Alkulukutestejä

Tämän tutkielman aiheena on alkulukutestit, jotka ovat sellaisia menetelmiä ja algoritmeja, joiden avulla voidaan tutkia, onko jokin luku alkuluku vai alkulukujen tulo. Tutkielman alussa käydään läpi joitakin yksinkertaisia määritelmiä ja aputuloksia jaollisuuteen liittyen sekä Eratostheneen seula...

Full description

Bibliographic Details
Main Author: Aho, Vieno
Other Authors: Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta, Faculty of Sciences, Matematiikan ja tilastotieteen laitos, Department of Mathematics and Statistics, Jyväskylän yliopisto, University of Jyväskylä
Format: Master's thesis
Language:fin
Published: 2022
Subjects:
Online Access: https://jyx.jyu.fi/handle/123456789/83331
_version_ 1826225705296330752
author Aho, Vieno
author2 Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta Faculty of Sciences Matematiikan ja tilastotieteen laitos Department of Mathematics and Statistics Jyväskylän yliopisto University of Jyväskylä
author_facet Aho, Vieno Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta Faculty of Sciences Matematiikan ja tilastotieteen laitos Department of Mathematics and Statistics Jyväskylän yliopisto University of Jyväskylä Aho, Vieno Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta Faculty of Sciences Matematiikan ja tilastotieteen laitos Department of Mathematics and Statistics Jyväskylän yliopisto University of Jyväskylä
author_sort Aho, Vieno
datasource_str_mv jyx
description Tämän tutkielman aiheena on alkulukutestit, jotka ovat sellaisia menetelmiä ja algoritmeja, joiden avulla voidaan tutkia, onko jokin luku alkuluku vai alkulukujen tulo. Tutkielman alussa käydään läpi joitakin yksinkertaisia määritelmiä ja aputuloksia jaollisuuteen liittyen sekä Eratostheneen seula, jonka avulla voidaan etsiä pienempiä alkulukuja. Toisessa luvussa käydään läpi joitakin kongruenssiin liittyviä tuloksia, joita tarvitaan myöhemminkin tutkielmassa. Toisessa luvussa osoitetaan myös Fermat'n pieni lause ja Wilsonin lause, joiden avulla voidaan tutkia hieman suurempienkin lukujen jaollisuutta. Tutkielman ensimmäinen päätulos on probabilistinen Solovay-Strassenin alkulukutesti. Se antaa todennäköisen vastauksen, onko tutkittava luku alkuluku. Tätä testiä varten kolmannen luvun alussa osoitetaan erilaisia tuloksia sekä lukuteorian että myös algebran osa-alueilta. Lisäksi luvussa tutustutaan erilaisten pseudoalkulujen käsitteisiin ja osoitetaan niihin liittyviä aputuloksia, ennen kuin voidaan varsinaisesti käsitellä Solovay-Strassenin alkulukutestiä. Toinen päätulos on deterministinen Miller-Rabinin alkulukutesti. Se antaa varman vastauksen, onko tutkittava luku alkuluku. Tätä testiä varten on neljännen luvun alussa jälleen aputuloksia, joita tarvitaan Miller-Rabinin alkulukutestin käsittelyyn. Tutkielman viidennessä luvussa esitellään vielä alkulukutestien sovelluksena RSA-salausmenetelmä, johon alkulukutestejä voidaan hyödyntää.
first_indexed 2022-09-28T20:04:29Z
format Pro gradu
free_online_boolean 1
fullrecord [{"key": "dc.contributor.advisor", "value": "Lepp\u00e4l\u00e4, Emma", "language": "", "element": "contributor", "qualifier": "advisor", "schema": "dc"}, {"key": "dc.contributor.author", "value": "Aho, Vieno", "language": "", "element": "contributor", "qualifier": "author", "schema": "dc"}, {"key": "dc.date.accessioned", "value": "2022-09-28T05:33:20Z", "language": null, "element": "date", "qualifier": "accessioned", "schema": "dc"}, {"key": "dc.date.available", "value": "2022-09-28T05:33:20Z", "language": null, "element": "date", "qualifier": "available", "schema": "dc"}, {"key": "dc.date.issued", "value": "2022", "language": "", "element": "date", "qualifier": "issued", "schema": "dc"}, {"key": "dc.identifier.uri", "value": "https://jyx.jyu.fi/handle/123456789/83331", "language": null, "element": "identifier", "qualifier": "uri", "schema": "dc"}, {"key": "dc.description.abstract", "value": "T\u00e4m\u00e4n tutkielman aiheena on alkulukutestit, jotka ovat sellaisia menetelmi\u00e4 ja algoritmeja, joiden avulla voidaan tutkia, onko jokin luku alkuluku vai alkulukujen tulo. Tutkielman alussa k\u00e4yd\u00e4\u00e4n l\u00e4pi joitakin yksinkertaisia m\u00e4\u00e4ritelmi\u00e4 ja aputuloksia jaollisuuteen liittyen sek\u00e4 Eratostheneen seula, jonka avulla voidaan etsi\u00e4 pienempi\u00e4 alkulukuja. Toisessa luvussa k\u00e4yd\u00e4\u00e4n l\u00e4pi joitakin kongruenssiin liittyvi\u00e4 tuloksia, joita tarvitaan my\u00f6hemminkin tutkielmassa. Toisessa luvussa osoitetaan my\u00f6s Fermat'n pieni lause ja Wilsonin lause, joiden avulla voidaan tutkia hieman suurempienkin lukujen jaollisuutta.\n\nTutkielman ensimm\u00e4inen p\u00e4\u00e4tulos on probabilistinen Solovay-Strassenin alkulukutesti. Se antaa todenn\u00e4k\u00f6isen vastauksen, onko tutkittava luku alkuluku. T\u00e4t\u00e4 testi\u00e4 varten kolmannen luvun alussa osoitetaan erilaisia tuloksia sek\u00e4 lukuteorian ett\u00e4 my\u00f6s algebran osa-alueilta. Lis\u00e4ksi luvussa tutustutaan erilaisten pseudoalkulujen k\u00e4sitteisiin ja osoitetaan niihin liittyvi\u00e4 aputuloksia, ennen kuin voidaan varsinaisesti k\u00e4sitell\u00e4 Solovay-Strassenin alkulukutesti\u00e4.\n\nToinen p\u00e4\u00e4tulos on deterministinen Miller-Rabinin alkulukutesti. Se antaa varman vastauksen, onko tutkittava luku alkuluku. T\u00e4t\u00e4 testi\u00e4 varten on nelj\u00e4nnen luvun alussa j\u00e4lleen aputuloksia, joita tarvitaan Miller-Rabinin alkulukutestin k\u00e4sittelyyn. Tutkielman viidenness\u00e4 luvussa esitell\u00e4\u00e4n viel\u00e4 alkulukutestien sovelluksena RSA-salausmenetelm\u00e4, johon alkulukutestej\u00e4 voidaan hy\u00f6dynt\u00e4\u00e4.", "language": "fi", "element": "description", "qualifier": "abstract", "schema": "dc"}, {"key": "dc.description.provenance", "value": "Submitted by Paivi Vuorio (paelvuor@jyu.fi) on 2022-09-28T05:33:19Z\nNo. of bitstreams: 0", "language": "en", "element": "description", "qualifier": "provenance", "schema": "dc"}, {"key": "dc.description.provenance", "value": "Made available in DSpace on 2022-09-28T05:33:20Z (GMT). No. of bitstreams: 0\n Previous issue date: 2022", "language": "en", "element": "description", "qualifier": "provenance", "schema": "dc"}, {"key": "dc.format.extent", "value": "55", "language": "", "element": "format", "qualifier": "extent", "schema": "dc"}, {"key": "dc.format.mimetype", "value": "application/pdf", "language": null, "element": "format", "qualifier": "mimetype", "schema": "dc"}, {"key": "dc.language.iso", "value": "fin", "language": null, "element": "language", "qualifier": "iso", "schema": "dc"}, {"key": "dc.rights", "value": "In Copyright", "language": "en", "element": "rights", "qualifier": null, "schema": "dc"}, {"key": "dc.title", "value": "Alkulukutestej\u00e4", "language": "", "element": "title", "qualifier": null, "schema": "dc"}, {"key": "dc.type", "value": "master thesis", "language": null, "element": "type", "qualifier": null, "schema": "dc"}, {"key": "dc.identifier.urn", "value": "URN:NBN:fi:jyu-202209284686", "language": "", "element": "identifier", "qualifier": "urn", "schema": "dc"}, {"key": "dc.type.ontasot", "value": "Pro gradu -tutkielma", "language": "fi", "element": "type", "qualifier": "ontasot", "schema": "dc"}, {"key": "dc.type.ontasot", "value": "Master\u2019s thesis", "language": "en", "element": "type", "qualifier": "ontasot", "schema": "dc"}, {"key": "dc.contributor.faculty", "value": "Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta", "language": "fi", "element": "contributor", "qualifier": "faculty", "schema": "dc"}, {"key": "dc.contributor.faculty", "value": "Faculty of Sciences", "language": "en", "element": "contributor", "qualifier": "faculty", "schema": "dc"}, {"key": "dc.contributor.department", "value": "Matematiikan ja tilastotieteen laitos", "language": "fi", "element": "contributor", "qualifier": "department", "schema": "dc"}, {"key": "dc.contributor.department", "value": "Department of Mathematics and Statistics", "language": "en", "element": "contributor", "qualifier": "department", "schema": "dc"}, {"key": "dc.contributor.organization", "value": "Jyv\u00e4skyl\u00e4n yliopisto", "language": "fi", "element": "contributor", "qualifier": "organization", "schema": "dc"}, {"key": "dc.contributor.organization", "value": "University of Jyv\u00e4skyl\u00e4", "language": "en", "element": "contributor", "qualifier": "organization", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.discipline", "value": "Matematiikan opettajankoulutus", "language": "fi", "element": "subject", "qualifier": "discipline", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.discipline", "value": "Teacher education programme in Mathematics", "language": "en", "element": "subject", "qualifier": "discipline", "schema": "dc"}, {"key": "yvv.contractresearch.funding", "value": "0", "language": "", "element": "contractresearch", "qualifier": "funding", "schema": "yvv"}, {"key": "dc.type.coar", "value": "http://purl.org/coar/resource_type/c_bdcc", "language": null, "element": "type", "qualifier": "coar", "schema": "dc"}, {"key": "dc.rights.accesslevel", "value": "openAccess", "language": null, "element": "rights", "qualifier": "accesslevel", "schema": "dc"}, {"key": "dc.type.publication", "value": "masterThesis", "language": null, "element": "type", "qualifier": "publication", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.oppiainekoodi", "value": "4041", "language": "", "element": "subject", "qualifier": "oppiainekoodi", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.yso", "value": "matematiikka", "language": null, "element": "subject", "qualifier": "yso", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.yso", "value": "alkuluvut", "language": null, "element": "subject", "qualifier": "yso", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.yso", "value": "lukuteoria", "language": null, "element": "subject", "qualifier": "yso", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.yso", "value": "luvut", "language": null, "element": "subject", "qualifier": "yso", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.yso", "value": "diskreetti matematiikka", "language": null, "element": "subject", "qualifier": "yso", "schema": "dc"}, {"key": "dc.format.content", "value": "fulltext", "language": null, "element": "format", "qualifier": "content", "schema": "dc"}, {"key": "dc.rights.url", "value": "https://rightsstatements.org/page/InC/1.0/", "language": null, "element": "rights", "qualifier": "url", "schema": "dc"}, {"key": "dc.type.okm", "value": "G2", "language": null, "element": "type", "qualifier": "okm", "schema": "dc"}]
id jyx.123456789_83331
language fin
last_indexed 2025-02-18T10:54:11Z
main_date 2022-01-01T00:00:00Z
main_date_str 2022
online_boolean 1
online_urls_str_mv {"url":"https:\/\/jyx.jyu.fi\/bitstreams\/92be5a45-0558-478b-a5d1-1411dd5db594\/download","text":"URN:NBN:fi:jyu-202209284686.pdf","source":"jyx","mediaType":"application\/pdf"}
publishDate 2022
record_format qdc
source_str_mv jyx
spellingShingle Aho, Vieno Alkulukutestejä Matematiikan opettajankoulutus Teacher education programme in Mathematics 4041 matematiikka alkuluvut lukuteoria luvut diskreetti matematiikka
title Alkulukutestejä
title_full Alkulukutestejä
title_fullStr Alkulukutestejä Alkulukutestejä
title_full_unstemmed Alkulukutestejä Alkulukutestejä
title_short Alkulukutestejä
title_sort alkulukutestejä
title_txtP Alkulukutestejä
topic Matematiikan opettajankoulutus Teacher education programme in Mathematics 4041 matematiikka alkuluvut lukuteoria luvut diskreetti matematiikka
topic_facet 4041 Matematiikan opettajankoulutus Teacher education programme in Mathematics alkuluvut diskreetti matematiikka lukuteoria luvut matematiikka
url https://jyx.jyu.fi/handle/123456789/83331 http://www.urn.fi/URN:NBN:fi:jyu-202209284686
work_keys_str_mv AT ahovieno alkulukutestejä