| Summary: | Asymmetrinen ekskluusioprosessi on keskeinen malli poissa tasapainosta
tapahtuville siirtoprosesseille. Vertaan tässä tutkielmassa normaalia TASEP-
mallia (totally asymmetric exclusion process) kahteen uuteen malliin, joissa on
erilaiset reunaehdot systeemin etureunassa. Yhdessä mallissa hiukkaset saapuvat systeemiin pareittain. Toisessa mallissa hiukkasten systeemiintulotaajuus
riippuu siitä, onko toisessa hilapaikassa hiukkanen vai ei.
Näiden mallien tarkoituksena on reunailmiöiden tutkiminen. Käyttämäni
menetelmät ovat matriisiyrite, keskimääräisen kentän approksimaatio, kineettinen jatkuvan ajan Monte Carlo -simulaatio ja master-yhtälöiden symbolinen
ja numeerinen ratkaiseminen.
Saavutetuista tuloksista mielenkiintoisin on se, että mallien tiheysprofiilit
ja tiheyden todennäköisyystiheydet saadaan hyvänä approksimaationa vastaamaan tavallista TASEPia, jossa hiukkasilla on tietty keskimääräisen kentän
approksimaation ennustama sisääntulotaajuus. Matalan tiheyden faasissa sekä
matalan ja korkean tiheyden faasien koeksistenssiviivalla tämä tosin ei toimi
kovin hyvin.
The asymmetric exclusion process is the quintessential model of non-
equilibrium transport phenomena. In this graduate thesis I compare TASEP
(totally asymmetric exclusion process) to two new models that have a different
behavior at the right edge of the system. In one model particles enter the
system two at a time filling the two leftmost lattice sites. In the other one
particles enter the system with different rates depending on whether the second
lattice site is occupied or not.
The aim in creating these models is to study boundary effects. Techniques
I use to this end are the matrix ansatz method, mean field theory, domain-wall
theory, continuous time kinetic Monte Carlo simulations and solving the Master
equations exactly for small systems symbolically and numerically.
The most interesting result is that the density profiles and the probability
density profiles of the average densities have a close correspondence with those
of normal TASEP that has a certain entry frequency anticipated by mean field
theory. For small density phase this works less well.
|
|---|