Resurgent perturbation theory - Marjamäki, Joona (2024)
Tämän tutkielman tavoitteena oli tutkia resurgenssiteoriaa ja miten se kytkeytyy häiriöteoriaan. Resurgenssiteoria on eksponentiaalisen tarkka asymptoottinen teoria ja sen avulla voimme uudelleensummata hajoavia sarjoja Borel summauksen avulla. Resurgenssiteorian ydin on Borel muunnetun hajoavan sarjan singulariteeteissä joihin kytkeytyy eksponentiaalisen pienet tekijät, joita ei voida selvittää tavallisen häiriöteorian avulla, niin kutsutut ei-häiriöteoreettiset ilmiöt. Resurgenssiteorian sovelluksena kvanttimekaniikkaan tutkittiin eksaktia WKB menetelmää. Tavallinen WKB menetelmä tiedetään olevan approksimatiivinen menetelmä, mutta resurgenssiteorian avulla siitä saadaan tarkka menetelmä. Eksaktin WKB menetelmää voidaan käyttää eksaktien kvantisaatioehtojen selvittämiseksi geometrisesti käyttäen Stokesin graafeja.