| Summary: | Tässä pro gradu-tutkielmassa tutkitaan kaksiulotteisia ruusukäyriä, niiden yleisiä ominaisuuksia sekä terälehtien ominaisuuksia. Esitietoina näiden käyrien ominaisuuksien todistamiseen tarvitaan tietoa napakoordinaateista sekä tason käyristä.
Ruusukäyrä on tasokäyrä, joka koostuu terälehden muotoisista silmukois- ta. Tässä tutkielmassa pyritään määrittelemään ja todistamaan täsmällisesti ruusukäyrän yleisen yhtälön ominaisuuksia. Etenkin ruusukäyrän terälehtien muodostumiseen ja ominaisuuksiin liittyvät käsitteet ja väitteet ovat keskiössä. Ruusukäyrän yleisen yhtälön muuttujat vaikuttavat esimerkiksi terälehtien kokoon ja lukumäärään. Yleisen yhtälön parametri, kulmataajuus, määrittelee terälehtien lukumäärän, muodon ja mahdollisen päällekkäisyyden. Tutkielmassa tarkastellaan, miten kulmataajuuden parillisuus, parittomuus, rationaalisuus tai irrationaalisuus vaikuttaa näihin terälehtien ominaisuuksiin.
Ruusukäyrän määritteli ensimmäisenä Luigi Guido Grandi (1671−1742), jonka elämää tarkastellaan tutkielman lopuksi tarkemmin. Lisäksi mainitaan joitakin käytännönsovelluksia, missä ruusukäyriä käytetään.
|
|---|