| fullrecord |
[{"key": "dc.contributor.advisor", "value": "\u00c4kkinen, Tuomo", "language": null, "element": "contributor", "qualifier": "advisor", "schema": "dc"}, {"key": "dc.contributor.author", "value": "Ilves, Tarmo", "language": "", "element": "contributor", "qualifier": "author", "schema": "dc"}, {"key": "dc.date.accessioned", "value": "2024-06-07T07:09:04Z", "language": null, "element": "date", "qualifier": "accessioned", "schema": "dc"}, {"key": "dc.date.available", "value": "2024-06-07T07:09:04Z", "language": null, "element": "date", "qualifier": "available", "schema": "dc"}, {"key": "dc.date.issued", "value": "2024", "language": null, "element": "date", "qualifier": "issued", "schema": "dc"}, {"key": "dc.identifier.uri", "value": "https://jyx.jyu.fi/handle/123456789/95628", "language": null, "element": "identifier", "qualifier": "uri", "schema": "dc"}, {"key": "dc.description.abstract", "value": "T\u00e4ss\u00e4 tutkielmassa perehdyt\u00e4\u00e4n singulaariarvohajotelmaan sek\u00e4 sen hy\u00f6dynt\u00e4miseen data-analytiikan ja koneoppimisen n\u00e4k\u00f6kulmasta. Singulaariarvohajotelma on olemassa mille tahansa matriisille A muodossa A = U\u03a3V^T, miss\u00e4 U ja V ovat ortonormaaleja matriiseja, ja \u03a3 on diagonaalimatriisi. Matriisin \u03a3 diagonaalialkioita kutsutaan matriisin A singulaariarvoiksi, ja ne on j\u00e4rjestetty suuruudeltaan laskevaan j\u00e4rjestykseen.\n\nSingulaariarvohajotelma ja singulaariarvot mahdollistavat erinomaisen menetelm\u00e4n alkuper\u00e4isen matriisin approksimoimiseksi. Matriisilla on aina astettaan r vastaava m\u00e4\u00e4r\u00e4 singulaariarvoja, ja valitsemalla n\u00e4ist\u00e4 vain k < r suurinta ja asettamalla loput nolliksi saadaan Eckartin ja Youngin lauseen nojalla paras astetta k oleva approksimaatio alkuper\u00e4isest\u00e4 matriisista. Alempiasteisen matriisiapproksimaation hy\u00f6dynt\u00e4minen on laskentatehokkuuden lis\u00e4ksi my\u00f6s datan yksinkertaistamisen kannalta houkuttelevaa, etenkin kun kyseess\u00e4 on approksimaatioista paras.\n\nVisuaalisin esimerkki parhaasta approksimaatiosta alempiasteisella matriisilla ilmenee tarkastelemalla digitaalisia valokuvia. Digikuvat voidaan esitt\u00e4\u00e4 matriisimuodossa, mik\u00e4 mahdollistaa singulaariarvohajotelman k\u00e4yt\u00f6n. Suurimmat singulaariarvot sis\u00e4lt\u00e4v\u00e4t p\u00e4\u00e4piirteet alkuper\u00e4isest\u00e4 kuvasta, ja pienimm\u00e4t unohdettaessa saadaan alkuper\u00e4ist\u00e4 kuvaa muistuttava approksimaatio, joka vie v\u00e4hemm\u00e4n tallennustilaa riippuen valittujen singulaariarvojen m\u00e4\u00e4r\u00e4st\u00e4. Valittava k vaikuttaa tallennustilan lis\u00e4ksi kuvanlaatuun.\n\nKuvanpakkauksen lis\u00e4ksi singulaariarvohajotelmaa voidaan soveltaa digitaalisissa palveluissa ker\u00e4tt\u00e4v\u00e4n tiedon analysoimiseen, jolloin pystyt\u00e4\u00e4n tuottamaan k\u00e4ytt\u00e4jille personoituja suosituksia. Suositteluj\u00e4rjestelmien perusideana on tarjota mahdollisimman hyvi\u00e4 suosituksia k\u00e4ytt\u00e4j\u00e4n toiminnan, kuten tuotearvostelujen perusteella. Ihmisten tekemi\u00e4 arvosteluja esimerkiksi elokuvista voidaan k\u00e4sitell\u00e4 suurena datamatriisina, jolloin singulaariarvohajotelmaa on mahdollista k\u00e4ytt\u00e4\u00e4. \n\nSuositteluj\u00e4rjestelm\u00e4n rakentamisessa puhutaan yleisesti minimointiongelmasta, jossa halutaan etsi\u00e4 l\u00e4himp\u00e4n\u00e4 alkuper\u00e4ist\u00e4 datamatriisia R oleva matriisi XY, miss\u00e4 X kuvastaa k\u00e4ytt\u00e4j\u00e4piirteit\u00e4 ja Y t\u00e4ss\u00e4 tapauksessa elokuviin liittyvi\u00e4 piirteit\u00e4. Koska kaikki ihmiset eiv\u00e4t arvostele kaikkia elokuvia, t\u00e4ytyy matriisin tyhj\u00e4t alkiot ensin alustaa, esimerkiksi k\u00e4ytt\u00e4j\u00e4kohtaisilla keskiarvoilla. Alustamisella on paljon vaikutusta singulaariarvohajotelmalla saataviin approksimaatioihin ja elokuvasuosituksiin. Tyypillisesti suositusten toimivuutta testataan mallin koulutus- eli opetusjoukosta erillisell\u00e4 testijoukolla, jota ei ole k\u00e4ytetty approksimaation tekemiseen. Approksimaation tarkkuutta voi parantaa lis\u00e4\u00e4m\u00e4ll\u00e4 alkuper\u00e4iseen minimointiongelmaan regularisointitermin, jolloin paras approksimaatio saadaan v\u00e4hent\u00e4m\u00e4ll\u00e4 singulaariarvoista regularisointikerroin \u03b3 \u2265 0. Toinen numeerinen tapa on iteroimalla laskea singulaariarvohajotelma useaan kertaan, ja p\u00e4ivitt\u00e4\u00e4 ainoastaan puuttuneet arvot kullakin iterointikierroksella saatavilla uusilla approksimaatioilla.", "language": "fi", "element": "description", "qualifier": "abstract", "schema": "dc"}, {"key": "dc.description.provenance", "value": "Submitted by Paivi Vuorio (paelvuor@jyu.fi) on 2024-06-07T07:09:04Z\nNo. of bitstreams: 0", "language": "en", "element": "description", "qualifier": "provenance", "schema": "dc"}, {"key": "dc.description.provenance", "value": "Made available in DSpace on 2024-06-07T07:09:04Z (GMT). No. of bitstreams: 0\n Previous issue date: 2024", "language": "en", "element": "description", "qualifier": "provenance", "schema": "dc"}, {"key": "dc.format.extent", "value": "56", "language": "", "element": "format", "qualifier": "extent", "schema": "dc"}, {"key": "dc.language.iso", "value": "fin", "language": null, "element": "language", "qualifier": "iso", "schema": "dc"}, {"key": "dc.rights", "value": "In Copyright", "language": "en", "element": "rights", "qualifier": null, "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.other", "value": "singulaariarvohajotelma", "language": "", "element": "subject", "qualifier": "other", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.other", "value": "data-analytiikka", "language": "", "element": "subject", "qualifier": "other", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.other", "value": "kuvanpakkaus", "language": "", "element": "subject", "qualifier": "other", "schema": "dc"}, {"key": "dc.title", "value": "Singulaariarvohajotelma ja sen sovelluksia data-analytiikassa ja koneoppimisessa", "language": "", "element": "title", "qualifier": null, "schema": "dc"}, {"key": "dc.type", "value": "master thesis", "language": null, "element": "type", "qualifier": null, "schema": "dc"}, {"key": "dc.identifier.urn", "value": "URN:NBN:fi:jyu-202406074390", "language": null, "element": "identifier", "qualifier": "urn", "schema": "dc"}, {"key": "dc.type.ontasot", "value": "Master\u2019s thesis", "language": "en", "element": "type", "qualifier": "ontasot", "schema": "dc"}, {"key": "dc.type.ontasot", "value": "Pro gradu -tutkielma", "language": "fi", "element": "type", "qualifier": "ontasot", "schema": "dc"}, {"key": "dc.contributor.faculty", "value": "Faculty of Sciences", "language": "en", "element": "contributor", "qualifier": "faculty", "schema": "dc"}, {"key": "dc.contributor.faculty", "value": "Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta", "language": "fi", "element": "contributor", "qualifier": "faculty", "schema": "dc"}, {"key": "dc.contributor.department", "value": "Department of Mathematics and Statistics", "language": "en", "element": "contributor", "qualifier": "department", "schema": "dc"}, {"key": "dc.contributor.department", "value": "Matematiikan ja tilastotieteen laitos", "language": "fi", "element": "contributor", "qualifier": "department", "schema": "dc"}, {"key": "dc.contributor.organization", "value": "University of Jyv\u00e4skyl\u00e4", "language": "en", "element": "contributor", "qualifier": "organization", "schema": "dc"}, {"key": "dc.contributor.organization", "value": "Jyv\u00e4skyl\u00e4n yliopisto", "language": "fi", "element": "contributor", "qualifier": "organization", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.discipline", "value": "Mathematics", "language": "en", "element": "subject", "qualifier": "discipline", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.discipline", "value": "Matematiikka", "language": "fi", "element": "subject", "qualifier": "discipline", "schema": "dc"}, {"key": "yvv.contractresearch.funding", "value": "0", "language": "", "element": "contractresearch", "qualifier": "funding", "schema": "yvv"}, {"key": "dc.type.coar", "value": "http://purl.org/coar/resource_type/c_bdcc", "language": null, "element": "type", "qualifier": "coar", "schema": "dc"}, {"key": "dc.rights.accesslevel", "value": "openAccess", "language": null, "element": "rights", "qualifier": "accesslevel", "schema": "dc"}, {"key": "dc.type.publication", "value": "masterThesis", "language": null, "element": "type", "qualifier": "publication", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.oppiainekoodi", "value": "4041", "language": null, "element": "subject", "qualifier": "oppiainekoodi", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.yso", "value": "koneoppiminen", "language": null, "element": "subject", "qualifier": "yso", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.yso", "value": "suositteluj\u00e4rjestelm\u00e4t", "language": null, "element": "subject", "qualifier": "yso", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.yso", "value": "matematiikka", "language": null, "element": "subject", "qualifier": "yso", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.yso", "value": "matriisit", "language": null, "element": "subject", "qualifier": "yso", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.yso", "value": "approksimointi", "language": null, "element": "subject", "qualifier": "yso", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.yso", "value": "matriisilaskenta", "language": null, "element": "subject", "qualifier": "yso", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.yso", "value": "lineaarialgebra", "language": null, "element": "subject", "qualifier": "yso", "schema": "dc"}, {"key": "dc.rights.url", "value": "https://rightsstatements.org/page/InC/1.0/", "language": null, "element": "rights", "qualifier": "url", "schema": "dc"}]
|