Algebrallista lukuteoriaa : Pellin yhtälöstä ja aritmetiikan peruslauseen yleistämisestä - Ojaniemi, Jenna (2019)
Tutkielman tarkoituksena on Pellin yhtälön ratkaiseminen ja aritmetiikan peruslauseen voimassaolon tutkiminen algebrallisten kokonaislukujen muodostamissa renkaissa \mathbb{Z}[\sqrt{-2}], \mathbb{Z}[\sqrt{-3}],\mathbb{Z}[\sqrt{\zeta_3}]$ ja $\mathbb{Z}[\sqrt{-5}]. Aritmetiikan peruslauseella tarkoitetaan yleisimmin positiivisten kokonaislukujen yksikäsitteistä alkulukuhajotelmaa. Pellin yhtälön ratkaisussa käytetyt tavat käsitellä algebrallisia kokonaislukuja ovat apuna aritmetiikan peruslauseen yleistämisessä muihin lukuluokkiin. Tutkielmassa tutustutaan myös ketjumurtolukujen tarjoamaan ratkaisualgoritmiin Pellin yhtälölle. Lisäksi tutkielmassa käsitellään ideaalien teoriaa, sillä jos varsinaista määritelmän mukaista yksikäsitteistä tekijöihinjakoa ei pystytä renkaalle yleistämään, voidaan alkutekijähajotelmaa tarkastella alkuideaalien avulla.