Vektoriavaruudet ja niiden representaatiot - Hietala, Roope (2022)
Tässä työssä tutkitaan erilaisia representaatioita vektoriavaruuksille sekä Hilbertin avaruuden rakennetta. Hilbertin avaruudet ovat täydellisiä sisätuloavaruuksia, jotka ovat yleistys euklidiselle avaruudelle. Tavoitteena on näyttää, että ääretönulotteiselle Hilbertin avaruudelle löydetään aina ortogonaalinen kanta. Lisäksi tarkastellaan miten tämä eroaa Hamelin kannasta, joka on lineaarialgebrallinen kanta avaruudelle. Tämä työ koostuu neljästä osasta, joista ensimmäinen on pedagoginen katsaus vektoriavaruuksiin. Toisessa käydään läpi metrisiä avaruuksia koskevat esitiedot, kolmannessa rakennetaan abstraktien vektoriavaruuksien teoriaa ja tutustutaan jonoavaruuksiin sekä viimeisessä osassa tutkitaan Banachin ja Hilbertin avaruuksia.