| fullrecord |
[{"key": "dc.contributor.advisor", "value": "Koskela, Pekka", "language": "", "element": "contributor", "qualifier": "advisor", "schema": "dc"}, {"key": "dc.contributor.author", "value": "J\u00e4ntti, Pasi", "language": "", "element": "contributor", "qualifier": "author", "schema": "dc"}, {"key": "dc.date.accessioned", "value": "2019-06-25T07:39:24Z", "language": null, "element": "date", "qualifier": "accessioned", "schema": "dc"}, {"key": "dc.date.available", "value": "2019-06-25T07:39:24Z", "language": null, "element": "date", "qualifier": "available", "schema": "dc"}, {"key": "dc.date.issued", "value": "2019", "language": "", "element": "date", "qualifier": "issued", "schema": "dc"}, {"key": "dc.identifier.uri", "value": "https://jyx.jyu.fi/handle/123456789/64831", "language": null, "element": "identifier", "qualifier": "uri", "schema": "dc"}, {"key": "dc.description.abstract", "value": "T\u00e4ss\u00e4 tutkielmassa perehdyt\u00e4\u00e4n konformikuvauksiin liittyv\u00e4\u00e4n teoriaan. Erityisesti tarkastellaan konformikuvauksia eri kompleksitason alueiden v\u00e4lill\u00e4. Tutkielman yhten\u00e4 p\u00e4\u00e4tuloksena todistetaan Riemannin kuvauslause, jonka mukaan jokaisen kahden yhdesti yhten\u00e4isen alueen v\u00e4lill\u00e4 on olemassa konformikuvaus. \nKonformikuvaukset ovat funktioita, jotka s\u00e4ilytt\u00e4v\u00e4t kulmien suuruudet ja suunnat. Konformisuus linkittyy vahvasti yhteen funktion kompleksisen derivaatan k\u00e4yt\u00f6kseen. Tutkielmassa osoitetaan, ett\u00e4 holomor fiset injektiot tai holomor fiset funktiot, joiden derivaatta ei h\u00e4vi\u00e4, ovat konformikuvauksia. \nM\u00f6bius-kuvaukset ovat t\u00e4rke\u00e4 konformikuvausten alaluokka. M\u00f6bius-kuvaukset koostuvat siirroista, skaalauksista, kierroista ja inversiosta. Jotta inversiokuvaus olisi hyvin m\u00e4\u00e4ritelty kaikissa kompleksitason pisteiss\u00e4, tutkielmassa esitell\u00e4\u00e4n laajennetun kompleksitason k\u00e4site. Laajennetun kompleksitason ja yksikk\u00f6pallon reunan v\u00e4lill\u00e4 osoitetaan olevan homeomorfi nen kuvaus, jolloin \u00e4\u00e4rett\u00f6myyspisteet ovat hyvin m\u00e4\u00e4riteltyj\u00e4.\nRiemannin kuvauslause on olemassaolotulos, joka ei kerro miten konformikuvauksen voi k\u00e4yt\u00e4nn\u00f6ss\u00e4 konstruoida. Tutkielmassa k\u00e4yd\u00e4\u00e4n l\u00e4pi monia esimerkkej\u00e4, miten eri alueiden v\u00e4lille voidaan l\u00f6yt\u00e4\u00e4 konformikuvaus. Esimerkeiss\u00e4 konkretisoituvat konformikuvausten geometriset ominaisuudet, joissa havaitaan erityisesti M\u00f6bius-kuvausten\nhy\u00f6dyllisyys.\nRiemannin kuvauslauseen nojalla tiedet\u00e4\u00e4n, ett\u00e4 on olemassa konformikuvaus ylemm\u00e4lt\u00e4 puolitasolta itse\u00e4\u00e4n leikkaamattoman n-monikulmion sisukseksi. Tutkielmassa johdetaan intuitiivisesti miten t\u00e4m\u00e4n kuvauksen voi konstruoida sek\u00e4 annetaan kuvaukselle tarkka kaava, joka tunnetaan yleisemmin nimell\u00e4 Schwarz-Christoffelin\nkaava. Schwarz-Christoffelin kaava on monimutkainen ja sen k\u00e4ytt\u00f6\u00f6n liittyy rajoituksia, joita pyrit\u00e4\u00e4n avaamaan yksinkertaisten esimerkkien kautta.\n\nTiedet\u00e4\u00e4n, ett\u00e4 mik\u00e4li alue ei ole yhdesti yhten\u00e4inen, niin t\u00e4ll\u00f6in ei ole olemassa surjektiivista konformikuvausta yksikk\u00f6kiekolle. Osoittautuu kuitenkin, ett\u00e4 tietyll\u00e4 tavalla konstruoitu alue voidaan kuvata 3-valentisti ja lokaalisti konformisesti yksikk\u00f6kiekoksi. T\u00e4m\u00e4n tuloksen ovat todistaneet Victor V. Starkov ja Piotr Liczberski. Tutkielman yhten\u00e4 p\u00e4\u00e4tuloksena mukaillaan kyseisest\u00e4 tuloksesta erikoistapaus ja annetaan sille todistus.", "language": "fi", "element": "description", "qualifier": "abstract", "schema": "dc"}, {"key": "dc.description.provenance", "value": "Submitted by Miia Hakanen (mihakane@jyu.fi) on 2019-06-25T07:39:24Z\nNo. of bitstreams: 0", "language": "en", "element": "description", "qualifier": "provenance", "schema": "dc"}, {"key": "dc.description.provenance", "value": "Made available in DSpace on 2019-06-25T07:39:24Z (GMT). No. of bitstreams: 0\n Previous issue date: 2019", "language": "en", "element": "description", "qualifier": "provenance", "schema": "dc"}, {"key": "dc.format.extent", "value": "49", "language": "", "element": "format", "qualifier": "extent", "schema": "dc"}, {"key": "dc.format.mimetype", "value": "application/pdf", "language": null, "element": "format", "qualifier": "mimetype", "schema": "dc"}, {"key": "dc.language.iso", "value": "fin", "language": null, "element": "language", "qualifier": "iso", "schema": "dc"}, {"key": "dc.rights", "value": "In Copyright", "language": "en", "element": "rights", "qualifier": null, "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.other", "value": "konformikuvaukset", "language": "", "element": "subject", "qualifier": "other", "schema": "dc"}, {"key": "dc.title", "value": "Konformisia ja lokaalisti konformisia kuvauksia", "language": "", "element": "title", "qualifier": null, "schema": "dc"}, {"key": "dc.type", "value": "master thesis", "language": null, "element": "type", "qualifier": null, "schema": "dc"}, {"key": "dc.identifier.urn", "value": "URN:NBN:fi:jyu-201906253416", "language": "", "element": "identifier", "qualifier": "urn", "schema": "dc"}, {"key": "dc.type.ontasot", "value": "Pro gradu -tutkielma", "language": "fi", "element": "type", "qualifier": "ontasot", "schema": "dc"}, {"key": "dc.type.ontasot", "value": "Master\u2019s thesis", "language": "en", "element": "type", "qualifier": "ontasot", "schema": "dc"}, {"key": "dc.contributor.faculty", "value": "Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta", "language": "fi", "element": "contributor", "qualifier": "faculty", "schema": "dc"}, {"key": "dc.contributor.faculty", "value": "Faculty of Sciences", "language": "en", "element": "contributor", "qualifier": "faculty", "schema": "dc"}, {"key": "dc.contributor.department", "value": "Matematiikan ja tilastotieteen laitos", "language": "fi", "element": "contributor", "qualifier": "department", "schema": "dc"}, {"key": "dc.contributor.department", "value": "Department of Mathematics and Statistics", "language": "en", "element": "contributor", "qualifier": "department", "schema": "dc"}, {"key": "dc.contributor.organization", "value": "Jyv\u00e4skyl\u00e4n yliopisto", "language": "fi", "element": "contributor", "qualifier": "organization", "schema": "dc"}, {"key": "dc.contributor.organization", "value": "University of Jyv\u00e4skyl\u00e4", "language": "en", "element": "contributor", "qualifier": "organization", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.discipline", "value": "Matematiikan opettajankoulutus", "language": "fi", "element": "subject", "qualifier": "discipline", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.discipline", "value": "Teacher education programme in Mathematics", "language": "en", "element": "subject", "qualifier": "discipline", "schema": "dc"}, {"key": "yvv.contractresearch.funding", "value": "0", "language": "", "element": "contractresearch", "qualifier": "funding", "schema": "yvv"}, {"key": "dc.type.coar", "value": "http://purl.org/coar/resource_type/c_bdcc", "language": null, "element": "type", "qualifier": "coar", "schema": "dc"}, {"key": "dc.rights.accesslevel", "value": "openAccess", "language": null, "element": "rights", "qualifier": "accesslevel", "schema": "dc"}, {"key": "dc.type.publication", "value": "masterThesis", "language": null, "element": "type", "qualifier": "publication", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.oppiainekoodi", "value": "4041", "language": "", "element": "subject", "qualifier": "oppiainekoodi", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.yso", "value": "funktiot", "language": null, "element": "subject", "qualifier": "yso", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.yso", "value": "matematiikka", "language": null, "element": "subject", "qualifier": "yso", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.yso", "value": "analyyttiset funktiot", "language": null, "element": "subject", "qualifier": "yso", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.yso", "value": "kompleksiluvut", "language": null, "element": "subject", "qualifier": "yso", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.yso", "value": "kompleksifunktiot", "language": null, "element": "subject", "qualifier": "yso", "schema": "dc"}, {"key": "dc.format.content", "value": "fulltext", "language": null, "element": "format", "qualifier": "content", "schema": "dc"}, {"key": "dc.rights.url", "value": "https://rightsstatements.org/page/InC/1.0/", "language": null, "element": "rights", "qualifier": "url", "schema": "dc"}, {"key": "dc.type.okm", "value": "G2", "language": null, "element": "type", "qualifier": "okm", "schema": "dc"}]
|