| fullrecord |
[{"key": "dc.contributor.advisor", "value": "Juutinen, Petri", "language": "", "element": "contributor", "qualifier": "advisor", "schema": "dc"}, {"key": "dc.contributor.author", "value": "S\u00e4rkij\u00e4rvi, Tuomas", "language": "", "element": "contributor", "qualifier": "author", "schema": "dc"}, {"key": "dc.date.accessioned", "value": "2020-03-25T09:55:22Z", "language": null, "element": "date", "qualifier": "accessioned", "schema": "dc"}, {"key": "dc.date.available", "value": "2020-03-25T09:55:22Z", "language": null, "element": "date", "qualifier": "available", "schema": "dc"}, {"key": "dc.date.issued", "value": "2020", "language": "", "element": "date", "qualifier": "issued", "schema": "dc"}, {"key": "dc.identifier.uri", "value": "https://jyx.jyu.fi/handle/123456789/68321", "language": null, "element": "identifier", "qualifier": "uri", "schema": "dc"}, {"key": "dc.description.abstract", "value": "T\u00e4ss\u00e4 matematiikan pro gradu -tutkielmassa perehdyt\u00e4\u00e4n kompleksisiin vektoriavaruuksiin ja sivutaan my\u00f6s niiden sovelluskohteita. Tutkielman tavoitteena on esitell\u00e4 riitt\u00e4v\u00e4t tiedot, jotta lukija voi muodostaa ehe\u00e4n kokonaisuuden kompleksisten\nvektoriavaruuksien perusteista ja yhdist\u00e4\u00e4 n\u00e4in saatua tietoa jo tunnettuihin reaaliavaruuden tapauksiin.\n\nTutkielman alussa m\u00e4\u00e4ritell\u00e4\u00e4n yleisesti reaaliset vektoriavaruudet ja aliavaruudet. Ty\u00f6n edetess\u00e4 laajennetaan tarkastelua ja m\u00e4\u00e4ritell\u00e4\u00e4n my\u00f6s tutkielman kannalta oleellinen kompleksinen vektoriavaruus. M\u00e4\u00e4ritelm\u00e4t ovat hyvin l\u00e4hell\u00e4 toisiaan,\nmutta reaalisessa vektoriavaruudessa vektoreiden skalaarikertoimet ovat reaalisia, kun\ntaas kompleksisissa vektoriavaruuksissa vektoreiden skalaarikertoimet ovat kompleksilukuja. Yleisimp\u00e4n\u00e4 esimerkkin\u00e4 reaalisesta vektoriavaruudesta on R^n ja vastaavasti\nyleisin esimerkki kompleksisesta vektoriavaruudesta on C^n.\n\nKompleksilukujen perusteita kerrataan hieman laskutoimituksien ja ominaisuuksien osalta, ennenkuin syvennyt\u00e4\u00e4n tarkemmin kompleksisiin vektoriavaruuksiin. Ty\u00f6n edetess\u00e4 tarkastellaan kompleksisia vektoreita ja matriiseja, sek\u00e4 niiden ominaisuuksia. Oleellista on ymm\u00e4rt\u00e4\u00e4 vektoreihin ja matriiseihin liittyvi\u00e4 k\u00e4sitteit\u00e4 reaaliavaruudessa ja kompleksiavaruudessa, joten tarkastelu etenee johdonmukaisesti reaaliavaruuden tapauksista ja ominaisuuksista kohti kompleksiavaruuden tilanteita. Oleellisimpia m\u00e4\u00e4ritelmi\u00e4 ja tuloksia voidaan laajentaa melko vaivattomasti suoraan reaaliavaruudesta kompleksiavaruuteen. Esimerkiksi matriisi A on reaalinen matriisi, mik\u00e4li sen alkiot ovat reaalilukuja. Vastaavasti matriisi A on kompleksinen matriisi, mik\u00e4li sen alkiot ovat kompleksilukuja. T\u00e4h\u00e4n liittyen voidaan laajentaa kaikki reaalisten matriisien laskutoimitukset ja matriisien perusominaisuudet koskemaan my\u00f6s kompleksisia matriiseja.\n\nYhten\u00e4 tutkielman merkitt\u00e4vimp\u00e4n\u00e4 tarkastelun kohteena on ominaisarvoteoria, erityisesti kompleksiavaruudessa. M\u00e4\u00e4ritelm\u00e4n mukaan reaalisella n\u00d7n -matriisilla A on reaalinen ominaisvektori x jos on olemassa reaalinen kerroin \u03bb siten, ett\u00e4 Ax = \u03bbx.\nKompleksiavaruudessa ominaisarvot ja ominaisvektorit matriisille m\u00e4\u00e4ritell\u00e4\u00e4n vastaavasti, mutta vektori x ja ominaisarvo \u03bb ovat kompleksisia. Ratkaistaessa reaalisen n \u00d7 n -matriisin ominaisarvoja ja -vektoreita havaitaan, ett\u00e4 ominaisarvoja voi\nolla korkeintaan n kappaletta ja edelleen t\u00e4llaisen matriisin ominaisarvot voivat olla kompleksisia, vaikka matriisin alkiot olisivat olleet reaalilukuja. Reaalisesta tilanteesta poiketen, kompleksisella n \u00d7 n -matriisilla on aina (kertaluvut huomioiden) n\nkappaletta ominaisarvoja, joista osa voi olla reaalisia ja osa kompleksisia.\n\nTutkielmassa perehdyt\u00e4\u00e4n tarkemmin reaalisiin ja kompleksisiin 2\u00d72 -matriiseihin, joiden avulla selvitet\u00e4\u00e4n matriisien ominaisarvojen geometrista tulkintaa ja graafisia\nominaisuuksia. Ty\u00f6n lopussa esitet\u00e4\u00e4n, kuinka matriisien kompleksiset ominaisarvot n\u00e4kyv\u00e4t vektorin kiertoina ja pituuden muutoksena kun kerrotaan vektoria x matriisilla A.", "language": "fi", "element": "description", "qualifier": "abstract", "schema": "dc"}, {"key": "dc.description.provenance", "value": "Submitted by Miia Hakanen (mihakane@jyu.fi) on 2020-03-25T09:55:22Z\nNo. of bitstreams: 0", "language": "en", "element": "description", "qualifier": "provenance", "schema": "dc"}, {"key": "dc.description.provenance", "value": "Made available in DSpace on 2020-03-25T09:55:22Z (GMT). No. of bitstreams: 0\n Previous issue date: 2020", "language": "en", "element": "description", "qualifier": "provenance", "schema": "dc"}, {"key": "dc.format.extent", "value": "31", "language": "", "element": "format", "qualifier": "extent", "schema": "dc"}, {"key": "dc.format.mimetype", "value": "application/pdf", "language": null, "element": "format", "qualifier": "mimetype", "schema": "dc"}, {"key": "dc.language.iso", "value": "fin", "language": null, "element": "language", "qualifier": "iso", "schema": "dc"}, {"key": "dc.rights", "value": "In Copyright", "language": "en", "element": "rights", "qualifier": null, "schema": "dc"}, {"key": "dc.title", "value": "Kompleksiset vektoriavaruudet", "language": "", "element": "title", "qualifier": null, "schema": "dc"}, {"key": "dc.type", "value": "master thesis", "language": null, "element": "type", "qualifier": null, "schema": "dc"}, {"key": "dc.identifier.urn", "value": "URN:NBN:fi:jyu-202003252537", "language": "", "element": "identifier", "qualifier": "urn", "schema": "dc"}, {"key": "dc.type.ontasot", "value": "Pro gradu -tutkielma", "language": "fi", "element": "type", "qualifier": "ontasot", "schema": "dc"}, {"key": "dc.type.ontasot", "value": "Master\u2019s thesis", "language": "en", "element": "type", "qualifier": "ontasot", "schema": "dc"}, {"key": "dc.contributor.faculty", "value": "Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta", "language": "fi", "element": "contributor", "qualifier": "faculty", "schema": "dc"}, {"key": "dc.contributor.faculty", "value": "Faculty of Sciences", "language": "en", "element": "contributor", "qualifier": "faculty", "schema": "dc"}, {"key": "dc.contributor.department", "value": "Matematiikan ja tilastotieteen laitos", "language": "fi", "element": "contributor", "qualifier": "department", "schema": "dc"}, {"key": "dc.contributor.department", "value": "Department of Mathematics and Statistics", "language": "en", "element": "contributor", "qualifier": "department", "schema": "dc"}, {"key": "dc.contributor.organization", "value": "Jyv\u00e4skyl\u00e4n yliopisto", "language": "fi", "element": "contributor", "qualifier": "organization", "schema": "dc"}, {"key": "dc.contributor.organization", "value": "University of Jyv\u00e4skyl\u00e4", "language": "en", "element": "contributor", "qualifier": "organization", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.discipline", "value": "Matematiikan opettajankoulutus", "language": "fi", "element": "subject", "qualifier": "discipline", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.discipline", "value": "Teacher education programme in Mathematics", "language": "en", "element": "subject", "qualifier": "discipline", "schema": "dc"}, {"key": "yvv.contractresearch.funding", "value": "0", "language": "", "element": "contractresearch", "qualifier": "funding", "schema": "yvv"}, {"key": "dc.type.coar", "value": "http://purl.org/coar/resource_type/c_bdcc", "language": null, "element": "type", "qualifier": "coar", "schema": "dc"}, {"key": "dc.rights.accesslevel", "value": "openAccess", "language": null, "element": "rights", "qualifier": "accesslevel", "schema": "dc"}, {"key": "dc.type.publication", "value": "masterThesis", "language": null, "element": "type", "qualifier": "publication", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.oppiainekoodi", "value": "4041", "language": "", "element": "subject", "qualifier": "oppiainekoodi", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.yso", "value": "matriisit", "language": null, "element": "subject", "qualifier": "yso", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.yso", "value": "matematiikka", "language": null, "element": "subject", "qualifier": "yso", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.yso", "value": "lineaarialgebra", "language": null, "element": "subject", "qualifier": "yso", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.yso", "value": "ominaisarvot", "language": null, "element": "subject", "qualifier": "yso", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.yso", "value": "kompleksiluvut", "language": null, "element": "subject", "qualifier": "yso", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.yso", "value": "matriisilaskenta", "language": null, "element": "subject", "qualifier": "yso", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.yso", "value": "algebra", "language": null, "element": "subject", "qualifier": "yso", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.yso", "value": "vektorit (matematiikka)", "language": null, "element": "subject", "qualifier": "yso", "schema": "dc"}, {"key": "dc.format.content", "value": "fulltext", "language": null, "element": "format", "qualifier": "content", "schema": "dc"}, {"key": "dc.rights.url", "value": "https://rightsstatements.org/page/InC/1.0/", "language": null, "element": "rights", "qualifier": "url", "schema": "dc"}, {"key": "dc.type.okm", "value": "G2", "language": null, "element": "type", "qualifier": "okm", "schema": "dc"}]
|