| Summary: | Polynomiset kvantiilisekoitukset on yhden muuttujan parametrinen malliperhe, jossa
mallinnetaan jakauman kvantiilifunktio lineaarikombinaationa ns. pohjajakauman
kvantiilifunktiosta ja toisen asteen polynomista. Tämä generoi tiettyjen ehtojen
täyttyessä todennäköisyysjakauman. Tällaisen mallin idea on lisätä pohjajakaumaan
esimerkiksi vinous- ja huipukkuuskomponentteja kvantiilifunktioon lisätyn
polynomin muodossa.
Kvantiilisekoitusmallia voi soveltaa elinaikojen mallinnukseen mallintamalla elinaikojen
logaritmia tällaisilla kvantiilisekoituksilla. Tämä antaa eksponenttimuunnoksella
mallin alkuperäiselle elinaikajakaumalle. Logaritmiskaalan pohjafunktioksi voidaan
valita esimerkiksi normaalijakauma, logaritminen eksponenttijakauma tai logaritminen
Gamma(1,2)-jakauma, joiden generoimat elinaikaskaalan mallit saavat
nimet lognormaali-polynominen, eksponentti-polynominen ja gamma-polynominen
kvantiilisekoitus.
Huomataan, että näiden mallien parametrit voidaan estimoida esimerkiksi niin sanottujen
L-momenttien avulla, suurimman uskottavuuden menetelmän tai kvantiilifunktioon
sovelletun pienimmän neliösumman menetelmän avulla. Simuloimalla
jakaumia ja vertaamalla niitä Weibull-jakaumaan nähdään, että lognormaalipolynominen
malli voi olla heikohko elinaikojen mallinnuksessa, mutta kaksi viimeistä
toimivat paremmin, ja ne ovat varsin joustavia malleja, joilla voi mallintaa hyvin
erilaisia elinaika-aineistoja. Erityisesti havaitaan, että eksponentti-polynominen
malli yleistää Weibull-jakauman.
Soveltamalla näitä malleja suomalaisten käytössä olevien matkapuhelinten ikärakennetta
kuvaavaan aineistoon nähdään muun muassa, että vanhemmilla ihmisillä
käytössä olevat puhelimet ovat keskimäärin vanhempia.
|
|---|