| Yhteenveto: | Elektroni–positroni-annihilaation hadronituoton kokonaisvaikutusala on yksi hiukkasfysiikan perustavanlaatuisimmista mitattavista suureista. Hadroneiksi annihiloitumisen ja myoneiksi annihiloitumisen vaikutusalojen välisen suhteen, Re+e−, tutkiminen mahdollistaa kvarkkien värivarausten määrän, NC, selvittämisen.
Tässä pro gradu -tutkielmassa Re+e−-suhde lasketaan vahvan kytkinvakion, αs, ensimmäisen kertaluvun tarkkuudella. QCD:n häiriöteorialaskelmat johtavat useisiin divergoituviin termeihin. Näiden regularisoimiseksi lasku tehdään dimensiossa N = 4 − 2ϵ. Kokeellisia mittaustuloksia verrataan Re+e−-suhteen analyyttisiin tuloksiin αs:n ensimmäisen, toisen ja kolmannen kertaluvun tarkkuudella sekä myös naiiviin kvarkki-partonimalliin. Z-bosonin massaa käytetään QCD-skaalaparametrin ΛNf=5 QCD määrittämiseen viiden kvarkkimaun alueella. QCD-skaalaparametrit ΛNf=4 QCD ja ΛNf=3 QCD määritetään vaatimalla αs:n jatkuvuus raskaiden b- ja c-kvarkkien massakynnyksillä.
Osa silmukkaintegraaleista vaatii negatiivisen ϵ:n ja osa positiivisen ϵ:n, jotta integraalit voidaan laskea niiden suppenemisalueilla. Laskussa tarvitaan myös negatiivinen lopputilan invariantti massa q2. Näiden matemaattinen hyväksyttävyys voidaan osoittaa käyttämällä analyyttista jatkamista. Analyyttista jatkamista käytetään myös kvarkkien itseisenergiakorjausten laskemisessa.
Teoreettisten ja kokeellisten tulosten vertailu osoittaa selvästi, että NC = 3. Parhaiten kokeellisiin mittauksiin sopivat tulokset sijaitsevat neljän ja viiden kvarkkimaun alueilla. Kolmen kvarkkimaun alueella QCD-korjattu Re+e−-suhde asettuu kokeellisten tulosten alapuolelle.
The total cross section for hadron production in the electron–positron annihilation is one of the most fundamental observables in particle physics. Studing the ratio between the cross sections of the annihilation into hadrons and into muons provides a way to determine the number of quark colour charges NC. This ratio is known as Re+e−.
In this master’s thesis, the ratio Re+e− is calculated to the first order in the strong coupling constant αs. Perturbative QCD calculations will lead to numerous divergent terms. To regularise them, the calculation is done in the dimension N = 4 − 2ϵ. The experimental data is compared with the analytical results for the ratio Re+e− to the first, second and third order in αs and also with the naive quark-parton model. The Z boson mass is used to define the QCD scale parameter ΛNf=5 QCD for the five quark flavour region. The QCD scale parameters ΛNf=4 QCD and ΛNf=3 QCD are defined by requiring the continuity of the αs at the b and c heavy-quark mass thresholds.
For the loop integrals, a negative ϵ is needed for some integrals and a positive ϵ for other integrals to be able to calculate them in their convergence regions. Also, a negative square of the final-state invariant mass q2 is needed. These become mathematically approvable through analytic continuation. Analytic continuation is also used when calculating the quark self-energy corrections.
Comparing the theoretical results with the experimental data shows clearly that the experimental evidence supports that NC = 3. The best fitting results are found in the four and five quark flavour regions. In the three quark flavour region, the QCD-corrected ratio Re+e− lies lower than the experimental results.
|
|---|