| fullrecord |
[{"key": "dc.contributor.advisor", "value": "\u00c4kkinen, Tuomo", "language": "", "element": "contributor", "qualifier": "advisor", "schema": "dc"}, {"key": "dc.contributor.author", "value": "Palom\u00e4ki, Stina", "language": "", "element": "contributor", "qualifier": "author", "schema": "dc"}, {"key": "dc.date.accessioned", "value": "2023-10-30T07:11:05Z", "language": null, "element": "date", "qualifier": "accessioned", "schema": "dc"}, {"key": "dc.date.available", "value": "2023-10-30T07:11:05Z", "language": null, "element": "date", "qualifier": "available", "schema": "dc"}, {"key": "dc.date.issued", "value": "2023", "language": "", "element": "date", "qualifier": "issued", "schema": "dc"}, {"key": "dc.identifier.uri", "value": "https://jyx.jyu.fi/handle/123456789/91021", "language": null, "element": "identifier", "qualifier": "uri", "schema": "dc"}, {"key": "dc.description.abstract", "value": "T\u00e4m\u00e4n tutkielman tarkoituksena on esitell\u00e4 lukijalle paperintaittelu tasogeometrian konstruktioiden ty\u00f6kaluna. Tutkielmassa esitell\u00e4\u00e4n ensin kaikki mahdolliset tavat taittaa paperi annettujen pisteiden ja suorien perusteella. Paperin taittamista tarkastellaan tason peilauksena jonkin suoran suhteen, ja mahdolliset taitokset m\u00e4\u00e4r\u00e4ytyv\u00e4t sen mukaan, miten peilaus kuvaa annetut pisteet ja suorat. Mahdollisia taitoksia kutsutaan origamiaksioomiksi, vaikka ne eiv\u00e4t muodosta varsinaista aksioomaj\u00e4rjestelm\u00e4\u00e4. Kaikkien origamiaksioomien olemassaolo tason antamassa mallissa todistetaan ja jotkin niist\u00e4 johdetaan toisista origamiaksioomista. N\u00e4ytet\u00e4\u00e4n, ett\u00e4 yhden taitoksen origamiaksioomia ei ole enemp\u00e4\u00e4 kuin t\u00e4ss\u00e4 tutkielmassa esitellyt seitsem\u00e4n.\n\nT\u00e4m\u00e4n j\u00e4lkeen tarkastellaan, millaisia lukualueita eri origamiaksioomia k\u00e4ytt\u00e4m\u00e4ll\u00e4 saadaan aikaan kompleksitasossa. K\u00e4sitell\u00e4\u00e4n nelj\u00e4 lukualuetta, jotka muodostuvat lis\u00e4\u00e4m\u00e4ll\u00e4 edellisiin origamiaksioomiin jokin lis\u00e4\u00e4. Suppein k\u00e4sitelt\u00e4v\u00e4 joukko on Thaleen joukko, joka muodostuu origamiaksioomien O1 ja O2 pohjalta. Origamiaksiooman O1 mukaan kahden pisteen kautta voidaan tehd\u00e4 taitos, ja origamiaksiooman O2 mukaan voidaan tehd\u00e4 taitos, joka kuvaa annetun pisteen toiseksi annetuksi pisteeksi. Osoitetaan, ett\u00e4 n\u00e4ill\u00e4 origamiaksioomilla muodostuva Thaleen joukko on kunta.\n\nLis\u00e4t\u00e4\u00e4n edellisiin origamiaksiooma O3, jonka mukaan suoran voi kuvata toiseksi suoraksi. N\u00e4in saadaan Pythagoraan kunta. Eukleideen kunta saadaan lis\u00e4\u00e4m\u00e4ll\u00e4 edellisiin origamiaksiooma O5, jonka mukaan voidaan taittaa piste suoralle taitoksella, joka kulkee toisen pisteen kautta.\n\nErityisen huomionarvoinen kunta on Vietan kunta. Se saadaan ottamalla k\u00e4ytt\u00f6\u00f6n origamiaksiooma O6, jonka mukaan yhdell\u00e4 taitoksella voidaan taittaa kaksi eri pistett\u00e4 yht\u00e4aikaisesti kahdelle eri suoralle. Origamiaksiooman O6 avulla voidaan konstruoida mielivaltaisen luvun kuutiojuuri ja jakaa mielivaltainen kulma kolmeen osaan. N\u00e4in Vietan kunta on suurempi kuin esimerkiksi harpin ja viivaimen avulla muodostettava. Origamiaksiooma O6 mahdollistaa kolmannen asteen yht\u00e4l\u00f6n ratkaisemisen geometrisella menetelm\u00e4ll\u00e4.\n\nLopuksi tarkastellaan erityisesti kolmannen asteen yht\u00e4l\u00f6n ratkaisemista taittelemalla. Esitell\u00e4\u00e4n Lill'n menetelm\u00e4, jolla ratkaistaan polynomiyht\u00e4l\u00f6it\u00e4 geometrisesti. Menetelm\u00e4ss\u00e4 piirret\u00e4\u00e4n yht\u00e4l\u00f6\u00e4 kuvaava polku, joka muodostuu yht\u00e4l\u00f6n kertoimien m\u00e4\u00e4r\u00e4\u00e4mist\u00e4 janoista. T\u00e4m\u00e4n j\u00e4lkeen muodostetaan toinen janoista koostuva polku, joka noudattaa m\u00e4\u00e4r\u00e4ttyj\u00e4 s\u00e4\u00e4nt\u00f6j\u00e4 alkaen ja loppuen samoihin pisteisiin kuin ensimm\u00e4inen polku. Polkujen v\u00e4liin muodostuu kulma $\\theta$, jonka avulla saadaan yht\u00e4l\u00f6n yksi juuri $x=-\\tan\\theta$.\n\nKun on k\u00e4sitelty Lill'n menetelm\u00e4, selvitet\u00e4\u00e4n, miten sit\u00e4 voi k\u00e4yt\u00e4nn\u00f6ss\u00e4 hy\u00f6dynt\u00e4\u00e4 origamitaittelussa kolmannen asteen yht\u00e4l\u00f6iden ratkaisemiseksi. T\u00e4m\u00e4 on mahdollista origamiaksiooman O6 avulla ratkaisemalla Belochin neli\u00f6ksi kutsuttu konstruointiongelma. Siin\u00e4 taitellaan neli\u00f6, jonka kaksi vierekk\u00e4ist\u00e4 kulmaa ovat annetuilla suorilla ja kaksi sivua kulkee annettujen pisteiden kautta. Kun hy\u00f6dynnet\u00e4\u00e4n t\u00e4t\u00e4 konstruktiota, voidaan l\u00f6yt\u00e4\u00e4 Lill'n metodissa tarvittava polku kolmannen asteen yht\u00e4l\u00f6lle. T\u00e4ll\u00e4 tavalla taittelemalla l\u00f6ydet\u00e4\u00e4n kaikki kolmannen asteen yht\u00e4l\u00f6n reaaliset juuret.", "language": "fi", "element": "description", "qualifier": "abstract", "schema": "dc"}, {"key": "dc.description.provenance", "value": "Submitted by Paivi Vuorio (paelvuor@jyu.fi) on 2023-10-30T07:11:05Z\nNo. of bitstreams: 0", "language": "en", "element": "description", "qualifier": "provenance", "schema": "dc"}, {"key": "dc.description.provenance", "value": "Made available in DSpace on 2023-10-30T07:11:05Z (GMT). No. of bitstreams: 0\n Previous issue date: 2023", "language": "en", "element": "description", "qualifier": "provenance", "schema": "dc"}, {"key": "dc.format.extent", "value": "47", "language": "", "element": "format", "qualifier": "extent", "schema": "dc"}, {"key": "dc.language.iso", "value": "fin", "language": null, "element": "language", "qualifier": "iso", "schema": "dc"}, {"key": "dc.rights", "value": "In Copyright", "language": null, "element": "rights", "qualifier": null, "schema": "dc"}, {"key": "dc.title", "value": "Origami geometristen konstruktioiden ja yht\u00e4l\u00f6nratkaisun v\u00e4lineen\u00e4", "language": "", "element": "title", "qualifier": null, "schema": "dc"}, {"key": "dc.type", "value": "master thesis", "language": null, "element": "type", "qualifier": null, "schema": "dc"}, {"key": "dc.identifier.urn", "value": "URN:NBN:fi:jyu-202310307048", "language": "", "element": "identifier", "qualifier": "urn", "schema": "dc"}, {"key": "dc.type.ontasot", "value": "Master\u2019s thesis", "language": "en", "element": "type", "qualifier": "ontasot", "schema": "dc"}, {"key": "dc.type.ontasot", "value": "Pro gradu -tutkielma", "language": "fi", "element": "type", "qualifier": "ontasot", "schema": "dc"}, {"key": "dc.contributor.faculty", "value": "Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta", "language": "fi", "element": "contributor", "qualifier": "faculty", "schema": "dc"}, {"key": "dc.contributor.faculty", "value": "Faculty of Sciences", "language": "en", "element": "contributor", "qualifier": "faculty", "schema": "dc"}, {"key": "dc.contributor.department", "value": "Matematiikan ja tilastotieteen laitos", "language": "fi", "element": "contributor", "qualifier": "department", "schema": "dc"}, {"key": "dc.contributor.department", "value": "Department of Mathematics and Statistics", "language": "en", "element": "contributor", "qualifier": "department", "schema": "dc"}, {"key": "dc.contributor.organization", "value": "Jyv\u00e4skyl\u00e4n yliopisto", "language": "fi", "element": "contributor", "qualifier": "organization", "schema": "dc"}, {"key": "dc.contributor.organization", "value": "University of Jyv\u00e4skyl\u00e4", "language": "en", "element": "contributor", "qualifier": "organization", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.discipline", "value": "Matematiikan opettajankoulutus", "language": "fi", "element": "subject", "qualifier": "discipline", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.discipline", "value": "Teacher education programme in Mathematics", "language": "en", "element": "subject", "qualifier": "discipline", "schema": "dc"}, {"key": "yvv.contractresearch.funding", "value": "0", "language": "", "element": "contractresearch", "qualifier": "funding", "schema": "yvv"}, {"key": "dc.type.coar", "value": "http://purl.org/coar/resource_type/c_bdcc", "language": null, "element": "type", "qualifier": "coar", "schema": "dc"}, {"key": "dc.rights.copyright", "value": "\u00a9 The Author(s)", "language": null, "element": "rights", "qualifier": "copyright", "schema": "dc"}, {"key": "dc.rights.accesslevel", "value": "openAccess", "language": null, "element": "rights", "qualifier": "accesslevel", "schema": "dc"}, {"key": "dc.type.publication", "value": "masterThesis", "language": null, "element": "type", "qualifier": "publication", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.oppiainekoodi", "value": "4041", "language": "", "element": "subject", "qualifier": "oppiainekoodi", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.yso", "value": "matematiikka", "language": null, "element": "subject", "qualifier": "yso", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.yso", "value": "geometria", "language": null, "element": "subject", "qualifier": "yso", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.yso", "value": "origamit", "language": null, "element": "subject", "qualifier": "yso", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.yso", "value": "polynomit", "language": null, "element": "subject", "qualifier": "yso", "schema": "dc"}, {"key": "dc.rights.url", "value": "https://rightsstatements.org/page/InC/1.0/", "language": null, "element": "rights", "qualifier": "url", "schema": "dc"}]
|