Discrete exterior calculus and exact controllability for time-harmonic acoustic wave simulation - Myyrä, Mikael (2023)
Diskreetti ulkoinen laskenta (engl, discrete exterior calculus, DEC) on differentiaaliyhtälöiden ratkaisemiseen soveltuva diskretointimenetelmä, joka säilyttää tiettyjä fysikaalisten mallien geometrisia ominaisuuksia ja tuottaa laskennallisesti tehokkaita algoritmeja. Tutkielmassa tarkastellaan keinoja tehostaa DEC:n suorituskykyä aikaharmonisten ratkaisujen selvittämisessä akustisten aaltojen sirontaa kuvaaville tehtäville. Tähän käytetään harmonisille malleille suunniteltuja operaattoreita ja eksaktiin kontrolloitavuuteen perustuvaa optimointimenetelmää. Toteutetuissa kokeiluissa harmoniset operaattorit lisäävät menetelmän tarkkuutta huomattavasti, kun taas kontrollimenetelmä osoittautuu hyväksi valinnaksi vain tehtävissä, joiden geometria on huomattavan epäkonveksia. Laskentaverkon laadulla on suuri merkitys tutkittujen menetelmien tarkkuudessa ja stabiilisuudessa.