| fullrecord |
[{"key": "dc.contributor.advisor", "value": "Lehrb\u00e4ck, Juha", "language": "", "element": "contributor", "qualifier": "advisor", "schema": "dc"}, {"key": "dc.contributor.author", "value": "Haapala, Venla", "language": null, "element": "contributor", "qualifier": "author", "schema": "dc"}, {"key": "dc.date.accessioned", "value": "2016-09-10T07:21:40Z", "language": "", "element": "date", "qualifier": "accessioned", "schema": "dc"}, {"key": "dc.date.available", "value": "2016-09-10T07:21:40Z", "language": "", "element": "date", "qualifier": "available", "schema": "dc"}, {"key": "dc.date.issued", "value": "2016", "language": null, "element": "date", "qualifier": "issued", "schema": "dc"}, {"key": "dc.identifier.other", "value": "oai:jykdok.linneanet.fi:1573957", "language": null, "element": "identifier", "qualifier": "other", "schema": "dc"}, {"key": "dc.identifier.uri", "value": "https://jyx.jyu.fi/handle/123456789/51303", "language": "", "element": "identifier", "qualifier": "uri", "schema": "dc"}, {"key": "dc.description.abstract", "value": "Venla Haapala, J\u00e4yk\u00e4t liikkeet ja SKS -s\u00e4\u00e4nt\u00f6 (engl. Rigid motions and SAS), matematiikan pro gradu -tutkielma, 57 s., Jyv\u00e4skyl\u00e4n yliopisto, Matematiikan ja tilastotieteen laitos, kes\u00e4 2016.\r\n\r\nT\u00e4m\u00e4n tutkielman tarkoituksena on selvent\u00e4\u00e4 euklidisen tasogeometrian ja analyyttisen eli karteesisen geometrian v\u00e4list\u00e4 yhteytt\u00e4 j\u00e4ykkien liikkeiden tutkimisen kautta. Lis\u00e4ksi tutkielman tarkoituksena on osoittaa, ett\u00e4 j\u00e4ykkien liikkeiden olemassaolo (ERM) on yht\u00e4pit\u00e4v\u00e4 yhtenevyysaksiooman Sivu-Kulma-Sivu (SKS) kanssa, kun muut Hilbertin aksioomat ovat voimassa.\r\n\r\nTutkielmassa l\u00e4hdet\u00e4\u00e4n algebrallisista l\u00e4ht\u00f6kohdista rakentamaan geometrista mallia, jossa geometriset k\u00e4sitteet m\u00e4\u00e4ritet\u00e4\u00e4n kunnan ominaisuuksien avulla. T\u00e4ll\u00e4 muodostetulla\r\nkarteesisella tasolla yli valitun kunnan kaikki Hilbertin aksioomat ovat voimassa, kun kunnan ominaisuuksista oletetaan tarpeeksi. Algebrallinen l\u00e4hestyminen antaa mahdollisuuden ratkaista geometrisia ongelmia laskennallisesti, ja t\u00e4m\u00e4nkaltaisen karteesisen koordinaatiston kehitt\u00e4minen on johtanut nykyaikaisen analyyttisen geometrian syntyyn. Tutkielmassa siis osoitetaan, ett\u00e4 analyyttisess\u00e4 geometriassa on\r\npohjalla t\u00e4sm\u00e4lleen samat aksioomat kuin perinteisess\u00e4 euklidisessa tasogeometriassa.\r\n\r\nTutkielmassa m\u00e4\u00e4ritell\u00e4\u00e4n tason j\u00e4yk\u00e4t liikkeet, jotka ovat nimens\u00e4 mukaisesti j\u00e4ykki\u00e4 kuvauksia. Ne ovat injektioita geometrialta itselleen, kuvaavat suorat suoriksi\r\nja s\u00e4ilytt\u00e4v\u00e4t v\u00e4liss\u00e4olon, kulmien suuruuden ja pituuden. Tutkielmassa osoitetaan, ett\u00e4 (ERM):st\u00e4 seuraa aksiooman (SKS) voimassaolo, kun tasolla on tietyt ominaisuudet. Lis\u00e4ksi Hilbertin aksioomien ollessa voimassa j\u00e4ykki\u00e4 liikkeit\u00e4 on olemassa tarpeeksi ja siten (SKS)-aksiooman voimassaolosta seuraa (ERM). Aksiooman (SKS) sijaan Hilbertin aksioomaj\u00e4rjestelm\u00e4ss\u00e4 voisikin siis itse asiassa olla aksioomana j\u00e4ykkien liikkeiden olemassaolo.\r\n\r\nTutkielmassa tutustutaan syvemmin j\u00e4ykkiin liikkeisiin aksiomaattisista l\u00e4ht\u00f6kohdista isometrioiden kautta. Hilbertin tasolla isometriaoletus eli oletus pituuden s\u00e4ilytt\u00e4misest\u00e4 riitt\u00e4\u00e4 osoittamaan muut j\u00e4ykkien liikkeiden ominaisuudet, jolloin isometriset kuvaukset ovat yht\u00e4pit\u00e4vi\u00e4 j\u00e4ykkien liikkeiden kanssa. Yksi tutkielmassa todistettava p\u00e4\u00e4tulos liittyen isometrioihin on, ett\u00e4 kaikki tason isometriat voidaan muodostaa kolmen heijastuksen avulla. Muita isometrisia kuvauksia ovat siirto, kierto, liukuheijastus ja identtinen kuvaus ja n\u00e4m\u00e4 ovat ainoat tason isometriat, mik\u00e4 my\u00f6s tullaan todistamaan.\r\n\r\nJ\u00e4ykki\u00e4 liikkeit\u00e4 k\u00e4sitell\u00e4\u00e4n euklidisen tason lis\u00e4ksi Poinar\u00e9n mallilla, jossa muut Hilbertin aksioomat paralleeliaksioomaa lukuunottamatta ovat voimassa. Poincar\u00e9n mallia ja sen j\u00e4ykki\u00e4 liikkeit\u00e4 varten k\u00e4sitell\u00e4\u00e4n lyhyesti ympyr\u00e4heijastuksia eli inversioita ja niiden t\u00e4rkeimpi\u00e4 ominaisuuksia. Tutkielmassa osoitetaan, ett\u00e4 Poincar\u00e9n mallilla on olemassa tarpeeksi j\u00e4ykki\u00e4 liikkeit\u00e4, jonka seurauksena saadaan aksiooman\r\n(SKS) voimassaolo Poincar\u00e9n mallilla tutkielman aiempien tulosten seurauksena.\r\n\r\nTutkielman lopussa on viel\u00e4 tiivis silm\u00e4ys siihen, miten euklidista ja analyyttista geometriaa sek\u00e4 yhtenevyyskuvauksia k\u00e4sitell\u00e4\u00e4n lukion pitk\u00e4n matematiikan kurssikirjoissa. N\u00e4iden kahden geometrisen mallin suhde j\u00e4\u00e4 useimmissa oppikirjoissa ep\u00e4selv\u00e4ksi. Tutkielmassa pohditaan muutamia keinoja t\u00e4m\u00e4n yhteyden selvent\u00e4miseksi kuten aksioomien perusteellisempi esittely, uudet opetusmallit ja kehittynyt opetusteknologia.", "language": "fi", "element": "description", "qualifier": "abstract", "schema": "dc"}, {"key": "dc.description.provenance", "value": "Submitted using Plone Publishing form by Venla Haapala (vekahaap) on 2016-09-10 07:21:39.802321. Form: Pro gradu -lomake (https://kirjasto.jyu.fi/julkaisut/julkaisulomakkeet/pro-gradu-lomake). JyX data: [jyx_publishing-allowed (fi) =True]", "language": "en", "element": "description", "qualifier": "provenance", "schema": "dc"}, {"key": "dc.description.provenance", "value": "Submitted by jyx lomake-julkaisija (jyx-julkaisija.group@korppi.jyu.fi) on 2016-09-10T07:21:40Z\r\nNo. of bitstreams: 2\r\nURN:NBN:fi:jyu-201609104062.pdf: 892949 bytes, checksum: b1787f064c46688ccd71152f97a18b78 (MD5)\r\nlicense.html: 4803 bytes, checksum: 68bd54aef53d9b41691d9cb46058890a (MD5)", "language": "en", "element": "description", "qualifier": "provenance", "schema": "dc"}, {"key": "dc.description.provenance", "value": "Made available in DSpace on 2016-09-10T07:21:40Z (GMT). No. of bitstreams: 2\r\nURN:NBN:fi:jyu-201609104062.pdf: 892949 bytes, checksum: b1787f064c46688ccd71152f97a18b78 (MD5)\r\nlicense.html: 4803 bytes, checksum: 68bd54aef53d9b41691d9cb46058890a (MD5)\r\n Previous issue date: 2016", "language": "en", "element": "description", "qualifier": "provenance", "schema": "dc"}, {"key": "dc.format.extent", "value": "1 verkkoaineisto (57 sivua)", "language": null, "element": "format", "qualifier": "extent", "schema": "dc"}, {"key": "dc.format.mimetype", "value": "application/pdf", "language": null, "element": "format", "qualifier": "mimetype", "schema": "dc"}, {"key": "dc.language.iso", "value": "fin", "language": null, "element": "language", "qualifier": "iso", "schema": "dc"}, {"key": "dc.rights", "value": "In Copyright", "language": "en", "element": "rights", "qualifier": null, "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.other", "value": "tasogeometria", "language": null, "element": "subject", "qualifier": "other", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.other", "value": "j\u00e4yk\u00e4t liikkeet", "language": null, "element": "subject", "qualifier": "other", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.other", "value": "Sivu-Kulma-Sivu -s\u00e4\u00e4nt\u00f6", "language": null, "element": "subject", "qualifier": "other", "schema": "dc"}, {"key": "dc.title", "value": "J\u00e4yk\u00e4t liikkeet ja Sivu-Kulma-Sivu -s\u00e4\u00e4nt\u00f6", "language": null, "element": "title", "qualifier": null, "schema": "dc"}, {"key": "dc.type", "value": "master thesis", "language": null, "element": "type", "qualifier": null, "schema": "dc"}, {"key": "dc.identifier.urn", "value": "URN:NBN:fi:jyu-201609104062", "language": null, "element": "identifier", "qualifier": "urn", "schema": "dc"}, {"key": "dc.type.ontasot", "value": "Pro gradu -tutkielma", "language": "fi", "element": "type", "qualifier": "ontasot", "schema": "dc"}, {"key": "dc.type.ontasot", "value": "Master\u2019s thesis", "language": "en", "element": "type", "qualifier": "ontasot", "schema": "dc"}, {"key": "dc.contributor.faculty", "value": "Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta", "language": "fi", "element": "contributor", "qualifier": "faculty", "schema": "dc"}, {"key": "dc.contributor.faculty", "value": "Faculty of Sciences", "language": "en", "element": "contributor", "qualifier": "faculty", "schema": "dc"}, {"key": "dc.contributor.department", "value": "Matematiikan ja tilastotieteen laitos", "language": "fi", "element": "contributor", "qualifier": "department", "schema": "dc"}, {"key": "dc.contributor.department", "value": "Department of Mathematics and Statistics", "language": "en", "element": "contributor", "qualifier": "department", "schema": "dc"}, {"key": "dc.contributor.organization", "value": "University of Jyv\u00e4skyl\u00e4", "language": "en", "element": "contributor", "qualifier": "organization", "schema": "dc"}, {"key": "dc.contributor.organization", "value": "Jyv\u00e4skyl\u00e4n yliopisto", "language": "fi", "element": "contributor", "qualifier": "organization", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.discipline", "value": "Matematiikka", "language": "fi", "element": "subject", "qualifier": "discipline", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.discipline", "value": "Mathematics", "language": "en", "element": "subject", "qualifier": "discipline", "schema": "dc"}, {"key": "dc.date.updated", "value": "2016-09-10T07:21:40Z", "language": "", "element": "date", "qualifier": "updated", "schema": "dc"}, {"key": "yvv.contractresearch.funding", "value": "0", "language": "", "element": "contractresearch", "qualifier": "funding", "schema": "yvv"}, {"key": "dc.type.coar", "value": "http://purl.org/coar/resource_type/c_bdcc", "language": null, "element": "type", "qualifier": "coar", "schema": "dc"}, {"key": "dc.rights.accesslevel", "value": "openAccess", "language": "fi", "element": "rights", "qualifier": "accesslevel", "schema": "dc"}, {"key": "dc.type.publication", "value": "masterThesis", "language": null, "element": "type", "qualifier": "publication", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.oppiainekoodi", "value": "4041", "language": null, "element": "subject", "qualifier": "oppiainekoodi", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.yso", "value": "analyyttinen geometria", "language": null, "element": "subject", "qualifier": "yso", "schema": "dc"}, {"key": "dc.format.content", "value": "fulltext", "language": null, "element": "format", "qualifier": "content", "schema": "dc"}, {"key": "dc.rights.url", "value": "https://rightsstatements.org/page/InC/1.0/", "language": null, "element": "rights", "qualifier": "url", "schema": "dc"}, {"key": "dc.type.okm", "value": "G2", "language": null, "element": "type", "qualifier": "okm", "schema": "dc"}]
|