Johdatus peliteoriaan kahden pelaajan nollasummapelien ratkaiseminen ja Nashin tasapainojen olemassaolo usean pelaajan yleisessä summapelissä

Tämän tutkielman tarkoituksena on osoittaa, että jokaisella usean pelaajan yleisellä summapelillä on olemassa vähintään yksi Nashin tasapaino. Lisäksi osoitetaan, että kahden pelaajan nollasummapeleissä Nashin tasapainojen mukaiset pelaajien voittojen odotusarvojen suuruudet ovat yksikäsitteiset, ja...

Full description

Bibliographic Details
Main Author: Nousiainen, Henri
Other Authors: Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta, Faculty of Sciences, Matematiikan ja tilastotieteen laitos, Department of Mathematics and Statistics, University of Jyväskylä, Jyväskylän yliopisto
Format: Master's thesis
Language:fin
Published: 2013
Subjects:
Online Access: https://jyx.jyu.fi/handle/123456789/42067
_version_ 1826225722966933504
author Nousiainen, Henri
author2 Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta Faculty of Sciences Matematiikan ja tilastotieteen laitos Department of Mathematics and Statistics University of Jyväskylä Jyväskylän yliopisto
author_facet Nousiainen, Henri Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta Faculty of Sciences Matematiikan ja tilastotieteen laitos Department of Mathematics and Statistics University of Jyväskylä Jyväskylän yliopisto Nousiainen, Henri Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta Faculty of Sciences Matematiikan ja tilastotieteen laitos Department of Mathematics and Statistics University of Jyväskylä Jyväskylän yliopisto
author_sort Nousiainen, Henri
datasource_str_mv jyx
description Tämän tutkielman tarkoituksena on osoittaa, että jokaisella usean pelaajan yleisellä summapelillä on olemassa vähintään yksi Nashin tasapaino. Lisäksi osoitetaan, että kahden pelaajan nollasummapeleissä Nashin tasapainojen mukaiset pelaajien voittojen odotusarvojen suuruudet ovat yksikäsitteiset, ja näytetään kuinka kyseiset odotusarvot voidaan ratkaista lineaarisen optimoinnin avulla. Tutkielmassa määritellään yleiset summapelit kolmikkoina, jotka muodostuvat äärellisestä määrästä pelaajia, joista jokaiseen on liitetty äärellinen joukko. Näiden joukkojen alkioita kutsutaan pelaajien puhtaiksi strategioiksi. Kolmikon viimeisen jäsenen muodostaa jokaiselle pelaajalle erikseen määritelty kuvaus edellä mainittujen strategioiden joukosta reaalilukujoukkoon. Kyseinen kuvaus, eli hyötyfunktio, mallintaa pelaajan menestystä pelissä. Nollasummapeliksi peli määritellään silloin, kun häviäjät maksavat voittajille tietyn ennalta määrätyn määrän rahaa. Pelitapaa, jossa pelaajat valitsevat pelissä käytettävän strategian jollakin kiinnitetyllä todennäköisyydellä, sanotaan pelaajan sekastrategiaksi. Kaikkien sekastrategioiden muodostama joukko osoitetaan konveksiksi. Konveksisuutta hyväksikäyttäen todistetaan minimax-lause. Lauseen mukaan kahden pelaajan nollasummapeleissä pelaajien voitoilla on olemassa odotusarvoiset alarajat, jotka saavutetaan optimaalisiksi strategioiksi kutsuttujen sekastrategioiden avulla. Minimax-lauseen takaaman voiton alarajan sekä optimaalisten strategioiden selvittämiseksi käytetään simplex-algoritmia, jolla voidaan ratkaista lineaarisia optimointitehtäviä. Yleisissä summapeleissä optimaalisten strategioiden yleistyksien muodostamia pelaajien strategiajoukkoja kutsutaan Nashin tasapainoiksi. Toisin kuin kahden pelaajan nollasummapeleissä, yleisissä summapeleissä Nashin tasapainojen mukaiset voittojen odotusarvojen arvot eivät aina ole yksikäsitteiset. Brouwerin kiintopistelauseen avulla näytetään, että jokaisessa yleisessä summapelissä on oltava vähintään yksi Nashin tasapaino.
first_indexed 2024-09-11T08:50:52Z
format Pro gradu
free_online_boolean 1
fullrecord [{"key": "dc.contributor.author", "value": "Nousiainen, Henri", "language": null, "element": "contributor", "qualifier": "author", "schema": "dc"}, {"key": "dc.date.accessioned", "value": "2013-09-05T18:05:08Z", "language": "", "element": "date", "qualifier": "accessioned", "schema": "dc"}, {"key": "dc.date.available", "value": "2013-09-05T18:05:08Z", "language": "", "element": "date", "qualifier": "available", "schema": "dc"}, {"key": "dc.date.issued", "value": "2013", "language": null, "element": "date", "qualifier": "issued", "schema": "dc"}, {"key": "dc.identifier.other", "value": "oai:jykdok.linneanet.fi:1279312", "language": null, "element": "identifier", "qualifier": "other", "schema": "dc"}, {"key": "dc.identifier.uri", "value": "https://jyx.jyu.fi/handle/123456789/42067", "language": "", "element": "identifier", "qualifier": "uri", "schema": "dc"}, {"key": "dc.description.abstract", "value": "T\u00e4m\u00e4n tutkielman tarkoituksena on osoittaa, ett\u00e4 jokaisella usean pelaajan yleisell\u00e4 summapelill\u00e4 on olemassa v\u00e4hint\u00e4\u00e4n yksi Nashin tasapaino. Lis\u00e4ksi osoitetaan, ett\u00e4 kahden pelaajan nollasummapeleiss\u00e4 Nashin tasapainojen mukaiset pelaajien voittojen odotusarvojen suuruudet ovat yksik\u00e4sitteiset, ja n\u00e4ytet\u00e4\u00e4n kuinka kyseiset odotusarvot voidaan ratkaista lineaarisen optimoinnin avulla.\r\n\r\nTutkielmassa m\u00e4\u00e4ritell\u00e4\u00e4n yleiset summapelit kolmikkoina, jotka muodostuvat \u00e4\u00e4rellisest\u00e4 m\u00e4\u00e4r\u00e4st\u00e4 pelaajia, joista jokaiseen on liitetty \u00e4\u00e4rellinen joukko. N\u00e4iden joukkojen alkioita kutsutaan pelaajien puhtaiksi strategioiksi. Kolmikon viimeisen j\u00e4senen muodostaa jokaiselle pelaajalle erikseen m\u00e4\u00e4ritelty kuvaus edell\u00e4 mainittujen strategioiden joukosta reaalilukujoukkoon. Kyseinen kuvaus, eli hy\u00f6tyfunktio, mallintaa pelaajan menestyst\u00e4 peliss\u00e4. Nollasummapeliksi peli m\u00e4\u00e4ritell\u00e4\u00e4n silloin, kun h\u00e4vi\u00e4j\u00e4t maksavat voittajille tietyn ennalta m\u00e4\u00e4r\u00e4tyn m\u00e4\u00e4r\u00e4n rahaa.\r\n\r\nPelitapaa, jossa pelaajat valitsevat peliss\u00e4 k\u00e4ytett\u00e4v\u00e4n strategian jollakin kiinnitetyll\u00e4 todenn\u00e4k\u00f6isyydell\u00e4, sanotaan pelaajan sekastrategiaksi. Kaikkien sekastrategioiden muodostama joukko osoitetaan konveksiksi. Konveksisuutta hyv\u00e4ksik\u00e4ytt\u00e4en todistetaan minimax-lause. Lauseen mukaan kahden pelaajan nollasummapeleiss\u00e4 pelaajien voitoilla on olemassa odotusarvoiset alarajat, jotka saavutetaan optimaalisiksi strategioiksi kutsuttujen sekastrategioiden avulla. Minimax-lauseen takaaman voiton alarajan sek\u00e4 optimaalisten strategioiden selvitt\u00e4miseksi k\u00e4ytet\u00e4\u00e4n simplex-algoritmia, jolla voidaan ratkaista lineaarisia optimointiteht\u00e4vi\u00e4.\r\n\r\nYleisiss\u00e4 summapeleiss\u00e4 optimaalisten strategioiden yleistyksien muodostamia pelaajien strategiajoukkoja kutsutaan Nashin tasapainoiksi. Toisin kuin kahden pelaajan nollasummapeleiss\u00e4, yleisiss\u00e4 summapeleiss\u00e4 Nashin tasapainojen mukaiset voittojen odotusarvojen arvot eiv\u00e4t aina ole yksik\u00e4sitteiset. Brouwerin kiintopistelauseen avulla n\u00e4ytet\u00e4\u00e4n, ett\u00e4 jokaisessa yleisess\u00e4 summapeliss\u00e4 on oltava v\u00e4hint\u00e4\u00e4n yksi Nashin tasapaino.", "language": "fi", "element": "description", "qualifier": "abstract", "schema": "dc"}, {"key": "dc.description.provenance", "value": "Submitted using Plone Publishing form by Henri Nousiainen (hemiilno) on 2013-09-05 18:05:07.696042. Form: Pro gradu -lomake (1 tekij\u00e4) (https://kirjasto.jyu.fi/julkaisut/julkaisulomakkeet/pro-gradu-lomake-1-tekijae). JyX data:", "language": "en", "element": "description", "qualifier": "provenance", "schema": "dc"}, {"key": "dc.description.provenance", "value": "Submitted by jyx lomake-julkaisija (jyx-julkaisija@noreply.fi) on 2013-09-05T18:05:08Z\r\nNo. of bitstreams: 2\r\nURN:NBN:fi:jyu-201309052229.pdf: 504340 bytes, checksum: 59807918e3475f7e8b1d4e45d79430b4 (MD5)\r\nlicense.html: 107 bytes, checksum: a7d86e598caa500b1b433bbb9dc8ef1c (MD5)", "language": "en", "element": "description", "qualifier": "provenance", "schema": "dc"}, {"key": "dc.description.provenance", "value": "Made available in DSpace on 2013-09-05T18:05:08Z (GMT). No. of bitstreams: 2\r\nURN:NBN:fi:jyu-201309052229.pdf: 504340 bytes, checksum: 59807918e3475f7e8b1d4e45d79430b4 (MD5)\r\nlicense.html: 107 bytes, checksum: a7d86e598caa500b1b433bbb9dc8ef1c (MD5)\r\n Previous issue date: 2013", "language": "en", "element": "description", "qualifier": "provenance", "schema": "dc"}, {"key": "dc.format.extent", "value": "1 verkkoaineisto.", "language": null, "element": "format", "qualifier": "extent", "schema": "dc"}, {"key": "dc.format.mimetype", "value": "application/pdf", "language": null, "element": "format", "qualifier": "mimetype", "schema": "dc"}, {"key": "dc.language.iso", "value": "fin", "language": null, "element": "language", "qualifier": "iso", "schema": "dc"}, {"key": "dc.rights", "value": "In Copyright", "language": "en", "element": "rights", "qualifier": null, "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.other", "value": "algoritmit", "language": "", "element": "subject", "qualifier": "other", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.other", "value": "matematiikka", "language": "", "element": "subject", "qualifier": "other", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.other", "value": "peliteoria", "language": "", "element": "subject", "qualifier": "other", "schema": "dc"}, {"key": "dc.title", "value": "Johdatus peliteoriaan : kahden pelaajan nollasummapelien ratkaiseminen ja Nashin tasapainojen olemassaolo usean pelaajan yleisess\u00e4 summapeliss\u00e4", "language": null, "element": "title", "qualifier": null, "schema": "dc"}, {"key": "dc.type", "value": "master thesis", "language": null, "element": "type", "qualifier": null, "schema": "dc"}, {"key": "dc.identifier.urn", "value": "URN:NBN:fi:jyu-201309052229", "language": null, "element": "identifier", "qualifier": "urn", "schema": "dc"}, {"key": "dc.type.ontasot", "value": "Pro gradu -tutkielma", "language": "fi", "element": "type", "qualifier": "ontasot", "schema": "dc"}, {"key": "dc.type.ontasot", "value": "Master\u2019s thesis", "language": "en", "element": "type", "qualifier": "ontasot", "schema": "dc"}, {"key": "dc.contributor.faculty", "value": "Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta", "language": "fi", "element": "contributor", "qualifier": "faculty", "schema": "dc"}, {"key": "dc.contributor.faculty", "value": "Faculty of Sciences", "language": "en", "element": "contributor", "qualifier": "faculty", "schema": "dc"}, {"key": "dc.contributor.department", "value": "Matematiikan ja tilastotieteen laitos", "language": "fi", "element": "contributor", "qualifier": "department", "schema": "dc"}, {"key": "dc.contributor.department", "value": "Department of Mathematics and Statistics", "language": "en", "element": "contributor", "qualifier": "department", "schema": "dc"}, {"key": "dc.contributor.organization", "value": "University of Jyv\u00e4skyl\u00e4", "language": "en", "element": "contributor", "qualifier": "organization", "schema": "dc"}, {"key": "dc.contributor.organization", "value": "Jyv\u00e4skyl\u00e4n yliopisto", "language": "fi", "element": "contributor", "qualifier": "organization", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.discipline", "value": "Matematiikka", "language": "fi", "element": "subject", "qualifier": "discipline", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.discipline", "value": "Mathematics", "language": "en", "element": "subject", "qualifier": "discipline", "schema": "dc"}, {"key": "dc.date.updated", "value": "2013-09-05T18:05:08Z", "language": "", "element": "date", "qualifier": "updated", "schema": "dc"}, {"key": "dc.type.coar", "value": "http://purl.org/coar/resource_type/c_bdcc", "language": null, "element": "type", "qualifier": "coar", "schema": "dc"}, {"key": "dc.rights.accesslevel", "value": "openAccess", "language": "fi", "element": "rights", "qualifier": "accesslevel", "schema": "dc"}, {"key": "dc.type.publication", "value": "masterThesis", "language": null, "element": "type", "qualifier": "publication", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.oppiainekoodi", "value": "4041", "language": null, "element": "subject", "qualifier": "oppiainekoodi", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.yso", "value": "algoritmit", "language": null, "element": "subject", "qualifier": "yso", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.yso", "value": "matematiikka", "language": null, "element": "subject", "qualifier": "yso", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.yso", "value": "peliteoria", "language": null, "element": "subject", "qualifier": "yso", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.yso", "value": "lineaarinen optimointi", "language": null, "element": "subject", "qualifier": "yso", "schema": "dc"}, {"key": "dc.subject.yso", "value": "pelit", "language": null, "element": "subject", "qualifier": "yso", "schema": "dc"}, {"key": "dc.format.content", "value": "fulltext", "language": null, "element": "format", "qualifier": "content", "schema": "dc"}, {"key": "dc.rights.url", "value": "https://rightsstatements.org/page/InC/1.0/", "language": null, "element": "rights", "qualifier": "url", "schema": "dc"}, {"key": "dc.type.okm", "value": "G2", "language": null, "element": "type", "qualifier": "okm", "schema": "dc"}]
id jyx.123456789_42067
language fin
last_indexed 2025-02-18T10:56:33Z
main_date 2013-01-01T00:00:00Z
main_date_str 2013
online_boolean 1
online_urls_str_mv {"url":"https:\/\/jyx.jyu.fi\/bitstreams\/ad72924b-5602-4aa6-b81b-ab69f615e14e\/download","text":"URN:NBN:fi:jyu-201309052229.pdf","source":"jyx","mediaType":"application\/pdf"}
publishDate 2013
record_format qdc
source_str_mv jyx
spellingShingle Nousiainen, Henri Johdatus peliteoriaan : kahden pelaajan nollasummapelien ratkaiseminen ja Nashin tasapainojen olemassaolo usean pelaajan yleisessä summapelissä algoritmit matematiikka peliteoria Matematiikka Mathematics 4041 lineaarinen optimointi pelit
title Johdatus peliteoriaan : kahden pelaajan nollasummapelien ratkaiseminen ja Nashin tasapainojen olemassaolo usean pelaajan yleisessä summapelissä
title_full Johdatus peliteoriaan : kahden pelaajan nollasummapelien ratkaiseminen ja Nashin tasapainojen olemassaolo usean pelaajan yleisessä summapelissä
title_fullStr Johdatus peliteoriaan : kahden pelaajan nollasummapelien ratkaiseminen ja Nashin tasapainojen olemassaolo usean pelaajan yleisessä summapelissä Johdatus peliteoriaan : kahden pelaajan nollasummapelien ratkaiseminen ja Nashin tasapainojen olemassaolo usean pelaajan yleisessä summapelissä
title_full_unstemmed Johdatus peliteoriaan : kahden pelaajan nollasummapelien ratkaiseminen ja Nashin tasapainojen olemassaolo usean pelaajan yleisessä summapelissä Johdatus peliteoriaan : kahden pelaajan nollasummapelien ratkaiseminen ja Nashin tasapainojen olemassaolo usean pelaajan yleisessä summapelissä
title_short Johdatus peliteoriaan
title_sort johdatus peliteoriaan kahden pelaajan nollasummapelien ratkaiseminen ja nashin tasapainojen olemassaolo usean pelaajan yleisessä summapelissä
title_sub kahden pelaajan nollasummapelien ratkaiseminen ja Nashin tasapainojen olemassaolo usean pelaajan yleisessä summapelissä
title_txtP Johdatus peliteoriaan : kahden pelaajan nollasummapelien ratkaiseminen ja Nashin tasapainojen olemassaolo usean pelaajan yleisessä summapelissä
topic algoritmit matematiikka peliteoria Matematiikka Mathematics 4041 lineaarinen optimointi pelit
topic_facet 4041 Matematiikka Mathematics algoritmit lineaarinen optimointi matematiikka pelit peliteoria
url https://jyx.jyu.fi/handle/123456789/42067 http://www.urn.fi/URN:NBN:fi:jyu-201309052229
work_keys_str_mv AT nousiainenhenri johdatuspeliteoriaankahdenpelaajannollasummapelienratkaiseminenjanashintasapaino