| Summary: | Tässä tutkielmassa esitän ensin lyhyesti Sobolevin avaruudet, totean joitakin epäyhtälöitä ja Stokesin yhtälön ajasta riippumattoman, englanniksi stationary, version. Jatkan todistamalla ratkaisun löytymisen Stokesin ongelmaan etsimällä Lagrangen funktion satulapisteen -- tämän todistuksen yksityiskohdat olen tarkastanut itse, vaikka todistus seuraakin hyvin tarkasti S. Repinin kirjasta \cite{repin2008} löytyvää tekstiä. Kappaleessa \ref{aposterioriarvio} kerron lyhyesti a~posteriori-tyylisen virhearvion luonteesta sekä totean erään Stokesin yhtälöä koskevan arvion. Seuraavassa kappaleessa esitän Uzawan algoritmin suoraan Stokesin yhtälöä varten. Viimeisessä kappaleessa esitän vihdoin kaksi a posteriori-tyypin virhearviota Uzawan algoritmin avulla saaduille nopeuskentille. Viimeisen kappaleen laskut ovat suureksi osaksi omiani. Ideat antoi S. Repin. Kirjallisuusviitettä nimenomaan tälle arviolle ei käsittääkseni löydy.
|
|---|