| fullrecord |
[{"key": "dc.contributor.advisor", "value": "Rajala, Tapio", "language": "", "element": "contributor", "qualifier": "advisor", "schema": "dc"}, {"key": "dc.contributor.author", "value": "Miettinen, Jani", "language": "", "element": "contributor", "qualifier": "author", "schema": "dc"}, {"key": "dc.date.accessioned", "value": "2022-06-01T06:20:00Z", "language": null, "element": "date", "qualifier": "accessioned", "schema": "dc"}, {"key": "dc.date.available", "value": "2022-06-01T06:20:00Z", "language": null, "element": "date", "qualifier": "available", "schema": "dc"}, {"key": "dc.date.issued", "value": "2022", "language": "", "element": "date", "qualifier": "issued", "schema": "dc"}, {"key": "dc.identifier.uri", "value": "https://jyx.jyu.fi/handle/123456789/81385", "language": null, "element": "identifier", "qualifier": "uri", "schema": "dc"}, {"key": "dc.description.abstract", "value": "Tutkielma tarkastelee Banach-avaruuksien vektoriarvoista Bochner-integraalia. Integraali m\u00e4\u00e4ritell\u00e4\u00e4n yksinkertaisille kuvauksille Lebesgue-integraalia ja avaruuden t\u00e4ydellisyytt\u00e4 k\u00e4ytt\u00e4en. T\u00e4m\u00e4n j\u00e4lkeen tutustutaan vektoriarvoisten joukkokuvausten eli vektorimittojen teoriaan. Lopuksi tutkitaan Banach-avaruuden Radon-Nikodym -ominaisuutta, joka yhdist\u00e4\u00e4 vektorimittojen ja Bochner-integraalin teorian sek\u00e4 vastaa kysymykseen, voidaanko annettu vektorimitta esitt\u00e4\u00e4 integroituvan kuvauksen Bochner-integraalina. Avaruudet, joilla on t\u00e4m\u00e4 ominaisuus omaavat mielenkiintoisia rakenteita sek\u00e4 topologisesta ett\u00e4 geometrisesta n\u00e4k\u00f6kulmasta.\n\nMy\u00f6hempien lukujen osalta on olennaista tuntea Banach-avaruuksien ja Lebesgue-integraaliin liittyv\u00e4 perusteoria. Ensimm\u00e4inen luku k\u00e4y l\u00e4pi normiavaruuksien teoriaa painottamalla lineaarikuvauksia ja listaamalla keskeisimm\u00e4t tulokset, kuten Hahn-Banach -lauseen ja sen seuraukset. Funktionaalianalyyttinen osuus p\u00e4\u00e4tet\u00e4\u00e4n heikon topologian m\u00e4\u00e4ritelm\u00e4\u00e4n. Viimeinen aliluku k\u00e4sittelee mittojen, yksinkertaisen kuvausten, Lebesgue-integraalien ja L^p-avaruuksien aihealueet.\n\nToisessa luvussa k\u00e4sitell\u00e4\u00e4n mitallisia kuvauksia ja Bochner-integraalia. Mitalliset kuvaukset ovat niit\u00e4 kuvauksia, joille integraali on hyvin m\u00e4\u00e4ritelty ja joille integraali voi ylip\u00e4\u00e4t\u00e4\u00e4n olla olemassa. Mitallisuustyyppej\u00e4 on useampia, joista olennaisimmat ovat mu-mitallisuus ja heikko mitallisuus. K\u00e4sitteet liittyv\u00e4t l\u00e4heisesti toisiinsa Pettisin mitallisuuslauseen kautta. T\u00e4m\u00e4n j\u00e4lkeen m\u00e4\u00e4ritell\u00e4\u00e4n Bochner-integraali yksinkertaisten kuvausten integraalien Cauchy-jonon raja-arvona. Teoria alkaa perustuloksista ja my\u00f6hemmin n\u00e4hd\u00e4\u00e4n, ett\u00e4 integroituvuuteen riitt\u00e4\u00e4 tarkastella vain reaaliarvoista normikuvausta viittaamatta yksinkertaisiin kuvauksiin. Integraalien keskeisen\u00e4 tuloksena saadaan suljettuihin lineaarikuvauksiin liittyv\u00e4 Hillen lause. Lopuksi k\u00e4sitell\u00e4\u00e4n Bochner-L^p-avaruudet ja heikosti mitallisten kuvausten Pettis-integraali.\n\nMittojen k\u00e4sitett\u00e4 voidaan tarkastella my\u00f6s vektoriarvoisille joukkokuvauksille, jolloin saadaan vektorimittojen k\u00e4site. Kolmannessa luvussa tutustutaan vektorimittoihin, n\u00e4iden variaatioihin sek\u00e4 vektorimittojen Banach-avaruuksiin. Lopuksi tutkitaan Pettis-integraalia vektorimittana.\n\nViimeisess\u00e4 luvussa k\u00e4sitell\u00e4\u00e4n Radon-Nikodym -ominaisuutta. Jokainen absoluuttisesti jatkuva reaaliarvoinen \u00e4\u00e4rellinen mitta voidaan esitt\u00e4\u00e4 toisen mitan suhteen integraalina: t\u00e4m\u00e4 tulos tunnetaan Radon-Nikodym -lauseena, jolle annetaan todistus. Yleisiss\u00e4 Banach-avaruuksissa voidaan m\u00e4\u00e4ritell\u00e4 vastaava asetelma, mutta osoittautuu, ett\u00e4 jokaisella avaruudella ei ole t\u00e4t\u00e4 esitysominaisuutta. Luvun tavoitteena on n\u00e4ytt\u00e4\u00e4 erilaisia ehtoja Radon-Nikodym -ominaisuudelle. Ensimm\u00e4isen\u00e4 aloitetaan L^1-avaruuden operaattoreiden Riesz-esitett\u00e4vyydest\u00e4. T\u00e4m\u00e4n j\u00e4lkeen siirryt\u00e4\u00e4n lommoontuviin (eng. dentable) joukkoihin ja konveksisuuteen. Lopuksi esitet\u00e4\u00e4n joitakin Radon-Nikodym -ominaisuuden karakterisointeja, kuten Banach-arvoisten absoluuttisesti jatkuvien kuvausten differentioituvuus.", "language": "fi", "element": "description", "qualifier": "abstract", "schema": "dc"}, {"key": "dc.description.provenance", "value": "Submitted by Miia Hakanen (mihakane@jyu.fi) on 2022-06-01T06:20:00Z\nNo. of bitstreams: 0", "language": "en", "element": "description", "qualifier": "provenance", "schema": "dc"}, {"key": "dc.description.provenance", "value": "Made available in DSpace on 2022-06-01T06:20:00Z (GMT). No. of bitstreams: 0\n Previous issue date: 2022", "language": "en", "element": "description", "qualifier": "provenance", "schema": "dc"}, {"key": "dc.format.extent", "value": "79", "language": "", "element": "format", "qualifier": "extent", "schema": "dc"}, {"key": "dc.format.mimetype", "value": "application/pdf", "language": null, "element": "format", "qualifier": "mimetype", "schema": "dc"}, {"key": "dc.language.iso", "value": "fin", "language": null, "element": "language", "qualifier": "iso", "schema": "dc"}, {"key": "dc.rights", "value": "In Copyright", "language": "en", "element": "rights", "qualifier": null, "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.other", "value": "Bochner-integraali", "language": "", "element": "subject", "qualifier": "other", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.other", "value": "vektorimitta", "language": "", "element": "subject", "qualifier": "other", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.other", "value": "Radon-Nikodym -ominaisuus", "language": "", "element": "subject", "qualifier": "other", "schema": "dc"}, {"key": "dc.title", "value": "Bochner-integraali ja Radon-Nikodym -ominaisuus", "language": "", "element": "title", "qualifier": null, "schema": "dc"}, {"key": "dc.type", "value": "master thesis", "language": null, "element": "type", "qualifier": null, "schema": "dc"}, {"key": "dc.identifier.urn", "value": "URN:NBN:fi:jyu-202206013009", "language": "", "element": "identifier", "qualifier": "urn", "schema": "dc"}, {"key": "dc.type.ontasot", "value": "Pro gradu -tutkielma", "language": "fi", "element": "type", "qualifier": "ontasot", "schema": "dc"}, {"key": "dc.type.ontasot", "value": "Master\u2019s thesis", "language": "en", "element": "type", "qualifier": "ontasot", "schema": "dc"}, {"key": "dc.contributor.faculty", "value": "Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta", "language": "fi", "element": "contributor", "qualifier": "faculty", "schema": "dc"}, {"key": "dc.contributor.faculty", "value": "Faculty of Sciences", "language": "en", "element": "contributor", "qualifier": "faculty", "schema": "dc"}, {"key": "dc.contributor.department", "value": "Matematiikan ja tilastotieteen laitos", "language": "fi", "element": "contributor", "qualifier": "department", "schema": "dc"}, {"key": "dc.contributor.department", "value": "Department of Mathematics and Statistics", "language": "en", "element": "contributor", "qualifier": "department", "schema": "dc"}, {"key": "dc.contributor.organization", "value": "Jyv\u00e4skyl\u00e4n yliopisto", "language": "fi", "element": "contributor", "qualifier": "organization", "schema": "dc"}, {"key": "dc.contributor.organization", "value": "University of Jyv\u00e4skyl\u00e4", "language": "en", "element": "contributor", "qualifier": "organization", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.discipline", "value": "Matematiikka", "language": "fi", "element": "subject", "qualifier": "discipline", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.discipline", "value": "Mathematics", "language": "en", "element": "subject", "qualifier": "discipline", "schema": "dc"}, {"key": "yvv.contractresearch.funding", "value": "0", "language": "", "element": "contractresearch", "qualifier": "funding", "schema": "yvv"}, {"key": "dc.type.coar", "value": "http://purl.org/coar/resource_type/c_bdcc", "language": null, "element": "type", "qualifier": "coar", "schema": "dc"}, {"key": "dc.rights.accesslevel", "value": "openAccess", "language": null, "element": "rights", "qualifier": "accesslevel", "schema": "dc"}, {"key": "dc.type.publication", "value": "masterThesis", "language": null, "element": "type", "qualifier": "publication", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.oppiainekoodi", "value": "4041", "language": "", "element": "subject", "qualifier": "oppiainekoodi", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.yso", "value": "matematiikka", "language": null, "element": "subject", "qualifier": "yso", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.yso", "value": "integraalilaskenta", "language": null, "element": "subject", "qualifier": "yso", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.yso", "value": "mittateoria", "language": null, "element": "subject", "qualifier": "yso", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.yso", "value": "normiavaruudet", "language": null, "element": "subject", "qualifier": "yso", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.yso", "value": "funktionaalianalyysi", "language": null, "element": "subject", "qualifier": "yso", "schema": "dc"}, {"key": "dc.format.content", "value": "fulltext", "language": null, "element": "format", "qualifier": "content", "schema": "dc"}, {"key": "dc.rights.url", "value": "https://rightsstatements.org/page/InC/1.0/", "language": null, "element": "rights", "qualifier": "url", "schema": "dc"}, {"key": "dc.type.okm", "value": "G2", "language": null, "element": "type", "qualifier": "okm", "schema": "dc"}]
|