Nollasumma- ja yleissummapelit - Tuoresjärvi, Tapani (2025)
Tämän tutkielman aiheena ovat nollasumma- ja yleisummapelit. Nollasummapelien perusideana on se, että toisen pelaajan häviö on toisen pelaajan voitto. Nollasummapelejä ovat esimerkiksi pokeri ja hex-peli. Nollasummapelissä pelaajat tekevät vuoronsa samanaikaisesti, vaikka toisen pelaajan siirtoa ei voida ennalta tietää. Tästä huolimatta pelaaja voi kuitenkin varmistaa itselleen tietyn voiton tai häviön. Tätä varmistettua tulosta kutsutaan nollasummapelin arvoksi. Nollasummapelin tapahtumia voidaan kuvata voittomatriisin avulla, jossa esitetään pelaajien mahdolliset siirrot ja siirroista aiheutuvat tulokset. Tässä tutkielmassa tarkastellaan ensin erilaisia ratkaisutapoja kahden pelaajan nollasummapeleille. Tutkielmassa nollasummapelien ratkaisutavoista käsitellään min-max-teoria, satulapisteteoria ja matriisilaskentaan pohjautuva teoria. minimax-teorissa pelin arvo lasketaan todennäköisyyksien avulla. Oletetaan, että pelaaja pelaa tapahtuman A todennäköisyydellä x ja tapahtuman B todennäköisyydellä 1 − x. Satulapisteteoriassa pelin arvo voidaan ratkaista suoraan voittomatriisista, jos kyseinen peli sisältää niin sanotun satulapisteen. Matriisilaskentaan perustuva menetelmä on puolestaan nopea tapa ratkaista yksinkertainen nollasummapeli. Tämän jälkeen tutkielmassa käsitellään yleissummapelejä. Yleissumma peleissä ei ole enää optimistrategioita. Molemmille pelaajille löytyy kuitenkin niin sanottua turvastrategioita, mutta ne eivät vastaa pelin tasapainoa. Yleissummapeleissä pelaajilta löytyy paras vaste toisen strategialle. Tutkielman lopussa Nashin tasapaino todistetaan Browerin kiintopistelauseen avulla.