Hydrostaattinen tasapainoyhtälö yleisessä suhteellisuusteoriassa valkoisen kääpiön sovelluksessa

Tässä kandidaatin tutkielmassa johdattelen lukijan tutustumaan yleisen suhteellisuusteorian käsitteisiin ja notaatioihin. Tutkielmassa tutustutaan muun muassa tensoreihin, Einsteinin yhtälöihin sekä aika-avaruuden kaarevuuteen ja sitä kuvaavaan metriikkaan. Yleiseen suhteellisuusteoriaan tutustumise...

Täydet tiedot

Bibliografiset tiedot
Päätekijä: Voutilainen, Antero
Muut tekijät: Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta, Faculty of Sciences, Fysiikan laitos, Department of Physics, Jyväskylän yliopisto, University of Jyväskylä
Aineistotyyppi: Kandityö
Kieli:fin
Julkaistu: 2023
Aiheet:
Linkit: https://jyx.jyu.fi/handle/123456789/85435
_version_ 1826225815803658240
author Voutilainen, Antero
author2 Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta Faculty of Sciences Fysiikan laitos Department of Physics Jyväskylän yliopisto University of Jyväskylä
author_facet Voutilainen, Antero Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta Faculty of Sciences Fysiikan laitos Department of Physics Jyväskylän yliopisto University of Jyväskylä Voutilainen, Antero Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta Faculty of Sciences Fysiikan laitos Department of Physics Jyväskylän yliopisto University of Jyväskylä
author_sort Voutilainen, Antero
datasource_str_mv jyx
description Tässä kandidaatin tutkielmassa johdattelen lukijan tutustumaan yleisen suhteellisuusteorian käsitteisiin ja notaatioihin. Tutkielmassa tutustutaan muun muassa tensoreihin, Einsteinin yhtälöihin sekä aika-avaruuden kaarevuuteen ja sitä kuvaavaan metriikkaan. Yleiseen suhteellisuusteoriaan tutustumisen lisäksi johdan TOV (Tolmann-Oppenheimer-Volkoff) - yhtälön ratkaisemalla Einstein yhtälöt yleisessä aikainvariantissa, pallosymmetrisessä metriikassa. Sovellan TOV-yhtälöä myös valkoisten kääpiöiden ja degeneroituneen elektronikaasun tapauksessa ja ratkaisen sen numeerisesti Python-koodilla. Ratkaisuna TOV-yhtälöön saadaan valkoisen kääpiön rakenne, ja useaa tähteä mallintamalla saadaan valkoisen kääpiön massa-säde relaatio, josta pystytään lukemaan valkoisen kääpiön maksimaalinen mahdollinen massa Chandrasekharin rajalla (noin 1.4 M⊙, jossa M⊙ tarkoittaa Auringon massa). Tämän lisäksi vertailen relativistisen ja epärelativistisen hydrostaattisen tasapainoyhtälön eroa massa-säde relaation avulla sekä laskemalla eri teorioiden tiheysprofiilien välisen suhteen. In this bachelor’s thesis, I introduce the reader to the concepts and notations of general relativity. In the thesis, I will present, among other things, tensors, Einstein’s equations and the curvature of space-time and the metric that describes it. In addition to familiarizing myself with the general theory of relativity, I derive the TOV (Tolmann-Oppenheimer-Volkoff) equation by solving the Einstein equations in the general time-invariant, spherically symmetric metric. I apply the TOV equation also in the case of white dwarfs and degenerate electron gas and solve it numerically with a Python code. As a solution to the TOV equation, the mass, pressure and density profile of the white dwarf is obtained. By modeling several stars, the mass-radius relation of the white dwarf is obtained, from which the maximum possible mass of the white dwarf at the Chandrasekhar limit (approximately 1.4 M⊙, where M⊙ is the Solar mass) can be read. In addition to this, the difference between the relativistic and non-relativistic hydrostatic equilibrium equations are compared using the mass-radius relation and by calculating the ratio between the density profiles of different theories.
first_indexed 2023-02-13T21:00:44Z
format Kandityö
free_online_boolean 1
fullrecord [{"key": "dc.contributor.advisor", "value": "Nurmi, Sami", "language": "", "element": "contributor", "qualifier": "advisor", "schema": "dc"}, {"key": "dc.contributor.author", "value": "Voutilainen, Antero", "language": "", "element": "contributor", "qualifier": "author", "schema": "dc"}, {"key": "dc.date.accessioned", "value": "2023-02-13T08:17:54Z", "language": null, "element": "date", "qualifier": "accessioned", "schema": "dc"}, {"key": "dc.date.available", "value": "2023-02-13T08:17:54Z", "language": null, "element": "date", "qualifier": "available", "schema": "dc"}, {"key": "dc.date.issued", "value": "2023", "language": "", "element": "date", "qualifier": "issued", "schema": "dc"}, {"key": "dc.identifier.uri", "value": "https://jyx.jyu.fi/handle/123456789/85435", "language": null, "element": "identifier", "qualifier": "uri", "schema": "dc"}, {"key": "dc.description.abstract", "value": "T\u00e4ss\u00e4 kandidaatin tutkielmassa johdattelen lukijan tutustumaan yleisen suhteellisuusteorian k\u00e4sitteisiin ja notaatioihin. Tutkielmassa tutustutaan muun muassa\ntensoreihin, Einsteinin yht\u00e4l\u00f6ihin sek\u00e4 aika-avaruuden kaarevuuteen ja sit\u00e4 kuvaavaan metriikkaan. Yleiseen suhteellisuusteoriaan tutustumisen lis\u00e4ksi johdan TOV\n(Tolmann-Oppenheimer-Volkoff) - yht\u00e4l\u00f6n ratkaisemalla Einstein yht\u00e4l\u00f6t yleisess\u00e4\naikainvariantissa, pallosymmetrisess\u00e4 metriikassa.\nSovellan TOV-yht\u00e4l\u00f6\u00e4 my\u00f6s valkoisten k\u00e4\u00e4pi\u00f6iden ja degeneroituneen elektronikaasun tapauksessa ja ratkaisen sen numeerisesti Python-koodilla. Ratkaisuna\nTOV-yht\u00e4l\u00f6\u00f6n saadaan valkoisen k\u00e4\u00e4pi\u00f6n rakenne, ja useaa t\u00e4hte\u00e4 mallintamalla\nsaadaan valkoisen k\u00e4\u00e4pi\u00f6n massa-s\u00e4de relaatio, josta pystyt\u00e4\u00e4n lukemaan valkoisen\nk\u00e4\u00e4pi\u00f6n maksimaalinen mahdollinen massa Chandrasekharin rajalla (noin 1.4 M\u2299,\njossa M\u2299 tarkoittaa Auringon massa). T\u00e4m\u00e4n lis\u00e4ksi vertailen relativistisen ja ep\u00e4relativistisen hydrostaattisen tasapainoyht\u00e4l\u00f6n eroa massa-s\u00e4de relaation avulla sek\u00e4\nlaskemalla eri teorioiden tiheysprofiilien v\u00e4lisen suhteen.", "language": "fi", "element": "description", "qualifier": "abstract", "schema": "dc"}, {"key": "dc.description.abstract", "value": "In this bachelor\u2019s thesis, I introduce the reader to the concepts and notations of\ngeneral relativity. In the thesis, I will present, among other things, tensors, Einstein\u2019s\nequations and the curvature of space-time and the metric that describes it. In\naddition to familiarizing myself with the general theory of relativity, I derive the\nTOV (Tolmann-Oppenheimer-Volkoff) equation by solving the Einstein equations in\nthe general time-invariant, spherically symmetric metric.\nI apply the TOV equation also in the case of white dwarfs and degenerate\nelectron gas and solve it numerically with a Python code. As a solution to the TOV\nequation, the mass, pressure and density profile of the white dwarf is obtained. By\nmodeling several stars, the mass-radius relation of the white dwarf is obtained, from\nwhich the maximum possible mass of the white dwarf at the Chandrasekhar limit\n(approximately 1.4 M\u2299, where M\u2299 is the Solar mass) can be read. In addition to this,\nthe difference between the relativistic and non-relativistic hydrostatic equilibrium\nequations are compared using the mass-radius relation and by calculating the ratio\nbetween the density profiles of different theories.", "language": "en", "element": "description", "qualifier": "abstract", "schema": "dc"}, {"key": "dc.description.provenance", "value": "Submitted by Miia Hakanen (mihakane@jyu.fi) on 2023-02-13T08:17:54Z\nNo. of bitstreams: 0", "language": "en", "element": "description", "qualifier": "provenance", "schema": "dc"}, {"key": "dc.description.provenance", "value": "Made available in DSpace on 2023-02-13T08:17:54Z (GMT). No. of bitstreams: 0\n Previous issue date: 2023", "language": "en", "element": "description", "qualifier": "provenance", "schema": "dc"}, {"key": "dc.format.extent", "value": "64", "language": "", "element": "format", "qualifier": "extent", "schema": "dc"}, {"key": "dc.language.iso", "value": "fin", "language": null, "element": "language", "qualifier": "iso", "schema": "dc"}, {"key": "dc.rights", "value": "In Copyright", "language": "en", "element": "rights", "qualifier": null, "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.other", "value": "TOV-yht\u00e4l\u00f6", "language": "", "element": "subject", "qualifier": "other", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.other", "value": "valkoinen k\u00e4\u00e4pi\u00f6", "language": "", "element": "subject", "qualifier": "other", "schema": "dc"}, {"key": "dc.title", "value": "Hydrostaattinen tasapainoyht\u00e4l\u00f6 yleisess\u00e4 suhteellisuusteoriassa valkoisen k\u00e4\u00e4pi\u00f6n sovelluksessa", "language": "", "element": "title", "qualifier": null, "schema": "dc"}, {"key": "dc.type", "value": "bachelor thesis", "language": null, "element": "type", "qualifier": null, "schema": "dc"}, {"key": "dc.identifier.urn", "value": "URN:NBN:fi:jyu-202302131725", "language": "", "element": "identifier", "qualifier": "urn", "schema": "dc"}, {"key": "dc.type.ontasot", "value": "Bachelor's thesis", "language": "en", "element": "type", "qualifier": "ontasot", "schema": "dc"}, {"key": "dc.type.ontasot", "value": "Kandidaatinty\u00f6", "language": "fi", "element": "type", "qualifier": "ontasot", "schema": "dc"}, {"key": "dc.contributor.faculty", "value": "Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta", "language": "fi", "element": "contributor", "qualifier": "faculty", "schema": "dc"}, {"key": "dc.contributor.faculty", "value": "Faculty of Sciences", "language": "en", "element": "contributor", "qualifier": "faculty", "schema": "dc"}, {"key": "dc.contributor.department", "value": "Fysiikan laitos", "language": "fi", "element": "contributor", "qualifier": "department", "schema": "dc"}, {"key": "dc.contributor.department", "value": "Department of Physics", "language": "en", "element": "contributor", "qualifier": "department", "schema": "dc"}, {"key": "dc.contributor.organization", "value": "Jyv\u00e4skyl\u00e4n yliopisto", "language": "fi", "element": "contributor", "qualifier": "organization", "schema": "dc"}, {"key": "dc.contributor.organization", "value": "University of Jyv\u00e4skyl\u00e4", "language": "en", "element": "contributor", "qualifier": "organization", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.discipline", "value": "Fysiikka", "language": "fi", "element": "subject", "qualifier": "discipline", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.discipline", "value": "Physics", "language": "en", "element": "subject", "qualifier": "discipline", "schema": "dc"}, {"key": "yvv.contractresearch.funding", "value": "0", "language": "", "element": "contractresearch", "qualifier": "funding", "schema": "yvv"}, {"key": "dc.type.coar", "value": "http://purl.org/coar/resource_type/c_7a1f", "language": null, "element": "type", "qualifier": "coar", "schema": "dc"}, {"key": "dc.rights.accesslevel", "value": "openAccess", "language": null, "element": "rights", "qualifier": "accesslevel", "schema": "dc"}, {"key": "dc.type.publication", "value": "bachelorThesis", "language": null, "element": "type", "qualifier": "publication", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.oppiainekoodi", "value": "4021", "language": "", "element": "subject", "qualifier": "oppiainekoodi", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.yso", "value": "astrofysiikka", "language": null, "element": "subject", "qualifier": "yso", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.yso", "value": "suhteellisuusteoria", "language": null, "element": "subject", "qualifier": "yso", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.yso", "value": "fysiikka", "language": null, "element": "subject", "qualifier": "yso", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.yso", "value": "yht\u00e4l\u00f6t", "language": null, "element": "subject", "qualifier": "yso", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.yso", "value": "kosmologia", "language": null, "element": "subject", "qualifier": "yso", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.yso", "value": "maailmankaikkeus", "language": null, "element": "subject", "qualifier": "yso", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.yso", "value": "avaruus", "language": null, "element": "subject", "qualifier": "yso", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.yso", "value": "formalismi", "language": null, "element": "subject", "qualifier": "yso", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.yso", "value": "k\u00e4\u00e4pi\u00f6t\u00e4hdet", "language": null, "element": "subject", "qualifier": "yso", "schema": "dc"}, {"key": "dc.rights.url", "value": "https://rightsstatements.org/page/InC/1.0/", "language": null, "element": "rights", "qualifier": "url", "schema": "dc"}]
id jyx.123456789_85435
language fin
last_indexed 2025-02-18T10:55:18Z
main_date 2023-01-01T00:00:00Z
main_date_str 2023
online_boolean 1
online_urls_str_mv {"url":"https:\/\/jyx.jyu.fi\/bitstreams\/0945f2ea-777c-4bd3-a784-696919551c07\/download","text":"URN:NBN:fi:jyu-202302131725.pdf","source":"jyx","mediaType":"application\/pdf"}
publishDate 2023
record_format qdc
source_str_mv jyx
spellingShingle Voutilainen, Antero Hydrostaattinen tasapainoyhtälö yleisessä suhteellisuusteoriassa valkoisen kääpiön sovelluksessa TOV-yhtälö valkoinen kääpiö Fysiikka Physics 4021 astrofysiikka suhteellisuusteoria fysiikka yhtälöt kosmologia maailmankaikkeus avaruus formalismi kääpiötähdet
title Hydrostaattinen tasapainoyhtälö yleisessä suhteellisuusteoriassa valkoisen kääpiön sovelluksessa
title_full Hydrostaattinen tasapainoyhtälö yleisessä suhteellisuusteoriassa valkoisen kääpiön sovelluksessa
title_fullStr Hydrostaattinen tasapainoyhtälö yleisessä suhteellisuusteoriassa valkoisen kääpiön sovelluksessa Hydrostaattinen tasapainoyhtälö yleisessä suhteellisuusteoriassa valkoisen kääpiön sovelluksessa
title_full_unstemmed Hydrostaattinen tasapainoyhtälö yleisessä suhteellisuusteoriassa valkoisen kääpiön sovelluksessa Hydrostaattinen tasapainoyhtälö yleisessä suhteellisuusteoriassa valkoisen kääpiön sovelluksessa
title_short Hydrostaattinen tasapainoyhtälö yleisessä suhteellisuusteoriassa valkoisen kääpiön sovelluksessa
title_sort hydrostaattinen tasapainoyhtälö yleisessä suhteellisuusteoriassa valkoisen kääpiön sovelluksessa
title_txtP Hydrostaattinen tasapainoyhtälö yleisessä suhteellisuusteoriassa valkoisen kääpiön sovelluksessa
topic TOV-yhtälö valkoinen kääpiö Fysiikka Physics 4021 astrofysiikka suhteellisuusteoria fysiikka yhtälöt kosmologia maailmankaikkeus avaruus formalismi kääpiötähdet
topic_facet 4021 Fysiikka Physics TOV-yhtälö astrofysiikka avaruus formalismi fysiikka kosmologia kääpiötähdet maailmankaikkeus suhteellisuusteoria valkoinen kääpiö yhtälöt
url https://jyx.jyu.fi/handle/123456789/85435 http://www.urn.fi/URN:NBN:fi:jyu-202302131725
work_keys_str_mv AT voutilainenantero hydrostaattinentasapainoyhtälöyleisessäsuhteellisuusteoriassavalkoisenkääpiöns