| Summary: | Suprajohtavuuden Richardsonin ja BCS mallien vertailu perustilojen laskettujen energioiden perusteella.
Suprajohtavuus on edelleen aktiivinen tutkimuksen alue, koska sen tarjoamista mahdollisuuksista huolimatta sitä ei vielä ymmärretä kokonaisvaltaisesti. Tässä pro gradu -tutkielmassa käyn läpi perusteet kahdelle suprajohtavuuden mallille, Richardsonin ja BCS malleille. BCS teoria on ensimmäinen ja käytetyin mikroskooppinen suprajohtavuuden teoria. Richardsonin malli on harvemmin käytetty malli, josta saadaan redusoidun BCS Hamiltonin operaattorin tarkat ominaistilat. Lasken molempien mallien perustilojen energiat sekä redusoidulle että täydelle BCS Hamiltonin operaattorille.
Sama lasketaan myös yleiselle tarkan määrän vain pariutuneita elektroneja
sisältävälle tilalle. Tälle eri Hamiltonin operaattorien energioiden erotus riippuu
ainoastaan hiukkasmäärästä, ja siten ei ole merkitystä, kumpaa Hamiltonin operaattoria
sellaisten tilojen energioiden vertailuissa käytetään. Energioiden vertailuista
huomaan, että tasavälisten energiatilojen systeemillä ja kolmiulotteisella vapaiden
elektronien systeemillä Richardsonin ja BCS mallien perustilojen energiat ovat lähellä
toisiaan, Richardsonin mallin antaessa matalamman perustilan energian. Tästä päättelen,
että BCS malli kuvaa hyvin näitä systeemejä. Kaksitilasysteemillä energioiden
erotus on huomattava, Richardsonin mallin antaessa merkittävästi matalamman perustilan
energian. Tämä on merkki siitä, että BCS malli ei kuvaa tällaista systeemiä
hyvin.
Superconductivity remains an active area of research because there still is no comprehensive
understanding of the phenomenon despite all the possibilities it offers. In this
thesis I go through the basics of two models for superconductivity, the BCS model
and the Richardson model. The BCS theory is the first and most used successful
microscopic theory of superconductivity. Richardson model is a less used model
which gives the exact eigenstates of the reduced BCS Hamiltonian. I calculate the
ground state energies for both the reduced and the full BCS Hamiltonian for both
models. This is done for a general paired state with fixed number of electrons as well.
For this state I find that the difference between the full and reduced Hamiltonian
energies depends only on the number of electrons, and thus conclude that it does not
matter for comparison between such states which Hamiltonian is used. I find that
in a system with equally spaced energies and in the free-electron three-dimensional
system the ground state energies are very close to each other, with the Richardson
model ground state energy being lower. From this I infer that the BCS model is a
good description of these systems. The ground state energies of a two-level system
however differs considerably, with the Richardson model ground state energy being
significantly lower. This is an indication that the BCS model is not suitable for
describing this system.
|
|---|