Suorien leikkauksista H1-äärellismittaisten tasojoukkojen kanssa

Suoristuvat joukot käyttäytyvät usein arvattavalla tavalla. Esimerkiksi <i>m</i>-suoristuvan joukon (vaikkapa tasopolun osajoukon) projektiolle <i>m</i>-ulotteiselle avaruudelle on "melkein varmasti" positiivinen H<sup>m</sup> -mitta, kunhan projisoituva...

Täydet tiedot

Bibliografiset tiedot
Päätekijä: Hokkanen, Henri
Muut tekijät: Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta, Faculty of Sciences, Matematiikan ja tilastotieteen laitos, Department of Mathematics and Statistics, Jyväskylän yliopisto, University of Jyväskylä
Aineistotyyppi: Pro gradu
Kieli:fin
Julkaistu: 2009
Aiheet:
Linkit: https://jyx.jyu.fi/handle/123456789/89223
Kuvaus
Yhteenveto:Suoristuvat joukot käyttäytyvät usein arvattavalla tavalla. Esimerkiksi <i>m</i>-suoristuvan joukon (vaikkapa tasopolun osajoukon) projektiolle <i>m</i>-ulotteiselle avaruudelle on "melkein varmasti" positiivinen H<sup>m</sup> -mitta, kunhan projisoituva joukko ei ole H<sup>m</sup>-nollamittainen. Sen sijaan klassisen Besicovichin projektiolauseen mukaan täysin <i>m</i>-suoristumattomien joukkojen projektiot ovat melkein varmasti H<sup>m</sup>-nollamittaisia. Tässä tutkielmassa keskitytään samankaltaiseen kysymykseen. Ei ole nimittäin hankala näyttää, ettei H<sup>1</sup>-äärellismittainen suoristuva tasojoukko leikkaa suoria kovinkaan monessa pisteessä. Tietysti leikkaus voi joskus olla ylinumeroituvakin, joten oikea muotoilu vaatii hieman väljyyttä. Siispä väite on mieluummin, että leikkaus on äärellinen "tietyssä mielessä" melkein kaikille suorille. Kun tämä on selvää, niin on luonnollista kysyä, kuinka täysin suoristumattomille joukoille käy. Tämä on osoittautunut hankalaksi kysymykseksi, eikä siihen ole vielä löytynyt vastausta. Sen sijaan tässä tutkielmassa osoitetaan, ettei H<sup>1</sup>-äärellismittaisuus pelkästään takaa, että melkein kaikki suorien leikkaukset joukon kanssa olisivat äärellisiä.