Matriisin Jordanin muoto - Artemenko, Maryia (2020)
Tämä matematiikan pro gradu -tutkielma käsittelee matriisin Jordanin normaalimuotoa. Jordanin muoto on matriisin muoto, joka on lähempänä diagonaalimuotoa. Se on hyödyllinen tapauksessa, kun matriisi ei ole diagonalisoituva. Matriisin Jordanin muoto voidaan saada vähintään kaksi eri tavalla. Tässä työssä pohditaan matriisin Jordanin muotoa käyttämällä pohjimmillaan algebrallisia käsitteitä ja keinoja. Keskeinen työn käsite on polynomimatriisi. Polynomimatriisin peruslaskutoimitukset ja alkeismuunnokset voidaan määritellä vastaavasti kuin tavallisille matriisille. Lisäksi jokainen polynomimatriisi ekvivalentti diagonaalimatriisille, jonka lävistäjäalkiot ovat polynomimatriisin invariantit polynomit. Tämä diagonaalipolynomimatriisi kutsutaan polynomimatriisin Smithin normaalimuodoksi. Matriisin Jordanin muodon rakentamisessa käytetään alkeistekijän käsite. Alkeistekijät löytyy aina kun invarianttien polynomien kertoimet ovat algebrallisesti suljetun kunnan alkioita. Tämän kuntan esimerkkinä voi olla kompleksilukujen joukko.