Cantorin joukon aritmetiikkaa

Tämän tutkielman tarkoituksena on perehtyä Cantorin joukon aritmetiikkaan. Tutkielmassa keskitytään käsittelemään Cantorin 1/3-joukkoa. Aluksi käydään läpi Cantorin joukon määritelmä ja sen perusominaisuuksia, jonka jälkeen siirrytään tutkimaan eri laskutoimituksia Cantorin joukon alkioilla. Tällöin...

Täydet tiedot

Bibliografiset tiedot
Päätekijä: Törmälehto, Ronja
Muut tekijät: Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta, Faculty of Sciences, Matematiikan ja tilastotieteen laitos, Department of Mathematics and Statistics, Jyväskylän yliopisto, University of Jyväskylä
Aineistotyyppi: Pro gradu
Kieli:fin
Julkaistu: 2022
Aiheet:
Linkit: https://jyx.jyu.fi/handle/123456789/80771
_version_ 1828193047241818112
author Törmälehto, Ronja
author2 Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta Faculty of Sciences Matematiikan ja tilastotieteen laitos Department of Mathematics and Statistics Jyväskylän yliopisto University of Jyväskylä
author_facet Törmälehto, Ronja Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta Faculty of Sciences Matematiikan ja tilastotieteen laitos Department of Mathematics and Statistics Jyväskylän yliopisto University of Jyväskylä Törmälehto, Ronja Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta Faculty of Sciences Matematiikan ja tilastotieteen laitos Department of Mathematics and Statistics Jyväskylän yliopisto University of Jyväskylä
author_sort Törmälehto, Ronja
datasource_str_mv jyx
description Tämän tutkielman tarkoituksena on perehtyä Cantorin joukon aritmetiikkaan. Tutkielmassa keskitytään käsittelemään Cantorin 1/3-joukkoa. Aluksi käydään läpi Cantorin joukon määritelmä ja sen perusominaisuuksia, jonka jälkeen siirrytään tutkimaan eri laskutoimituksia Cantorin joukon alkioilla. Tällöin havaitaan, että Cantorin joukon alkioilla voidaan muodostaa kokonaisia lukuvälejä. Esimerkiksi summaamalla Cantorin joukon alkioita saadaan esitettyä kaikki reaaliluvut nollasta kakkoseen ja erotuksen avulla puolestaan saadaan muodostettua lukuväli [-1,1]. Lisäksi tutkitaan tuloa ja erotusta Cantorin joukon alkioilla. Lopuksi esitellään lyhyesti esimerkkejä siitä, mitä muita tuloksia aiheeseen liittyen on tutkittu.
first_indexed 2022-04-28T20:00:33Z
format Pro gradu
free_online_boolean 1
fullrecord [{"key": "dc.contributor.author", "value": "T\u00f6rm\u00e4lehto, Ronja", "language": "", "element": "contributor", "qualifier": "author", "schema": "dc"}, {"key": "dc.date.accessioned", "value": "2022-04-28T04:52:45Z", "language": null, "element": "date", "qualifier": "accessioned", "schema": "dc"}, {"key": "dc.date.available", "value": "2022-04-28T04:52:45Z", "language": null, "element": "date", "qualifier": "available", "schema": "dc"}, {"key": "dc.date.issued", "value": "2022", "language": "", "element": "date", "qualifier": "issued", "schema": "dc"}, {"key": "dc.identifier.uri", "value": "https://jyx.jyu.fi/handle/123456789/80771", "language": null, "element": "identifier", "qualifier": "uri", "schema": "dc"}, {"key": "dc.description.abstract", "value": "T\u00e4m\u00e4n tutkielman tarkoituksena on perehty\u00e4 Cantorin joukon aritmetiikkaan. Tutkielmassa keskityt\u00e4\u00e4n k\u00e4sittelem\u00e4\u00e4n Cantorin 1/3-joukkoa. Aluksi k\u00e4yd\u00e4\u00e4n l\u00e4pi Cantorin joukon m\u00e4\u00e4ritelm\u00e4 ja sen perusominaisuuksia, jonka j\u00e4lkeen siirryt\u00e4\u00e4n tutkimaan eri laskutoimituksia Cantorin joukon alkioilla. T\u00e4ll\u00f6in havaitaan, ett\u00e4 Cantorin joukon alkioilla voidaan muodostaa kokonaisia lukuv\u00e4lej\u00e4. Esimerkiksi summaamalla Cantorin joukon alkioita saadaan esitetty\u00e4 kaikki reaaliluvut nollasta kakkoseen ja erotuksen avulla puolestaan saadaan muodostettua lukuv\u00e4li [-1,1]. Lis\u00e4ksi tutkitaan tuloa ja erotusta Cantorin joukon alkioilla. Lopuksi esitell\u00e4\u00e4n lyhyesti esimerkkej\u00e4 siit\u00e4, mit\u00e4 muita tuloksia aiheeseen liittyen on tutkittu.", "language": "fi", "element": "description", "qualifier": "abstract", "schema": "dc"}, {"key": "dc.description.provenance", "value": "Submitted by Miia Hakanen (mihakane@jyu.fi) on 2022-04-28T04:52:45Z\nNo. of bitstreams: 0", "language": "en", "element": "description", "qualifier": "provenance", "schema": "dc"}, {"key": "dc.description.provenance", "value": "Made available in DSpace on 2022-04-28T04:52:45Z (GMT). No. of bitstreams: 0\n Previous issue date: 2022", "language": "en", "element": "description", "qualifier": "provenance", "schema": "dc"}, {"key": "dc.format.extent", "value": "37", "language": "", "element": "format", "qualifier": "extent", "schema": "dc"}, {"key": "dc.format.mimetype", "value": "application/pdf", "language": null, "element": "format", "qualifier": "mimetype", "schema": "dc"}, {"key": "dc.language.iso", "value": "fin", "language": null, "element": "language", "qualifier": "iso", "schema": "dc"}, {"key": "dc.rights", "value": "In Copyright", "language": "en", "element": "rights", "qualifier": null, "schema": "dc"}, {"key": "dc.title", "value": "Cantorin joukon aritmetiikkaa", "language": "", "element": "title", "qualifier": null, "schema": "dc"}, {"key": "dc.type", "value": "master thesis", "language": null, "element": "type", "qualifier": null, "schema": "dc"}, {"key": "dc.identifier.urn", "value": "URN:NBN:fi:jyu-202204282442", "language": "", "element": "identifier", "qualifier": "urn", "schema": "dc"}, {"key": "dc.type.ontasot", "value": "Pro gradu -tutkielma", "language": "fi", "element": "type", "qualifier": "ontasot", "schema": "dc"}, {"key": "dc.type.ontasot", "value": "Master\u2019s thesis", "language": "en", "element": "type", "qualifier": "ontasot", "schema": "dc"}, {"key": "dc.contributor.faculty", "value": "Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta", "language": "fi", "element": "contributor", "qualifier": "faculty", "schema": "dc"}, {"key": "dc.contributor.faculty", "value": "Faculty of Sciences", "language": "en", "element": "contributor", "qualifier": "faculty", "schema": "dc"}, {"key": "dc.contributor.department", "value": "Matematiikan ja tilastotieteen laitos", "language": "fi", "element": "contributor", "qualifier": "department", "schema": "dc"}, {"key": "dc.contributor.department", "value": "Department of Mathematics and Statistics", "language": "en", "element": "contributor", "qualifier": "department", "schema": "dc"}, {"key": "dc.contributor.organization", "value": "Jyv\u00e4skyl\u00e4n yliopisto", "language": "fi", "element": "contributor", "qualifier": "organization", "schema": "dc"}, {"key": "dc.contributor.organization", "value": "University of Jyv\u00e4skyl\u00e4", "language": "en", "element": "contributor", "qualifier": "organization", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.discipline", "value": "Matematiikan opettajankoulutus", "language": "fi", "element": "subject", "qualifier": "discipline", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.discipline", "value": "Teacher education programme in Mathematics", "language": "en", "element": "subject", "qualifier": "discipline", "schema": "dc"}, {"key": "yvv.contractresearch.funding", "value": "0", "language": "", "element": "contractresearch", "qualifier": "funding", "schema": "yvv"}, {"key": "dc.type.coar", "value": "http://purl.org/coar/resource_type/c_bdcc", "language": null, "element": "type", "qualifier": "coar", "schema": "dc"}, {"key": "dc.rights.accesslevel", "value": "openAccess", "language": null, "element": "rights", "qualifier": "accesslevel", "schema": "dc"}, {"key": "dc.type.publication", "value": "masterThesis", "language": null, "element": "type", "qualifier": "publication", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.oppiainekoodi", "value": "4041", "language": "", "element": "subject", "qualifier": "oppiainekoodi", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.yso", "value": "matematiikka", "language": null, "element": "subject", "qualifier": "yso", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.yso", "value": "joukko-oppi", "language": null, "element": "subject", "qualifier": "yso", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.yso", "value": "fraktaalit", "language": null, "element": "subject", "qualifier": "yso", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.yso", "value": "aritmetiikka", "language": null, "element": "subject", "qualifier": "yso", "schema": "dc"}, {"key": "dc.format.content", "value": "fulltext", "language": null, "element": "format", "qualifier": "content", "schema": "dc"}, {"key": "dc.rights.url", "value": "https://rightsstatements.org/page/InC/1.0/", "language": null, "element": "rights", "qualifier": "url", "schema": "dc"}, {"key": "dc.type.okm", "value": "G2", "language": null, "element": "type", "qualifier": "okm", "schema": "dc"}]
id jyx.123456789_80771
language fin
last_indexed 2025-03-31T20:01:25Z
main_date 2022-01-01T00:00:00Z
main_date_str 2022
online_boolean 1
online_urls_str_mv {"url":"https:\/\/jyx.jyu.fi\/bitstreams\/0a6c4527-63dd-4321-962c-f95c1fabaa95\/download","text":"URN:NBN:fi:jyu-202204282442.pdf","source":"jyx","mediaType":"application\/pdf"}
publishDate 2022
record_format qdc
source_str_mv jyx
spellingShingle Törmälehto, Ronja Cantorin joukon aritmetiikkaa Matematiikan opettajankoulutus Teacher education programme in Mathematics 4041 matematiikka joukko-oppi fraktaalit aritmetiikka
title Cantorin joukon aritmetiikkaa
title_full Cantorin joukon aritmetiikkaa
title_fullStr Cantorin joukon aritmetiikkaa Cantorin joukon aritmetiikkaa
title_full_unstemmed Cantorin joukon aritmetiikkaa Cantorin joukon aritmetiikkaa
title_short Cantorin joukon aritmetiikkaa
title_sort cantorin joukon aritmetiikkaa
title_txtP Cantorin joukon aritmetiikkaa
topic Matematiikan opettajankoulutus Teacher education programme in Mathematics 4041 matematiikka joukko-oppi fraktaalit aritmetiikka
topic_facet 4041 Matematiikan opettajankoulutus Teacher education programme in Mathematics aritmetiikka fraktaalit joukko-oppi matematiikka
url https://jyx.jyu.fi/handle/123456789/80771 http://www.urn.fi/URN:NBN:fi:jyu-202204282442
work_keys_str_mv AT törmälehtoronja cantorinjoukonaritmetiikkaa