| Yhteenveto: | Massiivisten galaksien gravitaatio aiheuttaa vääristymän teleskoopilla
havaittavaan kuvaan muuttamalla galaksin takaa saapuvan valon reittiä. Niin kutsu-
tuissa vahvoissa gravitaatiolinsseissä voi linssinä toimiva galaksi tuottaa kuvaan sen
takana olevasta galaksista useita näyttäviä kaaria. Linssinä toimineen galaksin massa
ja linssiytyneen galaksin alkuperäinen muoto voidaan tällöin laskennallisesti selvit-
tää, ja näin saada tietoa linssigalaksin massan ja teleskoopilla suoraan havaitun valon
määrän suhteesta. Tämän lähtökohtaisesti huonosti määritellyn inversio-ongelman
laskennallinen ratkaiseminen vaatii kuitenkin ongelman uudelleenmäärittelyä eli
regularisaatiota. Ongelman ratkaisemiseen kehitetyt menetelmät perustuvat yleensä
epälineaariseen optimointiin ja hyödyntävät toisistaan eroavia regularisaatiostra-
tegioita. Tässä työssä tutkin simuloitujen galaksien avulla, suosivatko Tikhonov-,
kokonaisvariaatio- ja maksimientropiaregularisaatio tietynlaisia ratkaisuja. Työtä
varten toteutin simulointiin soveltuvan ohjelmistokokonaisuuden käyttäen numeriik-
kaan harvemmin käytettyä Haskell-ohjelmointikieltä. Tehdyt simulaatiot vahvistavat
aiemmin tunnetun sileyttä optimoivien regularisaatiomenetelmien käytöksen, joka
suosii yleisesti matalan keskeiskonsentraation omaavia galakseja. Regularisaatio-
menetelmien välillä ei havaittu merkittäviä eroja tutkituissa parametriavaruuksien
osissa käytetyillä keskeissymmetrisillä galaksimalleilla.
The gravitation of massive galaxies causes a distortion of the images
detected by telescopes by deflecting the light passing by the galaxy. So called strong
gravitational lenses can cause a single background galaxy to appear as multiple arcs
in the image. When this happens, the mass of the lens galaxy and the original shape
of the background galaxy may be computed numerically, allowing information of
the mass-to-light ratio of the lens galaxy to be inferred using the telescope data of the
luminosity of the galaxy. However, this inverse problem is ill-posed, and needs to be
made well-posed i.e. regularized in order to find a solution. The methods developed
for the problem are usually based on nonlinear optimization and employ different
regularization strategies. In this work I study the possible biases of Tikhonov, total
variation and maximum entropy methods using simulated galaxies. For the work
I implemented a software compilation capable of simulating the galaxies using
the Haskell programming language, which is rarely used in numerical work. The
simulations confirm the known smoothing effect of the regularizations, which
causes them to prefer less centrally concentrated galaxies. No significant differences
between the regularizations were observed in the parameter spaces of the studied
centrally symmetric galaxy models.
|
|---|