| Yhteenveto: | Tässä kandidaatin tutkielmassa johdattelen lukijan tutustumaan yleisen suhteellisuusteorian käsitteisiin ja notaatioihin. Tutkielmassa tutustutaan muun muassa
tensoreihin, Einsteinin yhtälöihin sekä aika-avaruuden kaarevuuteen ja sitä kuvaavaan metriikkaan. Yleiseen suhteellisuusteoriaan tutustumisen lisäksi johdan TOV
(Tolmann-Oppenheimer-Volkoff) - yhtälön ratkaisemalla Einstein yhtälöt yleisessä
aikainvariantissa, pallosymmetrisessä metriikassa.
Sovellan TOV-yhtälöä myös valkoisten kääpiöiden ja degeneroituneen elektronikaasun tapauksessa ja ratkaisen sen numeerisesti Python-koodilla. Ratkaisuna
TOV-yhtälöön saadaan valkoisen kääpiön rakenne, ja useaa tähteä mallintamalla
saadaan valkoisen kääpiön massa-säde relaatio, josta pystytään lukemaan valkoisen
kääpiön maksimaalinen mahdollinen massa Chandrasekharin rajalla (noin 1.4 M⊙,
jossa M⊙ tarkoittaa Auringon massa). Tämän lisäksi vertailen relativistisen ja epärelativistisen hydrostaattisen tasapainoyhtälön eroa massa-säde relaation avulla sekä
laskemalla eri teorioiden tiheysprofiilien välisen suhteen.
In this bachelor’s thesis, I introduce the reader to the concepts and notations of
general relativity. In the thesis, I will present, among other things, tensors, Einstein’s
equations and the curvature of space-time and the metric that describes it. In
addition to familiarizing myself with the general theory of relativity, I derive the
TOV (Tolmann-Oppenheimer-Volkoff) equation by solving the Einstein equations in
the general time-invariant, spherically symmetric metric.
I apply the TOV equation also in the case of white dwarfs and degenerate
electron gas and solve it numerically with a Python code. As a solution to the TOV
equation, the mass, pressure and density profile of the white dwarf is obtained. By
modeling several stars, the mass-radius relation of the white dwarf is obtained, from
which the maximum possible mass of the white dwarf at the Chandrasekhar limit
(approximately 1.4 M⊙, where M⊙ is the Solar mass) can be read. In addition to this,
the difference between the relativistic and non-relativistic hydrostatic equilibrium
equations are compared using the mass-radius relation and by calculating the ratio
between the density profiles of different theories.
|
|---|