Schrödingerin yhtälön sidottujen tilojen numeerisesta ratkaisemisesta

Esittelemme yksiulotteisen, ajasta riippumattoman, Schrödingerin yhtälön ja siihen liittyviä potentiaalikuoppia, eli reunaehtoja. Lisäksi esittelemme kolmeulotteisen, radiaalisen, Schrödingerin yhtälön ja tutkimme siihen liit- tyvän keskeissymmetrisen, vedynkaltaisen atomin potentiaalikuopan ener- g...

Täydet tiedot

Bibliografiset tiedot
Päätekijä: Koskinen, Joonas
Muut tekijät: Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta, Faculty of Sciences, Fysiikan laitos, Department of Physics, University of Jyväskylä, Jyväskylän yliopisto
Aineistotyyppi: Pro gradu
Kieli:fin
Julkaistu: 2013
Aiheet:
Linkit: https://jyx.jyu.fi/handle/123456789/42890
Kuvaus
Yhteenveto:Esittelemme yksiulotteisen, ajasta riippumattoman, Schrödingerin yhtälön ja siihen liittyviä potentiaalikuoppia, eli reunaehtoja. Lisäksi esittelemme kolmeulotteisen, radiaalisen, Schrödingerin yhtälön ja tutkimme siihen liit- tyvän keskeissymmetrisen, vedynkaltaisen atomin potentiaalikuopan ener- gian ominaisarvoja. Käymme läpi tärkeimpiä yksiulotteisen differentiaa- liyhtälön ääriarvo-ongelman ratkaisemiseen soveltuvia numeerisia integroi- jia, joista johdamme yksinkertaisimmat ja lisäksi tutustumme muutamiin matriisimenetelmiin. Analysoimme eri menetelmien tarkkuutta ja yleistä soveltuvuutta Schrödingerin yhtälön energian ominaisarvojen etsimiseen silmämääräisesti ominaisfunktioyritteen graafista sekä automaattisesti. Havaintomme eri menetelmien tarkkuuksista ja löydetyt ener- gian ominaisarvot ovat linjassa kirjallisuudessa ja julkaisuissa esitettyjen arvojen kanssa.