| Yhteenveto: | Anna Kausamo, Yleistetyn kontinuumihypoteesin ja Alef-hypoteesin yht äpit avyys
valinta-aksiooman kautta (engl. The Equivalence of the Genereralized
Continuum Hypothesis and the Alef-hypothesis through the Axiom of Choice),
matematiikan sivuainetutkielma, 91. s., Jyv äskyl än yliopisto, Matematiikan
ja tilastotieteen laitos, syksy 2014.
T ässä tutkielmassa todistetaan, että yleistetty kontinuumihypoteesi ja Alef-
hypoteesi ovat yht äpit avi ä joukko-opin Zermelon ja Fraenkelin mukaisessa
aksiomatisoinnissa. P äättely esitet ään Rubinin ja Sierpinskin lauseiden todistusten
kautta. N äist ä ensimm äisen mukaan valinta-aksiooma seuraa Alef-
hypoteesista, ja j älkimm äisen perusteella yleistetty kontinuumihypoteesikin
implikoi valinta-aksiooman. L ähtien kummasta tahansa hypoteesista saadaan
siis valinta-aksiooma käytt öön, ja t ät ä kautta tutkielman p ääv äite on suoraviivainen
todistettava.
|
|---|