| Summary: | Tässä tutkielmassa tutustutaan polynomiyhtälöiden ratkaisemiseen ja näiden ratkaisuiden historiaan. Tarkoituksena on esitellä historiaa muinaisesta Egyptistä ja Babyloniasta aina 1800-luvun alkuun asti. Tutkielman tarkoituksena on luoda selkeä kokonaiskuva ratkaisuista. Tutkielman alussa esitellään joitakin tutkielmassa käytettäviä esitietoja, jonka jälkeen siirrytään ensimmäisen asteen polynomiyhtälöihin. Tutkielmassa esitelläänkin muun muassa esimerkki muinaisen Egyptin ratkaisutavasta ensimmäisen asteen yhtälöille. Tämän jälkeen siirrytään toisen asteen polynomiyhtälöihin, tutustumalla sekä historiaan että kahteen ratkaisutapaan. Ratkaisutavoista ensimmäinen seuraa Al-Khwârizmin geometriaa hyödyntävää ratkaisua, kun taas jälkimmäinen esittelee algebrallisen ratkaisun yleiselle toisen asteen polynomiyhtälölle. Seuraavaksi vuorossa ovat kolmannen asteen polynomiyhtälöt. Historian lisäksi esitellään myös kaksi versiota ratkaisulle. Ratkaisuista ensimmäinen seuraa jonkin verran Cardanon alkuperäistä ratkaisua, kun taas jälkimmäinen hyödyntää kompleksilukuja. Kolmannen asteen polynomeihin tutustumisen jälkeen siirrytään neljännen asteen polynomeihin. Myös näiden kohdalla esitellään kaksi ratkaisutapaa, joista ensimmäinen on modernimpi ja jälkimmäinen seuraa jonkin verran Ferrarin alkuperäistä ratkaisua. Tämän jälkeen kerrotaan lyhyesti viidennen ja korkeamman asteen polynomiyhtälöiden ratkeamattomuudesta, sekä pohditaan miksi kolmannen ja neljännen asteen yhtälöiden ratkaisuissa käytetty resolventtiyhtälö ei näiden ratkaisuissa toimi. Tutkielman loppu käsittelee juurien reaalisuustarkasteluja, jossa tutustutaan kolmannen ja neljännen asteen yhtälöiden reaalisten juurien lukumääriin.
|
|---|