Uskottavuusfunktion approksimointi gaussisella variaatiomenetelmällä Poisson-sekamallin ja -latentin muuttujamallin tapauksessa

Tilastollisen mallin parametrit estimoidaan usein suurimman uskottavuuden menetelmällä. Havaitulla aineistolla ja voimassa olevan mallin vallitessa suurimman uskottavuuden estimointi valitsee malliparametreille arvot, jotka maksimoivat uskottavuusfunktion. Uskottavuusfunktion ollessa integraali yli...

Full description

Bibliographic Details
Main Author: Haapaniemi, Viivi
Other Authors: Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta, Faculty of Sciences, Matematiikan ja tilastotieteen laitos, Department of Mathematics and Statistics, University of Jyväskylä, Jyväskylän yliopisto
Format: Master's thesis
Language:fin
Published: 2017
Subjects:
Online Access: https://jyx.jyu.fi/handle/123456789/54353
_version_ 1826225719184719872
author Haapaniemi, Viivi
author2 Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta Faculty of Sciences Matematiikan ja tilastotieteen laitos Department of Mathematics and Statistics University of Jyväskylä Jyväskylän yliopisto
author_facet Haapaniemi, Viivi Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta Faculty of Sciences Matematiikan ja tilastotieteen laitos Department of Mathematics and Statistics University of Jyväskylä Jyväskylän yliopisto Haapaniemi, Viivi Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta Faculty of Sciences Matematiikan ja tilastotieteen laitos Department of Mathematics and Statistics University of Jyväskylä Jyväskylän yliopisto
author_sort Haapaniemi, Viivi
datasource_str_mv jyx
description Tilastollisen mallin parametrit estimoidaan usein suurimman uskottavuuden menetelmällä. Havaitulla aineistolla ja voimassa olevan mallin vallitessa suurimman uskottavuuden estimointi valitsee malliparametreille arvot, jotka maksimoivat uskottavuusfunktion. Uskottavuusfunktion ollessa integraali yli latenttien eli havaitsemattomien muuttujien, ei uskottavuusfunktiota voida kuitenkaan kirjoittaa suljetussa muodossa. Tällöin uskottavuusfunktio voidaan approksimoida variaatiomenetelmällä. Variaatiomenetelmässä uskottavuusfunktiolle lasketaan alaraja, jota maksimoimalla saadaan approksimaatiot malliparametrien suurimman uskottavuuden estimaattoreille. Variaatiomenetelmä tuottaa malliparametrien lisäksi ennusteet ja niiden keskivirheet latenteille muuttujille. Tutkimuksessa sovelletaan variaatiomenetelmää Poisson-sekamalliin ja -latenttiin muuttujamalliin ordinaatiomenetelmälle. Sekamallilla pyritään selittämään simuloinneissa eri lajien määrää ja aineistoesimerkissä yhden lajin yksilömäärää eri mittauspaikkoilla. Ordinaatiomenetelmässä pyritään havainnollistamaan aineisto kaksiulotteisena kuvana, jossa lajien suhteen samankaltaiset mittauspaikat ovat lähellä toisiaan. Molemmissa tapauksissa implementoidaan menetelmä R-ohjelmistolle. Variaatiomenetelmän soveltuvuutta laskenta-algoritmiksi tutkitaan simulointikokein. Lisäksi sekamalli ja latentti muuttujamalli sovitetaan biologian lukumääräaineistoihin, joista lasketaan estimaatit malliparametreille variaatiomenetelmällä. Työssä osoitetaan että Poisson-jakauman tapauksessa variaatiomenetelmän mukainen uskottavuusfunktion alaraja voidaan kirjoittaa suljetussa muodossa, jolloin parametrien estimointi on yksinkertaista. Poisson-sekamallin tapauksessa lajien määrän lisääminen antaa tarkemman variaatioapproksimaation. Latentissa muuttujamallissa variaatiomenetelmä antaa hyvillä alkuarvoilla paremman tuloksen kuin perinteisesti käytetty moniulotteiseen skaalaukseen perustuva NMDS-menetelmä. Kuitenkin variaatiomenetelmä näyttäisi latentin muuttujamallin kohdalla reagoivan herkästi huonoihin alkuarvoihin. Kun Poisson-sekamalli sovitetaan lukumääräaineistoon, saadaan selville, että estimaatit ovat samansuuntaiset kuin perinteisesti käytetyllä Laplace-menetelmällä.
first_indexed 2023-03-22T09:58:01Z
format Pro gradu
free_online_boolean 1
fullrecord [{"key": "dc.contributor.advisor", "value": "Taskinen, Sara", "language": null, "element": "contributor", "qualifier": "advisor", "schema": "dc"}, {"key": "dc.contributor.author", "value": "Haapaniemi, Viivi", "language": null, "element": "contributor", "qualifier": "author", "schema": "dc"}, {"key": "dc.date.accessioned", "value": "2017-06-07T12:04:29Z", "language": null, "element": "date", "qualifier": "accessioned", "schema": "dc"}, {"key": "dc.date.available", "value": "2017-06-07T12:04:29Z", "language": null, "element": "date", "qualifier": "available", "schema": "dc"}, {"key": "dc.date.issued", "value": "2017", "language": null, "element": "date", "qualifier": "issued", "schema": "dc"}, {"key": "dc.identifier.other", "value": "oai:jykdok.linneanet.fi:1703168", "language": null, "element": "identifier", "qualifier": "other", "schema": "dc"}, {"key": "dc.identifier.uri", "value": "https://jyx.jyu.fi/handle/123456789/54353", "language": null, "element": "identifier", "qualifier": "uri", "schema": "dc"}, {"key": "dc.description.abstract", "value": "Tilastollisen mallin parametrit estimoidaan usein suurimman uskottavuuden menetelm\u00e4ll\u00e4. Havaitulla aineistolla ja voimassa olevan mallin vallitessa suurimman uskottavuuden estimointi valitsee malliparametreille arvot, jotka maksimoivat uskottavuusfunktion. Uskottavuusfunktion ollessa integraali yli latenttien eli havaitsemattomien muuttujien, ei uskottavuusfunktiota voida kuitenkaan kirjoittaa suljetussa muodossa. T\u00e4ll\u00f6in uskottavuusfunktio voidaan approksimoida variaatiomenetelm\u00e4ll\u00e4. \n\nVariaatiomenetelm\u00e4ss\u00e4 uskottavuusfunktiolle lasketaan alaraja, jota maksimoimalla saadaan approksimaatiot malliparametrien suurimman uskottavuuden estimaattoreille. Variaatiomenetelm\u00e4 tuottaa malliparametrien lis\u00e4ksi ennusteet ja niiden keskivirheet latenteille muuttujille.\n \nTutkimuksessa sovelletaan variaatiomenetelm\u00e4\u00e4 Poisson-sekamalliin ja -latenttiin muuttujamalliin ordinaatiomenetelm\u00e4lle. Sekamallilla pyrit\u00e4\u00e4n selitt\u00e4m\u00e4\u00e4n simuloinneissa eri lajien m\u00e4\u00e4r\u00e4\u00e4 ja aineistoesimerkiss\u00e4 yhden lajin yksil\u00f6m\u00e4\u00e4r\u00e4\u00e4 eri mittauspaikkoilla. Ordinaatiomenetelm\u00e4ss\u00e4 pyrit\u00e4\u00e4n havainnollistamaan aineisto kaksiulotteisena kuvana, jossa lajien suhteen samankaltaiset mittauspaikat ovat l\u00e4hell\u00e4 toisiaan. Molemmissa tapauksissa implementoidaan menetelm\u00e4 R-ohjelmistolle. Variaatiomenetelm\u00e4n soveltuvuutta laskenta-algoritmiksi tutkitaan simulointikokein. Lis\u00e4ksi sekamalli ja latentti muuttujamalli sovitetaan biologian lukum\u00e4\u00e4r\u00e4aineistoihin, joista lasketaan estimaatit malliparametreille variaatiomenetelm\u00e4ll\u00e4.\n\nTy\u00f6ss\u00e4 osoitetaan ett\u00e4 Poisson-jakauman tapauksessa variaatiomenetelm\u00e4n mukainen uskottavuusfunktion alaraja voidaan kirjoittaa suljetussa muodossa, jolloin parametrien estimointi on yksinkertaista. Poisson-sekamallin tapauksessa lajien m\u00e4\u00e4r\u00e4n lis\u00e4\u00e4minen antaa tarkemman variaatioapproksimaation. Latentissa muuttujamallissa variaatiomenetelm\u00e4 antaa hyvill\u00e4 alkuarvoilla paremman tuloksen kuin perinteisesti k\u00e4ytetty moniulotteiseen skaalaukseen perustuva NMDS-menetelm\u00e4. Kuitenkin variaatiomenetelm\u00e4 n\u00e4ytt\u00e4isi latentin muuttujamallin kohdalla reagoivan herk\u00e4sti huonoihin alkuarvoihin. Kun Poisson-sekamalli sovitetaan lukum\u00e4\u00e4r\u00e4aineistoon, saadaan selville, ett\u00e4 estimaatit ovat samansuuntaiset kuin perinteisesti k\u00e4ytetyll\u00e4 Laplace-menetelm\u00e4ll\u00e4.", "language": "fi", "element": "description", "qualifier": "abstract", "schema": "dc"}, {"key": "dc.description.provenance", "value": "Submitted using Plone Publishing form by Viivi Haapaniemi (viemhaap) on 2017-06-07 12:04:29.392139. Form: Pro gradu -lomake (https://kirjasto.jyu.fi/julkaisut/julkaisulomakkeet/pro-gradu-lomake). JyX data: [jyx_publishing-allowed (fi) =True]", "language": "en", "element": "description", "qualifier": "provenance", "schema": "dc"}, {"key": "dc.description.provenance", "value": "Submitted by jyx lomake-julkaisija (jyx-julkaisija.group@korppi.jyu.fi) on 2017-06-07T12:04:29Z\nNo. of bitstreams: 2\nURN:NBN:fi:jyu-201706072724.pdf: 531644 bytes, checksum: b5e0390ba03ca336e96c60560320d18d (MD5)\nlicense.html: 4890 bytes, checksum: c1a56e085cca52bf1d2302dfc439f9af (MD5)", "language": "en", "element": "description", "qualifier": "provenance", "schema": "dc"}, {"key": "dc.description.provenance", "value": "Made available in DSpace on 2017-06-07T12:04:29Z (GMT). No. of bitstreams: 2\nURN:NBN:fi:jyu-201706072724.pdf: 531644 bytes, checksum: b5e0390ba03ca336e96c60560320d18d (MD5)\nlicense.html: 4890 bytes, checksum: c1a56e085cca52bf1d2302dfc439f9af (MD5)\n Previous issue date: 2017", "language": "en", "element": "description", "qualifier": "provenance", "schema": "dc"}, {"key": "dc.format.extent", "value": "1 verkkoaineisto (46 sivua)", "language": null, "element": "format", "qualifier": "extent", "schema": "dc"}, {"key": "dc.format.mimetype", "value": "application/pdf", "language": null, "element": "format", "qualifier": "mimetype", "schema": "dc"}, {"key": "dc.language.iso", "value": "fin", "language": null, "element": "language", "qualifier": "iso", "schema": "dc"}, {"key": "dc.rights", "value": "In Copyright", "language": "en", "element": "rights", "qualifier": null, "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.other", "value": "uskottavuusp\u00e4\u00e4ttely", "language": null, "element": "subject", "qualifier": "other", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.other", "value": "variaatiomenetelm\u00e4", "language": null, "element": "subject", "qualifier": "other", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.other", "value": "sekamalli", "language": null, "element": "subject", "qualifier": "other", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.other", "value": "latentti muuttuja", "language": null, "element": "subject", "qualifier": "other", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.other", "value": "ordinaatiomenetelm\u00e4", "language": null, "element": "subject", "qualifier": "other", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.other", "value": "Poisson-jakauma", "language": null, "element": "subject", "qualifier": "other", "schema": "dc"}, {"key": "dc.title", "value": "Uskottavuusfunktion approksimointi gaussisella variaatiomenetelm\u00e4ll\u00e4 Poisson-sekamallin ja -latentin muuttujamallin tapauksessa", "language": null, "element": "title", "qualifier": null, "schema": "dc"}, {"key": "dc.type", "value": "master thesis", "language": null, "element": "type", "qualifier": null, "schema": "dc"}, {"key": "dc.identifier.urn", "value": "URN:NBN:fi:jyu-201706072724", "language": null, "element": "identifier", "qualifier": "urn", "schema": "dc"}, {"key": "dc.type.ontasot", "value": "Pro gradu -tutkielma", "language": "fi", "element": "type", "qualifier": "ontasot", "schema": "dc"}, {"key": "dc.type.ontasot", "value": "Master\u2019s thesis", "language": "en", "element": "type", "qualifier": "ontasot", "schema": "dc"}, {"key": "dc.contributor.faculty", "value": "Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta", "language": "fi", "element": "contributor", "qualifier": "faculty", "schema": "dc"}, {"key": "dc.contributor.faculty", "value": "Faculty of Sciences", "language": "en", "element": "contributor", "qualifier": "faculty", "schema": "dc"}, {"key": "dc.contributor.department", "value": "Matematiikan ja tilastotieteen laitos", "language": "fi", "element": "contributor", "qualifier": "department", "schema": "dc"}, {"key": "dc.contributor.department", "value": "Department of Mathematics and Statistics", "language": "en", "element": "contributor", "qualifier": "department", "schema": "dc"}, {"key": "dc.contributor.organization", "value": "University of Jyv\u00e4skyl\u00e4", "language": "en", "element": "contributor", "qualifier": "organization", "schema": "dc"}, {"key": "dc.contributor.organization", "value": "Jyv\u00e4skyl\u00e4n yliopisto", "language": "fi", "element": "contributor", "qualifier": "organization", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.discipline", "value": "Tilastotiede", "language": "fi", "element": "subject", "qualifier": "discipline", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.discipline", "value": "Statistics", "language": "en", "element": "subject", "qualifier": "discipline", "schema": "dc"}, {"key": "dc.date.updated", "value": "2017-06-07T12:04:30Z", "language": null, "element": "date", "qualifier": "updated", "schema": "dc"}, {"key": "yvv.contractresearch.funding", "value": "0", "language": null, "element": "contractresearch", "qualifier": "funding", "schema": "yvv"}, {"key": "dc.type.coar", "value": "http://purl.org/coar/resource_type/c_bdcc", "language": null, "element": "type", "qualifier": "coar", "schema": "dc"}, {"key": "dc.rights.accesslevel", "value": "openAccess", "language": "fi", "element": "rights", "qualifier": "accesslevel", "schema": "dc"}, {"key": "dc.type.publication", "value": "masterThesis", "language": null, "element": "type", "qualifier": "publication", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.oppiainekoodi", "value": "4043", "language": null, "element": "subject", "qualifier": "oppiainekoodi", "schema": "dc"}, {"key": "dc.format.content", "value": "fulltext", "language": null, "element": "format", "qualifier": "content", "schema": "dc"}, {"key": "dc.rights.url", "value": "https://rightsstatements.org/page/InC/1.0/", "language": null, "element": "rights", "qualifier": "url", "schema": "dc"}, {"key": "dc.type.okm", "value": "G2", "language": null, "element": "type", "qualifier": "okm", "schema": "dc"}]
id jyx.123456789_54353
language fin
last_indexed 2025-02-18T10:54:44Z
main_date 2017-01-01T00:00:00Z
main_date_str 2017
online_boolean 1
online_urls_str_mv {"url":"https:\/\/jyx.jyu.fi\/bitstreams\/0a5f215c-8959-4e3f-bd82-9f75b984f33a\/download","text":"URN:NBN:fi:jyu-201706072724.pdf","source":"jyx","mediaType":"application\/pdf"}
publishDate 2017
record_format qdc
source_str_mv jyx
spellingShingle Haapaniemi, Viivi Uskottavuusfunktion approksimointi gaussisella variaatiomenetelmällä Poisson-sekamallin ja -latentin muuttujamallin tapauksessa uskottavuuspäättely variaatiomenetelmä sekamalli latentti muuttuja ordinaatiomenetelmä Poisson-jakauma Tilastotiede Statistics 4043
title Uskottavuusfunktion approksimointi gaussisella variaatiomenetelmällä Poisson-sekamallin ja -latentin muuttujamallin tapauksessa
title_full Uskottavuusfunktion approksimointi gaussisella variaatiomenetelmällä Poisson-sekamallin ja -latentin muuttujamallin tapauksessa
title_fullStr Uskottavuusfunktion approksimointi gaussisella variaatiomenetelmällä Poisson-sekamallin ja -latentin muuttujamallin tapauksessa Uskottavuusfunktion approksimointi gaussisella variaatiomenetelmällä Poisson-sekamallin ja -latentin muuttujamallin tapauksessa
title_full_unstemmed Uskottavuusfunktion approksimointi gaussisella variaatiomenetelmällä Poisson-sekamallin ja -latentin muuttujamallin tapauksessa Uskottavuusfunktion approksimointi gaussisella variaatiomenetelmällä Poisson-sekamallin ja -latentin muuttujamallin tapauksessa
title_short Uskottavuusfunktion approksimointi gaussisella variaatiomenetelmällä Poisson-sekamallin ja -latentin muuttujamallin tapauksessa
title_sort uskottavuusfunktion approksimointi gaussisella variaatiomenetelmällä poisson sekamallin ja latentin muuttujamallin tapauksessa
title_txtP Uskottavuusfunktion approksimointi gaussisella variaatiomenetelmällä Poisson-sekamallin ja -latentin muuttujamallin tapauksessa
topic uskottavuuspäättely variaatiomenetelmä sekamalli latentti muuttuja ordinaatiomenetelmä Poisson-jakauma Tilastotiede Statistics 4043
topic_facet 4043 Poisson-jakauma Statistics Tilastotiede latentti muuttuja ordinaatiomenetelmä sekamalli uskottavuuspäättely variaatiomenetelmä
url https://jyx.jyu.fi/handle/123456789/54353 http://www.urn.fi/URN:NBN:fi:jyu-201706072724
work_keys_str_mv AT haapaniemiviivi uskottavuusfunktionapproksimointigaussisellavariaatiomenetelmälläpoissonsekamall