| Yhteenveto: | Tämän tutkielman tarkoituksena on tarkastella äärellisen väännön
kuvauksia euklidisissa avaruuksissa, erityisesti niiden diskreettisyyttä
ja avoimuutta. Äärellisen väännön kuvaukset ovat yleistys kvasisäännöllisistä
kuvauksista, jotka molemmat määritellään käyttämällä vääntöepäyhtälöä.
Kvasisäännöllisille eli rajoitetun väännön kuvauksille voimassa olevat
tulokset jatkuvuudesta, diskreettisyydestä ja avoimuudesta säilyvät
myös äärelliseen vääntöön siirryttäessä. Tähän tarvitaan kuitenkin joitain
oletuksia kuvauksen vääntöfunktiosta. Työssä konstruoidaan vastaesimerkkejä
kuvauksista, joille nämä ominaisuudet eivät välttämättä
ole voimassa.
Tutkielman päätuloksina osoitetaan, että Sobolev-avaruuden W^(1,n)_loc
äärellisen väännön kuvauksella on olemassa jatkuva edustaja, joka on
vakio tai diskreetti ja avoin, kun oletetaan lisäksi, että vääntöfunktio K on kyllin integroituva. Näiden tulosten
rinnalla todistetaan molempien väitteiden seuraavan vaihtoehtoisesti
myös siitä, että vääntöfunktio on eksponentiaalisesti integroituva.
|
|---|