| Summary: | Tämän pro gradu - tutkielman aiheena on transkendenttiluvut. Ne ovat lukuja, jotka
eivät voi olla minkään kokonaislukukertoimisen polynomin, joka ei ole nollapolynomi,
nollakohtia.
Tutkielman tärkeimmät tulokset ovat Liouvillen lause, Lindemann-Weierstrassin
lause sekä Gelfond-Schneiderin lause. Näiden kolmen lauseen avulla voidaan todistaa
joitakin lukuja transkendenttisiksi. Yleisesti ottaen luvun transkendenttiseksi todistaminen on vaikeaa, eikä yleistä menetelmää tähän tunneta. Nämä kolme lausetta
kuitenkin auttavat joissakin tapauksissa, kuten todistamaan e:n ja piin transkendenttisiksi.
Tutkielma etenee m ääritelmien ja perusalgebran kautta p äätulosten esittelyyn
ja transkendenttisyystodistuksiin. Liouvillen lause ja siihen liittyvät todistukset esitelln kappaleessa 3. Lindemann-Weierstrassin lause ja Gelfond-Schneiderin lause
puolestaan kappaleessa 4. Nit kahta ei kuitenkaan todisteta, sill a ne ovat liian vaikeita
tässä tutkielmassa esitettäviksi.
|
|---|