| Yhteenveto: | Tässä tutkielmassa tutustutaan satunnaiseen painotettuun leikkausverkkoon ja sen klusteroitumiseen. Maria Deijfen ja Willemien Kets esittelevät verkkomallin artikkelissaan Random Intersection Graphs with Tunable Degree Distribution and Clustering. Tällaisia matemaattisia malleja voidaan käyttää laajojen oikean elämän yhteisöjen ja verkkojen mallintamiseen.
Satunnaisen painotetun leikkausverkon jäsenet eli solmut linkittyvät toisiinsa ryhmien kautta. Jos kaksi solmua kuuluu samaan ryhmään, niin niiden välillä on linkki. Verkkomallissa kullekin solmulle annetaan oma satunnainen painokerroin, joka vaikuttaa siihen, millä todennäköisyydellä solmu kuuluu yksittäiseen ryhmään.
Satunnaisen painotetun leikkausverkon koon kasvaessa keskeisten ominaisuuksien kannalta mielenkiintoisin tilanne muodostuu, kun verkon solmujen ja ryhmien määrät ovat suoraan verrannolliset. Tällöin solmun asteen eli sen kavereiden lukumäärän rajajakaumaa ja verkkomallin klusteroituneisuutta eli linkkitiheyttä voidaan säätää verkon parametrien avulla.
Klusteroituneisuutta on työssä mitattu ns. klusteroitumiskertoimen ja sen raja-arvon avulla. Klusteroitumiskerroin on todennäköisyys sille, että kahden solmun välillä on linkki, kun tiedetään että kumpikin näistä solmuista linkittyy jo kolmanteen solmuun.
Symmetrian vuoksi käydään läpi solmun asteen rajajakauma ja verkon klusteroituminen myös niissä tilanteissa, kun solmujen määrä kasvaa hitaammin tai nopeammin kuin verkon ryhmien lukumäärä.
|
|---|