| fullrecord |
[{"key": "dc.contributor.author", "value": "Harja, Annika", "language": null, "element": "contributor", "qualifier": "author", "schema": "dc"}, {"key": "dc.date.accessioned", "value": "2013-10-01T15:52:17Z", "language": null, "element": "date", "qualifier": "accessioned", "schema": "dc"}, {"key": "dc.date.available", "value": "2013-10-01T15:52:17Z", "language": null, "element": "date", "qualifier": "available", "schema": "dc"}, {"key": "dc.date.issued", "value": "2013", "language": null, "element": "date", "qualifier": "issued", "schema": "dc"}, {"key": "dc.identifier.other", "value": "oai:jykdok.linneanet.fi:1284048", "language": null, "element": "identifier", "qualifier": "other", "schema": "dc"}, {"key": "dc.identifier.uri", "value": "https://jyx.jyu.fi/handle/123456789/42260", "language": null, "element": "identifier", "qualifier": "uri", "schema": "dc"}, {"key": "dc.description.abstract", "value": "Harja, A. 2013.Derivaattafunktion ominaisuuksia.Jyv\u00e4skyl\u00e4an yliopisto, Matematiikan ja tilastotieteen laitos,matematiikan pro gradu -tutkielma.\n\nDerivaattafunktio on er\u00e4s analyysin keskeisist\u00e4 k\u00e4sitteist\u00e4. Sit\u00e4 tarkastellaan kuitenkin melko v\u00e4h\u00e4n opintojen aikana analyysin kursseilla, joten siihen liittyv\u00e4t ominaisuudet ja tulokset voivat olla monilta osin vieraita. T\u00e4m\u00e4n tutkielman tarkoituksena onkin tutustua l\u00e4hemmin derivaattafunktioon ja sen eri ominaisuuksiin sek\u00e4 n\u00e4in laajentaa matemaattista ymm\u00e4rryst\u00e4 analyysin saralta. P\u00e4\u00e4tavoitteena t\u00e4ss\u00e4 ty\u00f6ss\u00e4 on siis selvitt\u00e4\u00e4, mit\u00e4 derivaattafunktion jatkuvuus- ja integroituvuusominaisuuksista voidaan saada selville.\n\nDerivaattafunktion jatkuvuusominaisuuden tarkastelussa tullaan huomaamaan, ettei derivaattafunktio ole aina jatkuva, vaan se voi olla my\u00f6s ep\u00e4jatkuva. Sen vuoksi ty\u00f6ss\u00e4 tullaan tarkemmin tarkastelemaan ep\u00e4jatkuvuutta sek\u00e4 selvitet\u00e4\u00e4n mink\u00e4laisia ep\u00e4jatkuvuuden tyypit: hypp\u00e4ys-, poistuva- ja oleellinen ep\u00e4jatkuvuus, oikein ovat. Se, mill\u00e4 tavoilla derivaattafunktio voi olla ep\u00e4jatkuva, ei ole aivan selv\u00e4\u00e4. T\u00e4m\u00e4n asian tutkimiseen tarvitaan Darboux-ominaisuuden tuntemusta. Darboux-ominaisuus kuvaa derivaattafunktion v\u00e4liarvo-ominaisuutta. Sen todistuksessa on huolehdittava, ettei siin\u00e4 miss\u00e4\u00e4n vaiheessa k\u00e4ytet\u00e4 oletusta funktion jatkuvuudesta, koska kaikki derivaattafunktiot eiv\u00e4t ole jatkuvia. Kun derivaattafunktiota sitten tutkitaan Darboux-ominaisuuden valossa, havaitaan, ett\u00e4 jos derivaattafunktio on ep\u00e4jatkuva, on se aina oleellisesti ep\u00e4jatkuva. Ty\u00f6ss\u00e4 esitell\u00e4\u00e4n my\u00f6s erilaisia esimerkkej\u00e4 ep\u00e4jatkuvista derivaatoista.\n\nTutkielmassa tarkastellaan my\u00f6s derivoituvuuden ja integroituvuuden v\u00e4list\u00e4 yhteytt\u00e4, jota kuvaa Analyysin peruslause. Sen pohjalta tullaan tutkimaan derivaattafunktion integroituvuusominaisuutta. Sit\u00e4 tarkastellaan kahden esimerkkitapauksen, Volterran ja Pompeiun funktion, avulla. N\u00e4iss\u00e4 tutkimuksissa havaitaan, ett\u00e4 kaikki derivaattafunktiot, my\u00f6s rajoitetut, eiv\u00e4t ole aina Riemann-integroituvia. T\u00e4m\u00e4n havainnon osoittamiseksi on tutustuttava ensin Smith-Volterra-Cantor -joukkoihin ja niiden ominaisuuksiin sek\u00e4 Lebesguen ehtoon Riemann-integroituvuudelle.\n\nN\u00e4iden lis\u00e4ksi t\u00e4ss\u00e4 ty\u00f6ss\u00e4 tutkitaan viel\u00e4 derivaattafunktion jatkuvuuspisteiden joukon kokoa. Sen perusteella voidaan tehd\u00e4 p\u00e4\u00e4telmi\u00e4 siit\u00e4, onko derivaattafunktion m\u00e4\u00e4rittelyjoukossa enemm\u00e4n jatkuvuus- vai ep\u00e4jatkuvuuspisteit\u00e4 sek\u00e4 miten n\u00e4m\u00e4 joukot suhteutuvat toisiinsa. Derivaattafunktion jatkuvuuspisteiden joukon kokoon liittyviss\u00e4 tutkimuksissa tarvitaan funktion heilahtelun sek\u00e4 Bairen kategoria -lauseen tuntemusta. N\u00e4iden asioiden tuntemusta tarvitaan my\u00f6s derivaattafunktion integroituvuusominaisuuden tutkimisessa. Lopputuloksena havaitaankin, ett\u00e4 derivaattafunktion jatkuvuuspisteiden joukko on aina tihe\u00e4 funktion m\u00e4\u00e4rittelyjoukossa.", "language": "fi", "element": "description", "qualifier": "abstract", "schema": "dc"}, {"key": "dc.description.provenance", "value": "Submitted using Plone Publishing form by Annika Harja (ankaharj) on 2013-10-01 15:52:16.260954. Form: Pro gradu -lomake (1 tekij\u00e4) (https://kirjasto.jyu.fi/julkaisut/julkaisulomakkeet/pro-gradu-lomake-1-tekijae). JyX data:", "language": "en", "element": "description", "qualifier": "provenance", "schema": "dc"}, {"key": "dc.description.provenance", "value": "Submitted by jyx lomake-julkaisija (jyx-julkaisija@noreply.fi) on 2013-10-01T15:52:17Z\nNo. of bitstreams: 2\nURN:NBN:fi:jyu-201310012385.pdf: 770698 bytes, checksum: f2cf5245a6a3d86f27fe29f3391fa4c9 (MD5)\nlicense.html: 107 bytes, checksum: a7d86e598caa500b1b433bbb9dc8ef1c (MD5)", "language": "en", "element": "description", "qualifier": "provenance", "schema": "dc"}, {"key": "dc.description.provenance", "value": "Made available in DSpace on 2013-10-01T15:52:17Z (GMT). No. of bitstreams: 2\nURN:NBN:fi:jyu-201310012385.pdf: 770698 bytes, checksum: f2cf5245a6a3d86f27fe29f3391fa4c9 (MD5)\nlicense.html: 107 bytes, checksum: a7d86e598caa500b1b433bbb9dc8ef1c (MD5)\n Previous issue date: 2013", "language": "en", "element": "description", "qualifier": "provenance", "schema": "dc"}, {"key": "dc.format.extent", "value": "1 verkkoaineisto.", "language": null, "element": "format", "qualifier": "extent", "schema": "dc"}, {"key": "dc.format.mimetype", "value": "application/pdf", "language": null, "element": "format", "qualifier": "mimetype", "schema": "dc"}, {"key": "dc.language.iso", "value": "fin", "language": null, "element": "language", "qualifier": "iso", "schema": "dc"}, {"key": "dc.rights", "value": "In Copyright", "language": "en", "element": "rights", "qualifier": null, "schema": "dc"}, {"key": "dc.title", "value": "Derivaattafunktion ominaisuuksia", "language": null, "element": "title", "qualifier": null, "schema": "dc"}, {"key": "dc.type", "value": "master thesis", "language": null, "element": "type", "qualifier": null, "schema": "dc"}, {"key": "dc.identifier.urn", "value": "URN:NBN:fi:jyu-201310012385", "language": null, "element": "identifier", "qualifier": "urn", "schema": "dc"}, {"key": "dc.type.ontasot", "value": "Pro gradu -tutkielma", "language": "fi", "element": "type", "qualifier": "ontasot", "schema": "dc"}, {"key": "dc.type.ontasot", "value": "Master\u2019s thesis", "language": "en", "element": "type", "qualifier": "ontasot", "schema": "dc"}, {"key": "dc.contributor.faculty", "value": "Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta", "language": "fi", "element": "contributor", "qualifier": "faculty", "schema": "dc"}, {"key": "dc.contributor.faculty", "value": "Faculty of Sciences", "language": "en", "element": "contributor", "qualifier": "faculty", "schema": "dc"}, {"key": "dc.contributor.department", "value": "Matematiikan ja tilastotieteen laitos", "language": "fi", "element": "contributor", "qualifier": "department", "schema": "dc"}, {"key": "dc.contributor.department", "value": "Department of Mathematics and Statistics", "language": "en", "element": "contributor", "qualifier": "department", "schema": "dc"}, {"key": "dc.contributor.organization", "value": "University of Jyv\u00e4skyl\u00e4", "language": "en", "element": "contributor", "qualifier": "organization", "schema": "dc"}, {"key": "dc.contributor.organization", "value": "Jyv\u00e4skyl\u00e4n yliopisto", "language": "fi", "element": "contributor", "qualifier": "organization", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.discipline", "value": "Matematiikka", "language": "fi", "element": "subject", "qualifier": "discipline", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.discipline", "value": "Mathematics", "language": "en", "element": "subject", "qualifier": "discipline", "schema": "dc"}, {"key": "dc.date.updated", "value": "2013-10-01T15:52:18Z", "language": null, "element": "date", "qualifier": "updated", "schema": "dc"}, {"key": "dc.type.coar", "value": "http://purl.org/coar/resource_type/c_bdcc", "language": null, "element": "type", "qualifier": "coar", "schema": "dc"}, {"key": "dc.rights.accesslevel", "value": "openAccess", "language": "fi", "element": "rights", "qualifier": "accesslevel", "schema": "dc"}, {"key": "dc.type.publication", "value": "masterThesis", "language": null, "element": "type", "qualifier": "publication", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.oppiainekoodi", "value": "4041", "language": null, "element": "subject", "qualifier": "oppiainekoodi", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.yso", "value": "matematiikka", "language": null, "element": "subject", "qualifier": "yso", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.yso", "value": "funktiot", "language": null, "element": "subject", "qualifier": "yso", "schema": "dc"}, {"key": "dc.format.content", "value": "fulltext", "language": null, "element": "format", "qualifier": "content", "schema": "dc"}, {"key": "dc.rights.url", "value": "https://rightsstatements.org/page/InC/1.0/", "language": null, "element": "rights", "qualifier": "url", "schema": "dc"}, {"key": "dc.type.okm", "value": "G2", "language": null, "element": "type", "qualifier": "okm", "schema": "dc"}]
|