| Yhteenveto: | Tässä pro gradu -työssä tutkin kvarkittoman QCD:n faasitransitiota numeerisesti QCD:n hilamuotoilun avulla. Työn tavoitteena oli määrittää faasitransition luonne sekä kytkinvakion arvo faasitransitiopisteessä. Käytin laskennassa avoimen lähdekoodin openQCD-ohjelmistoa, ja toteutin laskennan FGCI:n laskentaklustereilla.
QCD:n hilamuotoilu ja imaginääriaikaformalismi soveltuvat hyvin QCD:n termodynamiikan laskennalliseen tutkimiseen. Imaginääriaikaformalismissa termodynaaminen partitiofunktio voidaan ilmaista polkuintegraalina. Tätä polkuintegraalia voidaan approksimoida numeerisesti Monte Carlo -menetelmillä. Tässä työssä käytin HMC-algoritmia värikenttäkonfiguraatioiden muodostamiseen. QCD:n hilamuotoilussa aika- avaruus on diskreetti, jolloin värikenttien arvot voidaan laskea jokaisessa pisteessä. Tutkin faasitransitiota käyttäen järjestysparametrina Polyakovin silmukkaa, joka on Wilsonin viiva, joka kulkee koko hilan ympäri periodisen imaginääriajan suunnassa. Fysikaalisesti Polyakovin silmukka voidaan yhdistää kvarkki-antikvarkkiparin vapaaseen energiaan, joka on äärellinen ei-vangitsevassa faasissa ja ääretön vangitsevassa faasissa.
Tutkielmani tulosten perusteella järjestysparametrin muutos faasitransitiopisteessä lähestyy epäjatkuvuutta, kun systeemin tilavuutta kasvatetaan. Faasitransitio on siis teorian ennusteiden mukaisesti ensimmäisen kertaluvun faasitransitio. Työssä en määrittänyt faasitransitiopisteen fysikaalista lämpötilaa. Käänteisen kytkinvakion arvoksi sain faasitransitiopisteessä beeta = 5,69 jokaiselle tutkimistani hiloista. Hilojen koot olivat 4x8^3, 4x12^3, 4x16^3 ja 4x24^3 pistettä.
In this master’s thesis I numerically investigated the phase transition of pure glue QCD using its lattice formulation. The aim of this study was to determine the nature of the transition and the value of the coupling constant at the transition point. I used the open-source program openQCD, which I ran on FGCI computing clusters.
The lattice formulation of QCD and imaginary time formalism are well suited for numerical analysis of QCD thermodynamics. In the imaginary time formalism the partition function can be expressed as a path integral, which can be approximated numerically using Monte Carlo methods. In this study I used the HMC algorithm to generate colour field configurations. In the lattice formulation of QCD, space-time is discretised, and therefore the colour fields can be evaluated at each point. I investigated the phase transition using the Polyakov loop as the order parameter. The Polyakov loop is a Wilson line that winds around the lattice in the imaginary time direction. Physically, the Polyakov loop is related to the free energy of a quark-antiquark pair, which is finite in the non-confining phase and infinite in the confining phase.
According to my results, the change in the order parameter approaches a discontinuity at the phase transition point, as the volume of the system is increased. In my work I did not determine the physical temperature at the phase transition point. For the value of the inverse coupling, I obtained beta = 5.69 for every lattice I investigated. The sizes of the lattices were 4x8^3, 4x12^3, 4x16^3 and 4x24^3 points.
|
|---|