Visuaalinen tangentti lukion pitkässä matematiikassa

Opinnäytetyössä selvitellään lukion pitkän matematiikan opiskelijoiden käsityksiä visuaalisesta tangenttisuorasta (lyh. tangentista). Työ sisältää tietokoosteen tutkielman aihepiirin visuaalisesta tangentista. Lukio-opiskelijoiden käsityksiä tangentista esitellään Tallin 1980-luvun tietokoneavusteis...

Full description

Bibliographic Details
Main Author: Sauramäki, Arja
Other Authors: Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta, Faculty of Sciences, Matematiikan ja tilastotieteen laitos, Department of Mathematics and Statistics, University of Jyväskylä, Jyväskylän yliopisto
Format: Master's thesis
Language:fin
Published: 2017
Subjects:
Online Access: https://jyx.jyu.fi/handle/123456789/56300
_version_ 1826225745062526976
author Sauramäki, Arja
author2 Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta Faculty of Sciences Matematiikan ja tilastotieteen laitos Department of Mathematics and Statistics University of Jyväskylä Jyväskylän yliopisto
author_facet Sauramäki, Arja Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta Faculty of Sciences Matematiikan ja tilastotieteen laitos Department of Mathematics and Statistics University of Jyväskylä Jyväskylän yliopisto Sauramäki, Arja Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta Faculty of Sciences Matematiikan ja tilastotieteen laitos Department of Mathematics and Statistics University of Jyväskylä Jyväskylän yliopisto
author_sort Sauramäki, Arja
datasource_str_mv jyx
description Opinnäytetyössä selvitellään lukion pitkän matematiikan opiskelijoiden käsityksiä visuaalisesta tangenttisuorasta (lyh. tangentista). Työ sisältää tietokoosteen tutkielman aihepiirin visuaalisesta tangentista. Lukio-opiskelijoiden käsityksiä tangentista esitellään Tallin 1980-luvun tietokoneavusteisesta opetuskokeilusta ja Bizan 2000-luvun tutkimuksesta. Empiirisessä tutkimuksessa tutkittiin lukion pitkän matematiikan oppikirjasarjan visuaalista tangenttia. Ihmiset ymmärtävät aistein havainnoitavat kohteet pääosin intuition avulla, kun taasen matemaattiset käsitteet voidaan ymmärtää aksioomien, määritelmien ja lauseiden pohjalta. Kuitenkin Bizan laaja tutkimus osoittaa, että lukio-opiskelijoiden käsityksiin tangentista vaikuttavat merkittävästi heidän geometriassa kohtaamansa visuaaliset tangentit. Opiskelijat voivat aluksi ymmärtää visuaalisen tangentin esimerkiksi suorana, joka sivuaa koko käyrää yhdessä pisteessä leikkaamatta käyrää. Opiskelijoiden yksilölliset käsitykset voivat säilyä tai ne voivat kehittyä myöhemmin alkuvaiheen suuntaisina myös paikallista geometrista tai analyyttistä näkökulmaa edellyttävissä uusissa tilanteissa. Näin Bizan mukaan opiskelijoiden geometriassa muotoutuneet ajattelumallit riittävät kuvaamaan heidän käsityksiään tangentista koko lukioajan ja lukion jälkeenkin. Käsitysten tulisi koko tangentin oppimisprosessin ajan konstruoitua todenmukaisina, sillä vahvoiksi kehittyneitä mielensisäisiä ajattelumalleja ei ole enää helppo muokata. Toisaalta tarkoituksenmukaisesti valittujen visuaalisten tangenttien avulla opiskelijoiden käsityksiä voidaan oppimisen alkuvaiheesta alkaen myös korjata ja kehittää. Lisäksi visuaalisuus tukee opiskelijoiden luovaa matemaattista ajattelua sekä mielikuvitusta, joka toimii yhteydessä intuitioon ja luovuuteen. Laadullisessa tapaustutkimuksessa kuvaillaan yhden lukion pitkän matematiikan oppikirjasarjan visuaalista tangenttia. Kirjasarjan analysoiduissa Geometria- ja Analyyttinen geometria -kirjoissa tarkastellaan visuaalisena ainoastaan ympyrän tangenttia. Kirjoissa ei verbaalisesti nosteta esille kuvioissa havaittavia tangentin yleisiä ominaisuuksia. Tangentin käsite yleistyy merkittävästi vasta Derivaatta -kirjassa, kun derivaattaa havainnollistetaan hahmotellulla tangentilla. Visuaalinen tangentti jää kumminkin hiukan epäselväksi. Pienimuotoisen tutkimuksen pohjalta näyttäisi siltä, että oppikirjan analysoidussa osuudessa voisi hyödyntää enemmän visuaalisen tangentin ja intuition merkityksiä.
first_indexed 2024-09-11T08:51:31Z
format Pro gradu
free_online_boolean 1
fullrecord [{"key": "dc.contributor.advisor", "value": "Juutinen, Petri", "language": "", "element": "contributor", "qualifier": "advisor", "schema": "dc"}, {"key": "dc.contributor.author", "value": "Sauram\u00e4ki, Arja", "language": null, "element": "contributor", "qualifier": "author", "schema": "dc"}, {"key": "dc.date.accessioned", "value": "2017-12-13T11:07:57Z", "language": "", "element": "date", "qualifier": "accessioned", "schema": "dc"}, {"key": "dc.date.available", "value": "2017-12-13T11:07:57Z", "language": "", "element": "date", "qualifier": "available", "schema": "dc"}, {"key": "dc.date.issued", "value": "2017", "language": null, "element": "date", "qualifier": "issued", "schema": "dc"}, {"key": "dc.identifier.other", "value": "oai:jykdok.linneanet.fi:1808357", "language": null, "element": "identifier", "qualifier": "other", "schema": "dc"}, {"key": "dc.identifier.uri", "value": "https://jyx.jyu.fi/handle/123456789/56300", "language": "", "element": "identifier", "qualifier": "uri", "schema": "dc"}, {"key": "dc.description.abstract", "value": "Opinn\u00e4ytety\u00f6ss\u00e4 selvitell\u00e4\u00e4n lukion pitk\u00e4n matematiikan opiskelijoiden k\u00e4sityksi\u00e4 visuaalisesta tangenttisuorasta (lyh. tangentista). Ty\u00f6 sis\u00e4lt\u00e4\u00e4 tietokoosteen tutkielman aihepiirin visuaalisesta tangentista. Lukio-opiskelijoiden k\u00e4sityksi\u00e4 tangentista esitell\u00e4\u00e4n Tallin 1980-luvun tietokoneavusteisesta opetuskokeilusta ja Bizan 2000-luvun tutkimuksesta. Empiirisess\u00e4 tutkimuksessa tutkittiin lukion pitk\u00e4n matematiikan oppikirjasarjan visuaalista tangenttia.\r\n\r\nIhmiset ymm\u00e4rt\u00e4v\u00e4t aistein havainnoitavat kohteet p\u00e4\u00e4osin intuition avulla, kun taasen matemaattiset k\u00e4sitteet voidaan ymm\u00e4rt\u00e4\u00e4 aksioomien, m\u00e4\u00e4ritelmien ja lauseiden pohjalta. Kuitenkin Bizan laaja tutkimus osoittaa, ett\u00e4 lukio-opiskelijoiden k\u00e4sityksiin tangentista vaikuttavat merkitt\u00e4v\u00e4sti heid\u00e4n geometriassa kohtaamansa visuaaliset tangentit. Opiskelijat voivat aluksi ymm\u00e4rt\u00e4\u00e4 visuaalisen tangentin esimerkiksi suorana, joka sivuaa koko k\u00e4yr\u00e4\u00e4 yhdess\u00e4 pisteess\u00e4 leikkaamatta k\u00e4yr\u00e4\u00e4. Opiskelijoiden yksil\u00f6lliset k\u00e4sitykset voivat s\u00e4ily\u00e4 tai ne voivat kehitty\u00e4 my\u00f6hemmin alkuvaiheen suuntaisina my\u00f6s paikallista geometrista tai analyyttist\u00e4 n\u00e4k\u00f6kulmaa edellytt\u00e4viss\u00e4 uusissa tilanteissa. N\u00e4in Bizan mukaan opiskelijoiden geometriassa muotoutuneet ajattelumallit riitt\u00e4v\u00e4t kuvaamaan heid\u00e4n k\u00e4sityksi\u00e4\u00e4n tangentista koko lukioajan ja lukion j\u00e4lkeenkin. K\u00e4sitysten tulisi koko tangentin oppimisprosessin ajan konstruoitua todenmukaisina, sill\u00e4 vahvoiksi kehittyneit\u00e4 mielensis\u00e4isi\u00e4 ajattelumalleja ei ole en\u00e4\u00e4 helppo muokata. Toisaalta tarkoituksenmukaisesti valittujen visuaalisten tangenttien avulla opiskelijoiden k\u00e4sityksi\u00e4 voidaan oppimisen alkuvaiheesta alkaen my\u00f6s korjata ja kehitt\u00e4\u00e4. Lis\u00e4ksi visuaalisuus tukee opiskelijoiden luovaa matemaattista ajattelua sek\u00e4 mielikuvitusta, joka toimii yhteydess\u00e4 intuitioon ja luovuuteen.\r\n\r\nLaadullisessa tapaustutkimuksessa kuvaillaan yhden lukion pitk\u00e4n matematiikan oppikirjasarjan visuaalista tangenttia. Kirjasarjan analysoiduissa Geometria- ja Analyyttinen geometria -kirjoissa tarkastellaan visuaalisena ainoastaan ympyr\u00e4n tangenttia. Kirjoissa ei verbaalisesti nosteta esille kuvioissa havaittavia tangentin yleisi\u00e4 ominaisuuksia. Tangentin k\u00e4site yleistyy merkitt\u00e4v\u00e4sti vasta Derivaatta -kirjassa, kun derivaattaa havainnollistetaan hahmotellulla tangentilla. Visuaalinen tangentti j\u00e4\u00e4 kumminkin hiukan ep\u00e4selv\u00e4ksi. Pienimuotoisen tutkimuksen pohjalta n\u00e4ytt\u00e4isi silt\u00e4, ett\u00e4 oppikirjan analysoidussa osuudessa voisi hy\u00f6dynt\u00e4\u00e4 enemm\u00e4n visuaalisen tangentin ja intuition merkityksi\u00e4.", "language": "fi", "element": "description", "qualifier": "abstract", "schema": "dc"}, {"key": "dc.description.provenance", "value": "Submitted using Plone Publishing form by Arja Sauram\u00e4ki (artusaur) on 2017-12-13 11:07:57.013603. Form: Pro gradu -lomake (https://kirjasto.jyu.fi/julkaisut/julkaisulomakkeet/pro-gradu-lomake). JyX data: [jyx_publishing-allowed (fi) =True]", "language": "en", "element": "description", "qualifier": "provenance", "schema": "dc"}, {"key": "dc.description.provenance", "value": "Submitted by jyx lomake-julkaisija (jyx-julkaisija.group@korppi.jyu.fi) on 2017-12-13T11:07:57Z\r\nNo. of bitstreams: 2\r\nURN:NBN:fi:jyu-201712134664.pdf: 3254532 bytes, checksum: b4b39d9203e20687e239f54f0e69d6c7 (MD5)\r\nlicense.html: 4815 bytes, checksum: 6152a0a0cf1ba257e777f48cd2c8bac5 (MD5)", "language": "en", "element": "description", "qualifier": "provenance", "schema": "dc"}, {"key": "dc.description.provenance", "value": "Made available in DSpace on 2017-12-13T11:07:57Z (GMT). No. of bitstreams: 2\r\nURN:NBN:fi:jyu-201712134664.pdf: 3254532 bytes, checksum: b4b39d9203e20687e239f54f0e69d6c7 (MD5)\r\nlicense.html: 4815 bytes, checksum: 6152a0a0cf1ba257e777f48cd2c8bac5 (MD5)\r\n Previous issue date: 2017", "language": "en", "element": "description", "qualifier": "provenance", "schema": "dc"}, {"key": "dc.format.extent", "value": "1 verkkoaineisto (91 sivua)", "language": null, "element": "format", "qualifier": "extent", "schema": "dc"}, {"key": "dc.format.mimetype", "value": "application/pdf", "language": null, "element": "format", "qualifier": "mimetype", "schema": "dc"}, {"key": "dc.language.iso", "value": "fin", "language": null, "element": "language", "qualifier": "iso", "schema": "dc"}, {"key": "dc.rights", "value": "In Copyright", "language": "en", "element": "rights", "qualifier": null, "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.other", "value": "analyyttinen tangentti", "language": null, "element": "subject", "qualifier": "other", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.other", "value": "geometrinen tangentti", "language": null, "element": "subject", "qualifier": "other", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.other", "value": "visuaalinen tangentti", "language": null, "element": "subject", "qualifier": "other", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.other", "value": "havainnollinen derivaatta", "language": null, "element": "subject", "qualifier": "other", "schema": "dc"}, {"key": "dc.title", "value": "Visuaalinen tangentti lukion pitk\u00e4ss\u00e4 matematiikassa", "language": null, "element": "title", "qualifier": null, "schema": "dc"}, {"key": "dc.type", "value": "master thesis", "language": null, "element": "type", "qualifier": null, "schema": "dc"}, {"key": "dc.identifier.urn", "value": "URN:NBN:fi:jyu-201712134664", "language": null, "element": "identifier", "qualifier": "urn", "schema": "dc"}, {"key": "dc.type.ontasot", "value": "Pro gradu -tutkielma", "language": "fi", "element": "type", "qualifier": "ontasot", "schema": "dc"}, {"key": "dc.type.ontasot", "value": "Master\u2019s thesis", "language": "en", "element": "type", "qualifier": "ontasot", "schema": "dc"}, {"key": "dc.contributor.faculty", "value": "Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta", "language": "fi", "element": "contributor", "qualifier": "faculty", "schema": "dc"}, {"key": "dc.contributor.faculty", "value": "Faculty of Sciences", "language": "en", "element": "contributor", "qualifier": "faculty", "schema": "dc"}, {"key": "dc.contributor.department", "value": "Matematiikan ja tilastotieteen laitos", "language": "fi", "element": "contributor", "qualifier": "department", "schema": "dc"}, {"key": "dc.contributor.department", "value": "Department of Mathematics and Statistics", "language": "en", "element": "contributor", "qualifier": "department", "schema": "dc"}, {"key": "dc.contributor.organization", "value": "University of Jyv\u00e4skyl\u00e4", "language": "en", "element": "contributor", "qualifier": "organization", "schema": "dc"}, {"key": "dc.contributor.organization", "value": "Jyv\u00e4skyl\u00e4n yliopisto", "language": "fi", "element": "contributor", "qualifier": "organization", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.discipline", "value": "Matematiikka", "language": "fi", "element": "subject", "qualifier": "discipline", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.discipline", "value": "Mathematics", "language": "en", "element": "subject", "qualifier": "discipline", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.method", "value": "Tapaustutkimus", "language": null, "element": "subject", "qualifier": "method", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.method", "value": "Kvalitatiivinen tutkimus", "language": null, "element": "subject", "qualifier": "method", "schema": "dc"}, {"key": "dc.date.updated", "value": "2017-12-13T11:07:58Z", "language": "", "element": "date", "qualifier": "updated", "schema": "dc"}, {"key": "yvv.contractresearch.funding", "value": "0", "language": "", "element": "contractresearch", "qualifier": "funding", "schema": "yvv"}, {"key": "dc.type.coar", "value": "http://purl.org/coar/resource_type/c_bdcc", "language": null, "element": "type", "qualifier": "coar", "schema": "dc"}, {"key": "dc.rights.accesslevel", "value": "openAccess", "language": "fi", "element": "rights", "qualifier": "accesslevel", "schema": "dc"}, {"key": "dc.type.publication", "value": "masterThesis", "language": null, "element": "type", "qualifier": "publication", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.oppiainekoodi", "value": "4041", "language": null, "element": "subject", "qualifier": "oppiainekoodi", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.yso", "value": "matematiikka", "language": null, "element": "subject", "qualifier": "yso", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.yso", "value": "opetus", "language": null, "element": "subject", "qualifier": "yso", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.yso", "value": "lukio", "language": null, "element": "subject", "qualifier": "yso", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.yso", "value": "geometria", "language": null, "element": "subject", "qualifier": "yso", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.yso", "value": "analyyttinen geometria", "language": null, "element": "subject", "qualifier": "yso", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.yso", "value": "didaktiikka", "language": null, "element": "subject", "qualifier": "yso", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.yso", "value": "visuaalisuus", "language": null, "element": "subject", "qualifier": "yso", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.yso", "value": "matemaattinen ajattelu", "language": null, "element": "subject", "qualifier": "yso", "schema": "dc"}, {"key": "dc.format.content", "value": "fulltext", "language": null, "element": "format", "qualifier": "content", "schema": "dc"}, {"key": "dc.rights.url", "value": "https://rightsstatements.org/page/InC/1.0/", "language": null, "element": "rights", "qualifier": "url", "schema": "dc"}, {"key": "dc.type.okm", "value": "G2", "language": null, "element": "type", "qualifier": "okm", "schema": "dc"}]
id jyx.123456789_56300
language fin
last_indexed 2025-02-18T10:56:39Z
main_date 2017-01-01T00:00:00Z
main_date_str 2017
online_boolean 1
online_urls_str_mv {"url":"https:\/\/jyx.jyu.fi\/bitstreams\/e19deadc-cdc1-4d18-8f96-2bf41f875fd1\/download","text":"URN:NBN:fi:jyu-201712134664.pdf","source":"jyx","mediaType":"application\/pdf"}
publishDate 2017
record_format qdc
source_str_mv jyx
spellingShingle Sauramäki, Arja Visuaalinen tangentti lukion pitkässä matematiikassa analyyttinen tangentti geometrinen tangentti visuaalinen tangentti havainnollinen derivaatta Matematiikka Mathematics Tapaustutkimus Kvalitatiivinen tutkimus 4041 matematiikka opetus lukio geometria analyyttinen geometria didaktiikka visuaalisuus matemaattinen ajattelu
title Visuaalinen tangentti lukion pitkässä matematiikassa
title_full Visuaalinen tangentti lukion pitkässä matematiikassa
title_fullStr Visuaalinen tangentti lukion pitkässä matematiikassa Visuaalinen tangentti lukion pitkässä matematiikassa
title_full_unstemmed Visuaalinen tangentti lukion pitkässä matematiikassa Visuaalinen tangentti lukion pitkässä matematiikassa
title_short Visuaalinen tangentti lukion pitkässä matematiikassa
title_sort visuaalinen tangentti lukion pitkässä matematiikassa
title_txtP Visuaalinen tangentti lukion pitkässä matematiikassa
topic analyyttinen tangentti geometrinen tangentti visuaalinen tangentti havainnollinen derivaatta Matematiikka Mathematics Tapaustutkimus Kvalitatiivinen tutkimus 4041 matematiikka opetus lukio geometria analyyttinen geometria didaktiikka visuaalisuus matemaattinen ajattelu
topic_facet 4041 Kvalitatiivinen tutkimus Matematiikka Mathematics Tapaustutkimus analyyttinen geometria analyyttinen tangentti didaktiikka geometria geometrinen tangentti havainnollinen derivaatta lukio matemaattinen ajattelu matematiikka opetus visuaalinen tangentti visuaalisuus
url https://jyx.jyu.fi/handle/123456789/56300 http://www.urn.fi/URN:NBN:fi:jyu-201712134664
work_keys_str_mv AT sauramäkiarja visuaalinentangenttilukionpitkässämatematiikassa