Poissonin yhtälö ja Greenin funktio - Puustinen, Ipa (2019)
Tämän tutkielman tarkoituksena on muodostaa ratkaisufunktiot Laplacen ja Poissonin yhtälöille avaruudessa $\mathbb{R}^n$ ja sen avoimen osajoukon tapauksessa. Laplacen yhtälön avulla voidaan määritellä muun muassa harmoniset funktiot, joita etsittävät ratkaisufunktiotkin tulevat olemaan. Siten tutkielman aluksi tutkitaan harmonisia funktioita ja osoitetaan niitä koskevien lauseiden avulla, että tiettyjen differentiaaliyhtälöiden ratkaisut ovat yksikäsitteisiä. Tämän jälkeen ryhdytään tutkimaan Laplacen ja Poissonin yhtälöitä ensiksi koko avaruudessa.