| Summary: | Kvanttiväridynamiikan häiriöteoriassa esiintyvät virtuaaliset häiriöt tuottavat
äärettömyyksiä, jotka ilmenevät integroidessa virtuaalisen hiukkasen liikemäärän
suhteen. Äärettömyydet poistetaan renormalisaatioksi kutsutulla menetelmällä.
Tässä tutkielmassa renormalisoidaan valokartiomitassa kvarkkipropagaattoria, joka
sisältää häiriön gluonisilmukan muodossa. Valokartiomitta on todettu hyödylliseksi
käsiteltäessä DGLAP evoluutioyhtälöitä sekä sen vuoksi, että se ei sisällä FaddeevPopov-aaveita. Kuitenkin laskut, joissa esiintyy valokartiomitan gluonipropagaattori,
ovat haastavia gluonipropagaatorissa esiintyvän ylimääräisen navan vuoksi. Vaikuttaa
siltä, että valokartiomitassa ratkaistuja kvarkin napamassaa sekä itseisenergiaa ei
ole esitetty eksplisiittisesti kirjallisuudessa.
Tässä tutkielmassa n ⋅ q napaa käsitellään Mandelstam–Leibbrandt-menetelmällä.
Kvarkin itseisenergia lasketaan äärelliset termit mukaanlukien, ja sen avulla muodostetaan efektiivinen kvarkkipropagaattori. Efektiivisen propagaattorin napamassa
lasketaan kertaluokassa g2s. Tulokseksi saatu napamassa vastaa kovariantin mitan
tulosta. Kvarkin kenttä- ja massarenormalisaatio suoritetaan myös MS-skeemassa, ja
saadut renormalisaatiotermit vastaavat kirjallisuudessa esiintyviä tuloksia.
Perturbative Quantum Chromodynamics includes virtual particle perturbations
which generate divergences. The divergences arise from the integration over the
virtual momentum, and they are eliminated by a procedure called renormalization.
In this thesis, the renormalization of a gluon loop corrected quark propagator, in
the light-cone gauge, is studied. The light-cone gauge is known to be advantageous
because it does not include Faddeev–Popov ghosts, and when deriving the DGLAP
evolution equations. However, the calculations including light-cone gauge gluon
propagator are challenging due to the unphysical pole in the gluon propagator. It
appears that the light-cone gauge results for the pole mass of the one-loop corrected
quark propagator and the complete self energy with the finite parts have not been
explicitly listed in the literature.
In this thesis the unphysical pole in the gluon propagator is regulated with the
Mandelstam–Leibbrandt prescription. The quark self energy is solved, including the
finite terms, which is used to derive the effective quark propagator. The pole mass
of the effective quark propagator is defined up to the order g
2
s
, and it is found to
be equal to the covariant gauge result. The quark field and mass renormalization
counterterms in the MS scheme are determined and they are found to agree with the
results in the literature.
|
|---|