| fullrecord |
[{"key": "dc.contributor.advisor", "value": "Vehkalahti, Roope", "language": null, "element": "contributor", "qualifier": "advisor", "schema": "dc"}, {"key": "dc.contributor.author", "value": "Sepp\u00e4nen, Miro", "language": null, "element": "contributor", "qualifier": "author", "schema": "dc"}, {"key": "dc.date.accessioned", "value": "2024-03-07T07:10:49Z", "language": null, "element": "date", "qualifier": "accessioned", "schema": "dc"}, {"key": "dc.date.available", "value": "2024-03-07T07:10:49Z", "language": null, "element": "date", "qualifier": "available", "schema": "dc"}, {"key": "dc.date.issued", "value": "2024", "language": null, "element": "date", "qualifier": "issued", "schema": "dc"}, {"key": "dc.identifier.uri", "value": "https://jyx.jyu.fi/handle/123456789/93836", "language": null, "element": "identifier", "qualifier": "uri", "schema": "dc"}, {"key": "dc.description.abstract", "value": "T\u00e4m\u00e4 pro gradu -tutkielma k\u00e4sittelee lineaarisia Diofantoksen yht\u00e4l\u00f6ryhmi\u00e4. T\u00e4ll\u00e4 tarkoitetaan, ett\u00e4 ratkaistavana on samanaikaisesti useampia lineaarisia kokonaislukukertoimisia yht\u00e4l\u00f6it\u00e4, joille etsit\u00e4\u00e4n kokonaislukuratkaisua. Diofantoksen yht\u00e4l\u00f6t ovat yleisesti laajempi kokonaisuus, josta lineaariset Diofantoksen yht\u00e4l\u00f6ryhm\u00e4t ovat erikoistapaus. Kokonaislukukertoimiset yht\u00e4l\u00f6t ovat saaneet nimekseen Diofantoksen yht\u00e4l\u00f6t kreikkalaisen matemaatikon Diofantos Aleksandrialaisen mukaan. \n\nPro gradu -tutkielman l\u00e4ht\u00f6kohtina toimivat lukion matematiikasta tutut lineaarinen yht\u00e4l\u00f6ryhm\u00e4 sek\u00e4 Diofantoksen yht\u00e4l\u00f6. Lukion oppikirjoissa n\u00e4m\u00e4 kaksi aihetta esitet\u00e4\u00e4n erill\u00e4\u00e4n ja ovat toisistaan selv\u00e4sti eroavia aiheita. T\u00e4ss\u00e4 tutkielmassa yhdistet\u00e4\u00e4n n\u00e4m\u00e4 kaksi aihetta yhdeksi kokonaisuudeksi lineaarisiksi Diofantoksen yht\u00e4l\u00f6ryhmiksi. Lineaarisille Diofantoksen yht\u00e4l\u00f6ryhmille esitet\u00e4\u00e4n tutkielmassa tuloksia, joita vertaillaan lineaarisen yht\u00e4l\u00f6ryhmien sek\u00e4 Diofantoksen yht\u00e4l\u00f6iden vastaaviin tuloksiin.\n\nLineaarisen yht\u00e4l\u00f6ryhm\u00e4n ja lineaaristen Diofantoksen yht\u00e4l\u00f6ryhmien v\u00e4lill\u00e4 esitet\u00e4\u00e4n niiden samankaltaisuus ratkaisujoukon kohdalla. Ratkaisujoukot pit\u00e4v\u00e4t sis\u00e4ll\u00e4\u00e4n yht\u00e4l\u00f6ryhm\u00e4n yksitt\u00e4isratkaisun sek\u00e4 yht\u00e4l\u00f6ryhm\u00e4n homogeenisen osan ratkaisun. Lineaarisen yht\u00e4l\u00f6ryhm\u00e4n kohdalla ratkaisujoukon homogeenista osaa kutsutaan lineaariavaruudeksi ja lineaaristen Diofantoksen yht\u00e4l\u00f6ryhmien kohdalla hilaksi. \n\nLineaaristen Diofantoksen yht\u00e4l\u00f6ryhmien ja Diofantoksen yht\u00e4l\u00f6iden kohdalla samankaltaisuutta l\u00f6ydet\u00e4\u00e4n ratkaisumenetelmist\u00e4. Molemmissa ratkaisumenetelmiss\u00e4 Eukleideen algoritmi on merkitt\u00e4v\u00e4ss\u00e4 osassa. Diofantoksen yht\u00e4l\u00f6iden tapauksessa Eukleideen algoritmia suoritetaan p\u00e4\u00e4s\u00e4\u00e4nt\u00f6isesti algebrallisesti, kun taas lineaaristen Diofantoksen yht\u00e4l\u00f6ryhmien tapauksessa Eukleideen algoritmi on piilotettuna matriisikertolaskuun. Tutkielmassa kuitenkin osoitetaan, ett\u00e4 itse asiassa algoritmit hy\u00f6dynt\u00e4v\u00e4t Eukleideen algoritmia samalla tavalla.\n\nLineaaristen Diofantoksen yht\u00e4l\u00f6ryhmien ratkaisemista varten pro gradu -tutkielmassa t\u00e4rkeimpin\u00e4 sis\u00e4lt\u00f6in\u00e4 toimivat Smithin normaalimuoto ja Siegelin lemma. Smithin normaalimuodon avulla lineaarinen Diofantoksen yht\u00e4l\u00f6ryhm\u00e4 voidaan muuttaa ekvivalenttiin muotoon yksinkertaisemman lineaarisen Diofantoksen yht\u00e4l\u00f6ryhm\u00e4n kanssa, josta sen ratkaiseminen on yksinkertaisempaa. Siegelin lemma taas antaa arviota lineaarisen Diofantoksen yht\u00e4l\u00f6ryhm\u00e4n homogeeniselle osalle. Lemman avulla homogeenisen osan ratkaisun koolle pystyt\u00e4\u00e4n antamaan arvio.\n\nTutkielman lopuksi lineaarisia Diofantoksen yht\u00e4l\u00f6ryhmi\u00e4 tutkitaan opetuksen n\u00e4k\u00f6kulmasta. Diofantoksen yht\u00e4l\u00f6iden ratkaisumenetelmi\u00e4 sek\u00e4 esitystapoja lukion oppikirjoissa vertaillaan t\u00e4m\u00e4n tutkielman ratkaisumenetelmiin ja esitystapoihin. Vertailussa pyrit\u00e4\u00e4n l\u00f6yt\u00e4m\u00e4\u00e4n yht\u00e4l\u00e4isyyksi\u00e4 sek\u00e4 eroavaisuuksia. Lis\u00e4ksi aivan tutkielman viimeisen\u00e4 asiana pohditaan, miten Diofantoksen yht\u00e4l\u00f6iden opettamista voitaisiin kehitt\u00e4\u00e4 kouluissa. Pohdinnoissa mietit\u00e4\u00e4n muun muassa, miten koulussa Diofantoksen yht\u00e4l\u00f6iden avulla voitaisiin luoda syvemp\u00e4\u00e4 ymm\u00e4rryst\u00e4 lineaarisiin yht\u00e4l\u00f6ryhmiin.", "language": "fi", "element": "description", "qualifier": "abstract", "schema": "dc"}, {"key": "dc.description.provenance", "value": "Submitted by Paivi Vuorio (paelvuor@jyu.fi) on 2024-03-07T07:10:49Z\nNo. of bitstreams: 0", "language": "en", "element": "description", "qualifier": "provenance", "schema": "dc"}, {"key": "dc.description.provenance", "value": "Made available in DSpace on 2024-03-07T07:10:49Z (GMT). No. of bitstreams: 0\n Previous issue date: 2024", "language": "en", "element": "description", "qualifier": "provenance", "schema": "dc"}, {"key": "dc.format.extent", "value": "46", "language": "", "element": "format", "qualifier": "extent", "schema": "dc"}, {"key": "dc.format.mimetype", "value": "application/pdf", "language": null, "element": "format", "qualifier": "mimetype", "schema": "dc"}, {"key": "dc.language.iso", "value": "fin", "language": null, "element": "language", "qualifier": "iso", "schema": "dc"}, {"key": "dc.rights", "value": "In Copyright", "language": "en", "element": "rights", "qualifier": null, "schema": "dc"}, {"key": "dc.title", "value": "Lineaariset Diofantoksen yht\u00e4l\u00f6ryhm\u00e4t", "language": null, "element": "title", "qualifier": null, "schema": "dc"}, {"key": "dc.type", "value": "master thesis", "language": null, "element": "type", "qualifier": null, "schema": "dc"}, {"key": "dc.identifier.urn", "value": "URN:NBN:fi:jyu-202403072302", "language": null, "element": "identifier", "qualifier": "urn", "schema": "dc"}, {"key": "dc.type.ontasot", "value": "Master\u2019s thesis", "language": "en", "element": "type", "qualifier": "ontasot", "schema": "dc"}, {"key": "dc.type.ontasot", "value": "Pro gradu -tutkielma", "language": "fi", "element": "type", "qualifier": "ontasot", "schema": "dc"}, {"key": "dc.contributor.faculty", "value": "Faculty of Sciences", "language": "en", "element": "contributor", "qualifier": "faculty", "schema": "dc"}, {"key": "dc.contributor.faculty", "value": "Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta", "language": "fi", "element": "contributor", "qualifier": "faculty", "schema": "dc"}, {"key": "dc.contributor.department", "value": "Department of Mathematics and Statistics", "language": "en", "element": "contributor", "qualifier": "department", "schema": "dc"}, {"key": "dc.contributor.department", "value": "Matematiikan ja tilastotieteen laitos", "language": "fi", "element": "contributor", "qualifier": "department", "schema": "dc"}, {"key": "dc.contributor.organization", "value": "University of Jyv\u00e4skyl\u00e4", "language": "en", "element": "contributor", "qualifier": "organization", "schema": "dc"}, {"key": "dc.contributor.organization", "value": "Jyv\u00e4skyl\u00e4n yliopisto", "language": "fi", "element": "contributor", "qualifier": "organization", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.discipline", "value": "Teacher education programme in Mathematics", "language": "en", "element": "subject", "qualifier": "discipline", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.discipline", "value": "Matematiikan opettajankoulutus", "language": "fi", "element": "subject", "qualifier": "discipline", "schema": "dc"}, {"key": "yvv.contractresearch.funding", "value": "0", "language": "", "element": "contractresearch", "qualifier": "funding", "schema": "yvv"}, {"key": "dc.type.coar", "value": "http://purl.org/coar/resource_type/c_bdcc", "language": null, "element": "type", "qualifier": "coar", "schema": "dc"}, {"key": "dc.rights.copyright", "value": "\u00a9 The Author(s)", "language": null, "element": "rights", "qualifier": "copyright", "schema": "dc"}, {"key": "dc.rights.accesslevel", "value": "openAccess", "language": null, "element": "rights", "qualifier": "accesslevel", "schema": "dc"}, {"key": "dc.type.publication", "value": "masterThesis", "language": null, "element": "type", "qualifier": "publication", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.oppiainekoodi", "value": "4041", "language": null, "element": "subject", "qualifier": "oppiainekoodi", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.yso", "value": "matematiikka", "language": null, "element": "subject", "qualifier": "yso", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.yso", "value": "lukuteoria", "language": null, "element": "subject", "qualifier": "yso", "schema": "dc"}, {"key": "dc.format.content", "value": "fulltext", "language": null, "element": "format", "qualifier": "content", "schema": "dc"}, {"key": "dc.rights.url", "value": "https://rightsstatements.org/page/InC/1.0/", "language": null, "element": "rights", "qualifier": "url", "schema": "dc"}]
|