Normalisoidun p-parabolisen yhtälön radiaaliset ratkaisut
Tässä tutkielmassa tarkastellaan stokastisesta peliteoriasta esille tullutta normalisoitua p-parabolista yhtälöä ja tämän radiaalisten ratkaisujen yhteyttä klassiseen lämpöyhtälöön. Radiaalisia ratkaisuja tarkastellessa voidaan redusoida p-parabolinen yhtälö eräänlaiseksi yksiulotteiseksi lämpöyhtäl...
| Main Author: | |
|---|---|
| Other Authors: | , , , , , |
| Format: | Master's thesis |
| Language: | fin |
| Published: |
2020
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://jyx.jyu.fi/handle/123456789/70364 |
| Summary: | Tässä tutkielmassa tarkastellaan stokastisesta peliteoriasta esille tullutta
normalisoitua p-parabolista yhtälöä ja tämän radiaalisten ratkaisujen yhteyttä
klassiseen lämpöyhtälöön. Radiaalisia ratkaisuja tarkastellessa voidaan
redusoida p-parabolinen yhtälö eräänlaiseksi yksiulotteiseksi lämpöyhtälöksi.
Työn päätuloksena näytetään ekvivalenssitulos tämän redusoidun
yhtälön jatkuvien heikkojen ratkaisujen ja alkuperäisen yhtälön radiaalisten
viskositeettiratkaisujen välille. Tämän tuloksen ymmärtämistä varten
käsitellään sekä divergenssimuotoisille yhtälöille soveltuvan heikkojen ratkaisujen
teorian perusteita että degeneroituneesti elliptisille funktioille soveltuvaa
viskositeettiratkaisujen teoriaa.
Käytettyjen merkintöjen esittelyn jälkeen johdamme klassisen lämpöyhtälön
ja sen fundamentaaliratkaisun, sekä todistamme alkuarvo-ongelman yksikäsitteisyyden.
Tässä johdettu fundamentaaliratkaisu osoittautuu erääksi
yksiulotteisen yhtälön ratkaisuksi oikein tulkittuna. Johdatteluna työn päätulokseen
todistamme ekvivalenssituloksen näiden kahden ratkaisun käsitteelle
lämpöyhtälön tapauksessa.
|
|---|