Hilbertin avaruudet ja kompaktit operaattorit - Pajala, Topi (2020)
Tässä työssä tutkitaan Hilbertin avaruuksia, kompakteja operaattoreita Hilbertin avaruuksissa ja sitä, miten kompaktien operaattoreiden avulla on mahdollista muodostaa kanta Hilbertin avaruudelle. Kompakteilla operaattoreilla tarkoitetaan rajoitettuja lineaarikuvauksia, jotka kuvaavat jokaisen rajoitetun jonon sellaiseksi, että sen kuvajoukosta löytyy osajono, joka suppenee. Tavallisesti äärellisulotteiselle sisätuloavaruudelle saadaan muodostettua kanta Hermiten operaattoreiden avulla, mutta ääretönulotteisen Hilbertin avaruuden tapauksessa lähes täysin vastaava teoria löytyy kompakteista operaattoreista. Pääasiassa Hilbertin avaruuden kannan löytämiseksi riittää löytää kompakti operaattori avaruudesta, jolloin kannan muodostavat ne avaruuden alkiot, jotka operaattori kuvaa samaksi alkioksi jollain reaaliluvulla kerrottuna.