Derivaatasta ja derivoituvuudesta - Lehtola, Piia (2018)
Tässä tutkielmassa käsitellään derivaattaa ja siihen liittyviä ilmiöitä. Aluksi käydään läpi derivaatan ja jatkuvuuden yhteyttä, mitä on tutkittu matematiikassa paljon. Jo 1800-luvulla osoitettiin, että on olemassa jatkuva funktio, joka ei ole missään pisteessä derivoituva. Kuitenkin funktion derivoituvuudesta seuraa funktion jatkuvuus. Tätä ei pidä sekoittaa funktion derivaattafunktion jatkuvuuteen, sillä derivaattafunktiot eivät välttämättä ole jatkuvia. Niillä on kuitenkin vastaava ominaisuus kuin jatkuvilla funktioilla, eli välissäolevien arvojen olemassolo. Tästä seuraa, että derivaattafunktiolla voi olla vain oleellisia epäjatkuvuuspisteitä, eli pisteitä, joissa derivaattafunktion raja-arvoa ei ole olemassa tai se on ääretön.