| Yhteenveto: | Tässä tutkielmassa esitetään Buffonin neulaongelmalle kolme toisistaan hieman
poikkeavaa todistusta ja käydään läpi, kuinka piitä voidaan arvioida tämän avulla.
Tutkielmassa todistetaan myös kaksi Buffonin neulaongelman laajennusta ja tutustutaan
Buffonin neulaongelmaan mittateoriassa. Lisäksi pohditaan kuinka Buffonin neulaongelman
voi esitellä lukion eri moduuleilla, ja esitellään GeoGebra-appletti, jonka
avulla neulaongelmaa voi simuloida.
Yksinkertaisuudessaan Buffonin neula tarkoittaa uhkapeliä, jossa pelaaja heittää
neulan lattialle, joka sisältää yhdensuuntaisia suoria ja panostuksen kohteena on, osuuko
neula suoraan. Tutkielman tavoitteena on laskea tarkka todennäköisyys tapahtumalle P(neula leikkaa suoran). Tarkka todennäköisyys voidaan näyttää
puhtaasti stokastisin menetelmin, geometriaa hyväksikäyttäen sekä odotusarvon
lineaarisuuden avulla.
Ongelman laajennuksissa neulaa ei tiputeta lattialle, vaan laitetaan pallon sisään ja
pallo tiputetaan lattialle. Tällöin todennäköisyys, että neula ylittää suoran muuttuu hieman
ja yllättävästi todennäköisyydessä ei enää esiinny lukua 𝜋. Mittateoriassa Buffonin
neula nousee esiin, kun tutkitaan Cantorin itsesimilaarisen joukon Favardin mittaa.
Tällöin neulana toimii suora, johon joukko projisoidaan.
Tutkielmassa käydään myös läpi, kuinka Buffonin neulaongelma voidaan pilkkoa
pienempiin palasiin siten, että sitä on mahdollista kuljettaa mukana usealla lukion pitkän
matematiikan moduulilla. Tällä tavoin opettaja pystyy motivoimaan opiskelijoita palaamalla
jo aikaisemmilta kursseilta tuttuun aiheeseen, joka todennäköisesti uhkapelinä
herättää myös opiskelijoiden mielenkiinnon.
|
|---|